职业数学家在民间
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风云老师精华文章：
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
3，数学学习方法论
4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？
5，写给数学牛蛙的一些建议
小学篇：
1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？
2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？
5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)
6，风云老师讲除法原理
中学篇：
1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
3，中学几何之最高境界——复数方法
４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？
高考篇：

1，风云老师详细讲解2022高考数学北京卷(不愧是首都高考卷)
2，风云老师详细讲解2022高考数学浙江卷(我从未有见过如此难度的高考数学题)
3，风云老师详细讲解2022高考数学乙卷理科(据说有道题出错了？)
4，风云老师详细讲解2022新高考Ⅰ卷数学试卷(难出天际)
5，职业数学家独家点评2022届八省联考数学试卷
一，
前段时间因为关注丘成桐女子数学竞赛，看到了里面一道能让我眼睛一亮的数学题：
这道题只有短短一行，看似其貌不扬，却是一道绝好的数学题，非常能考察数学才华和天赋。

二，

解这道题的要点是平面的伸缩变换，这种伸缩变换可以将这个椭圆变成半径为a的圆，把椭圆内任何图形的面积都变成原来的 a/b倍
所以，只需求圆的内接六边形面积的最大值，就是内接正六边形的面积。

三，
写到这里，我不禁想到《中小学数学要义》中第56个问题
和上面那道丘成桐女子竞赛题目一样，这道题目也是利用伸缩变换可以将这个椭圆变成半径为a的圆，把椭圆内任何图形的面积都变成原来的 a/b倍。
四，

但是，问题来了：
为什么这种伸缩变换把椭圆内任何图形的面积都变成原来的 a/b倍？
回答了这个结论，才能完整解答这两道题目。
如果是针对边长和坐标轴平行的长方形，这个结论是明显成立的。
而任意平面图形都可以用这种长方形无限逼近。
用简单图形逼近复杂的图形求面积体积，这就是穷竭法，《中小学数学要义》中有专门章节讲解穷竭法：

课后习题中，我们还要求读者用穷竭法解答问题56
五，

所以，丘成桐女子竞赛这道求椭圆内积六边形面积最大值的题目，和《中小学数学要义》第56题求椭圆面积，这两道题目背后考察的，是同样的底层逻辑，那就是，
平面的伸缩变换，和穷竭法。
这两个话题真可谓是初等数学的精髓！
但是，很遗憾，中小学数学教材中几乎不讲平面变换和穷竭法，只有小学数学教材中的估计树叶面积的专题，带有穷竭法的一点点最简单的思想。

教材都是会不断改进的，会越来越精练，越来越现代化，和现代数学接轨。比如50年前的国内数学教材居然还查平方表，查立方表，以及求平方根的专门章节内容，计算器普及的今天这些非常low的内容早就被淘汰了。
那么50年，或者100年后的数学教材会是什么样子的呢？
我希望那个时候的新教材会添加平面变换和穷竭法的内容。实际上，撰写《中小学数学要义》的指导问题就是：
100年以后的数学教材会是什么样子？

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