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最新精华文章：几何证明中的一套底层逻辑
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中学篇：
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４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？
5，几何证明中的一套底层逻辑
最近有不少读者反应《中小学数学要义》在当当网和京东自营卖的价格偏贵，问我哪里能买到更便宜的价格。在此统一回复：关注风云老师的小红书，在置顶笔记中可以买到较便宜的价格，是出版社直接发货。
一，
我们都知道，正弦余弦定理是平面三角学基本定理，是高中数学的最核心知识之一，也是初中平面几何基础知识的浓缩，更是高考必考的要点知识，每年高考数学几乎都有解三角形的大题，几乎都会用到正弦余弦定理。
所以，把正弦余弦定理讲解明白透彻是非常重要的，甚至正弦余弦定理还可以作为引入钝角三角函数，以及引入向量内积运算的非常自然的动机。《中小学数学要义》就是这么讲的，先对锐角三角形做高证明正弦余弦定理，然后再试图推广到所有三角形，在这个过程中拓展角度和任意角的三角函数。最后对余弦定理的证明做总结，自然而然地在向量这一章引出向量和内积运算的概念，给出余弦定理的本质证明，让读者明白，余弦定理的本质就是向量及其运算。
《中小学数学要义》的这种写法是非常灵活的，相比较之下人教版高中数学教材B版的做法就是单独开辟一个章节讲正弦余弦定理，对三角形作高证明正弦定理，用向量和内积运算证明余弦定理。
这种讲解方式虽然没有《中小学数学要义》那样做到层层递进，前后呼应，但也算是中规中矩，没什么大问题。
到了人教版高中数学教材A版，情况就变得很不好了。A版把正弦余弦定理放在了“平面向量及其应用”这一章，所以是用向量的方法证明了正弦余弦定理。用向量方法证明余弦定理是没毛病，而且非常恰当，因为余弦定理的本质就是向量及其运算。
但用向量方法证明正弦定理就搞笑了，因为正弦定理本质上与向量无关，正弦定理用三角形做高的方法就可以简简单单轻轻松松地证明。看看人教版高中数学教材A版中的这个向量证明，非常冗长啰嗦，矫揉造作，根本不得要领。
教材中的定理的证明，尤其是正弦定理这种非常核心非常关键的定理的证明是非常要紧的。一个好的证明，能让学生迅速理解掌握这个定理的本质，而一个冗长啰嗦，矫揉造作的证明，只会误导学生。估计不少学生看了这个正弦定理的向量证明脑袋都大了，这种证明，这种教材写法很有可能成为学生学习正弦定理的一个障碍，
真是，太糊涂了！
最后请大家欣赏一下《中小学数学要义》是如何讲正弦余弦定理的：
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