探索利用价格概率密度函数，构建趋势突破策略

之前唠过一期文章，探讨了『导数』在量化策略构建当中的用法，没印象的小伙伴可以回顾一下，点击文章标题可以空降直达。

《『导数』在量化策略中的妙用：日内波动极值vs低阶多项式拟合策略》

与『导数』类似，『概率密度』在发现捕捉证券价格趋势方面也有妙用，构建趋势突破策略方面也有明确的交易意义，下面咱就探索性地唠一唠。

说起『概率密度』，很多小伙伴可能没有反应过来，觉得是啥高大上的玩意儿，其实咱在高中的时候就接触过了，我说个词大家肯定能回想起来，那就是：正态分布（又名“高斯分布”）。是不是立马就能想起一条“中间高、两头低、左右对称”的钟形曲线了呢？

这条钟形曲线就是正态分布的概率密度曲线，它的具体形态由连续数值的均值和方差控制，如果一个随机变量X服从正态分布，则记为X~N(μ，σ2)，看到这些描述，是不是感觉一股熟悉的感觉迎面扑来。

那在实际当中，如何计算证券价格的概率密度呢？

那就要利用到直方图了，也就是说，选定一个时间范围，计算每一个价位出现的概率，X轴是价格，Y轴是出现概率，每个价位的概率对应一个柱子，绘制出来的直方图就近似于概率密度曲线了。

如果觉得得太抽象的话，举一个实际的例子吧，统计某证券最近1000个交易日的收盘价直方图，假设最近1000个交易日内，价格变动范围为50 ~ 100元，间隔1元为一个价位，那直方图总共有51根柱子，例如只要收盘价落在62.0~62.99元区间，都属于62这个价位，落在80.0 ~ 80.99区间，都属于80元这个价位，分别有10和40个交易日的收盘价落在62和80价位，那51和80元价位的概率数值就分别是0.01和0.04，其他价位概率以此类推，所有柱子加起来就是1.0，绘制出来的直方图如下所示。

要注意的是，证券价格的直方图画出来，虽然一般都是“中间高、两头低”的形态，都不会那么完美到恰好服从正态分布的，但有时为了方(tou)便(lan)，会用相同均值和方差的正态分布近似代替，方便后续计算。

说完『概率密度』，再说『累积分布』就简单多了。在数学上，累积分布函数F是概率密度函数f的积分，积分嘛，简单来说，那就是在指定范围里曲线跟横轴围成的阴影面积，那在证券价格这种离散数值的直方图里，四则运算里的加法就搞定了。

F(x)=P(X<=x)=P(X=X1)+P(X=X2)+...+P(X=Xn)，其中Xn是小于x的最大数值，P(X)是在X价位上的概率，也就是直方图的柱子长度。

举例来说，累积分布F(53)表示小于等于53价位的累积概率是多少，把50、51、52和53这4个价位的柱子数值大小加起来就可以了，F(53)=P(50)+P(51)+P(52)+P(53)，以此类推。

特别地，假设上文的直方图像正态分布那样对称，均值左右两边是对称的，那么中间价位的累计分布值F(75)=0.5（确切来说是75价位的中点的累积分布才是0.5，为了方便表述，不要在意这些细节啦），概率密度曲线下的概率之和或是说阴影面积之和为1.0，那么F(100)=1.0。

搞清楚了『累积分布』的实际意义，那用它构建趋势突破策略的方法就呼之欲出了，可以用“价格中枢”作为切入点。

有人用均线做趋势突破策略，因为均线是近期价格的(加权)平均，可以看成是近期的价格中枢，价格高于价格中枢时，呈现多头趋势。

有人用MACD做趋势突破策略，可以看做是短期价格中枢(短EMA)与长期价格中枢(长EMA)的比较，DIF大于0时，短期价格中枢在长期价格中枢之上，呈现多头趋势。

有人用布林带Boll做趋势突破策略，上轨(MA+N*Std)可以看做是价格中枢外加N倍标准差偏离值，当价格在价格中枢+偏离值之上时，呈现多头趋势。

类似地，概率密度的中心价位天然就是当价格中枢的材料，在这一价位上，累积分布F为0.5，如果当前价位F值在0.5之下，可以看成是空头趋势，在0.5之上时，看成是多头趋势。

并且概率密度和累计分布，除了能衡量价格中枢之外，还能知道当前价格在近期区间的位置。

在构建实际趋势突破策略的探索中发现，累积分布F多空阈值不一定要用中间值0.5，震荡的时候会频繁上穿下穿中间值，多空阈值可以分开设置，因为高位开空和低位开多相对来说胜率会更高，其次最好加入大周期的趋势过滤，减少无效开仓次数。

按照惯例，选了两个黑色系品种当做小白鼠，用ATR跟踪止盈止损出场，两品种同参数回测曲线如下。

看上去还行，不是很拉胯，应该有正向收益预期吧，多品种、多周期、多空和品种参数单独处理应该效果会好很多，这次主要唠一下利用概率密度构建趋势突破策略的大体思路，写得比较粗线条，策略方面也还不够细致，大伙儿多担待，待下次机缘改进吧~

PS：本文『概率密度趋势突破策略』源码已分享至『量化藏经阁』和『量化藏经阁Max』社群内，群友请在社群量化兵器库原路径中自取。

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