职业数学家在民间
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风云老师精华文章：
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
3，数学学习方法论
4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？
5，写给数学牛蛙的一些建议
6，为什么你的孩子从小就学不好数学？写给数学差生和家长的一些建议。
小学篇：
1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？
2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？
5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)
6，风云老师讲除法原理
中学篇：
1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
3，中学几何之最高境界——复数方法
４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？
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你信不信，世界上只存在五种正多面体，下面是我用zoom tool道具实现的
五种正多面体的模型，分别是正四面体，正方形，正八面体，正十二面体，正二十面体：
在《几何原本》最后一卷13卷，欧几里得给出了
这五种正多面体的数学构造，并严格证明了只有这五种正多面体。
不过，关于正多面体的这些结果，一般认为，要归功于更早期的希腊数学家泰特托斯(Theaetetus
，公元前417一前369)，他首先对这些多面体做了全面的研究。

这五个正多面体有非常强的对称性，从多个角度来看，它们的样子都是一样的。在古代这种完美的对称图形往往会被赋予各种神秘的意义。

古希腊哲学家柏拉图在他的著作《
蒂迈乌斯
》中认为正四面体，正方形，正八面体，正二十面体分别象征火，土，气，水四大元素，而正十二面体则象征整个宇宙。因为这个原因，后世普通把这5个正多面体称为柏拉图体。近代天文学家开普勒则认为仅有的六个行星的轨道半径的比例可以从
五个正多面体中得出
，下面是开普勒在《神秘的宇宙》一书中利用五个正多面体建立的宇宙模型：

在今天我们看来，柏拉图和开普勒的观点无疑会显得很幼稚。
但是，早在两千年前，另一位大人物就对正多面体做了严肃的拓展研究，这份研究工作，即使今天看来，也非常了不起。这位大人物就是阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）。
在阿基米德去世之后的一两百年时间里，几位著名的古希腊数学家，Pappus， Heron，Theon在他们的著作中都大量的引用了阿基米德的工作，由此我们可以得知，阿基米德的许多工作已经失传了。

目前阿基米德全集中仅仅包含13篇文章，但是，仅仅是遗留的这13篇文章，就足以让后世数学家震撼不已，也足以让阿基米德跻身于公认的有史以来最伟大的三位数学家之一(其他两位是牛顿和数学王子高斯)
今天我们要介绍的阿基米德关于正多面体的拓展研究工作也已经失传了，从Pappus和Heron的引用中，我们才得知阿基米德在五个正多面体的基础上继续构造了13个对称性也非常强的半正多面体(semi-regular polyhedra)，现在被称为阿基米德多面体。根据Heron的引用，阿基米德把这13个半正多面体中的第一个半正多面体cuboctahedron的构造归功于柏拉图。
下面是这13个
阿基米德多面体
的展开图

阿基米德多面体的特征是每个面都是正多边形，每个顶点上的空间角也是全等的，但是不限制所有面都是同样的正多边形，比如第一个阿基米德多面体的面就是正三角形或者正方形。
下面是我用zoom tool道具实现了13个阿基米德多面体中的11个，而snub cube和snub dodecahedron这两个阿基米德多面体我暂时无法用zoom tool道具实现。
希望这11个阿基米德多面体的zoom tool骨架模型能给读者带来一些视觉享受，关于zoom tool这款数学玩具的介绍请看：如何让你的孩子愉快地玩转数学？
问题来了，除了这13个阿基米德多面体外，是否还有其他的半正多面体呢？

今天，运用欧拉多面体公式，可以严格证明只有这13个半正多面体。但是，在两千年前，阿基米德是如何完整构造这13个半正多面体，他是否能确认只有这13个，我们已经无从得知了。
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