一、前言
最近股市大动荡，不忍直视，比如中证500指数此时的市盈率PE和市净率PB分位值都到了最低，纷纷创出了历史上最低估值，胸腰部股票尚且如此，其他的就更一言难尽了。
幸好其他两个场子还坚挺，只要有波动就还有赚钱效应，不管多空，有趋势就能有价差，只怕一潭死水，不过也是越来越内卷。
行情不好，就要静心多学习，等到下一轮抓住机会。五一假期也要来了，闲暇之余，多翻翻多看看，说不定有啥好的idea（虽然打脸的比较多），期待还是要有的，万一实现了呢。
但是现在的量化书籍、课程、培训等相关资料也很多，让人眼花缭乱、目不暇接，多到就如同看到了当年罗胖贩卖的焦虑，前几天群里的小伙伴还私信问：做量化到底需要多高深的数学？
一开始我还没反应过来，怎么突然出现这种问题，细问之后才发现，原来这位兄dei最近想鼓捣一下量化，可能是看的资料比较“高大上”吧，说自己已经工作好几年了，学习没有以前学生时代那么旺盛和专注了，看到拉格朗日对偶、泰勒展开、奇异值分解那些就头疼，实在是看不下去了，想知道是不是学不好这些就做不好量化。
虽然我能看到的量化圈子可能比萌新们大一些，但也没有上帝视角，通览全局，无法回答“做量化到底需要多高深的数学？”这种问题，只能说自己的经历思考和一孔之见。
这和人生当中某些道理很相似，人容易焦虑，很大程度就是因为自己经常去看自己没有的东西，看不到已经拥有的东西。这位兄dei没有的东西是“高深的数学”，看不到自己拥有的东西是“浅显的数学”，如果“浅显的数学”就能帮他开发出好的量化策略，那这位兄dei应该就不会“焦虑”了吧。
那懂“浅显的数学”就能做好量化了吗？
我的回答：能也不能？
说“能”的原因是因为，我真的看过很多量化大神的实盘策略，涉及到的数学都没有超过高中范畴；说“不能”的原因是，成功的原因并不在数学本身，而在于宽客将数学理论与交易实际相结合的能力，也就是要把“数学”用到刀刃上。
打个比方，很多人都看过电影《三个白痴》，其中有个名场面，学长让男主角兰彻脱掉裤子（别想歪~原因请看原片），兰彻不从，躲进了宿舍，学长扬言再不出来就在门口嘘嘘，兰彻就把电线接在铁勺子上，把铁勺子夹在木尺上，接着开电闸，学长后来就直接嘘了上去，那酸爽~~~室友就评价道：盐水可以作为电的导体，初中生都知道，我们只学了课本，他却学以致用！
道理大家都懂（无论高深还是浅显），关键是要学以致用。今天就拿之前量化大神的两个策略出来溜溜，它们的共同点就是都涉及到一个基础的数学概念，高中就学习过的，那就是“导数”，看看大神是怎么把“导数”玩出花儿来。
二、日内波动极值策略
第一个要介绍的策略就是『日内波动极值策略』，它起源于广发金工在11年前发布的研报《基于日内波动极值的股指期货趋势跟随系统》，最初是用在股指期货的量化交易上。
对于交易者而言，有波动才有价差（无论是向上还是向下），有价差才有低买高卖，才有投资收益。正如原文中所言，投机人只有处于波动的市场中才有机会博取高额收益，平静无奇的市场只能是一潭死水，若市场波动很小，更极端一点，在一条近乎直线走势的市场中，无论何种策略、无论采用何种模型，都是无法赚钱的，神仙亦乏术。
那我们如何拥抱波动，抓取波段呢？其中一个方法就是利用日内波动极值的思想实现趋势跟随。
随着市场的单边趋势运行，价格波动极值会逐步被突破，而这种突破又是上下两个方向均可的。如果价格向上突破极值点，那么我们认为随后的价格波动继续向上的可能是偏大的，同理如果价格向下突破极值点，那么我们认为随后的价格波动继续向下的可能会偏大，从而形成趋势跟随策略。价格起伏就像波浪，后面的价格突破了前浪的高点，很可能孕育着一次比前浪更汹涌的后浪。
接着来定义和计算价格波动极值，原文中是基于日内行情的价格进行计算，具体来讲，日内某个时点的极值，就是自当日开盘以来截止至当前时点，市场创出的最高值或者最低值，前者称为日内极高值，后者称为日内极低值。
这就形成了一个很朴素的量化策略，首先选取某一信号观察频率周期（如5分钟K线），当价格向上穿越日内波动极高值时发出买入信号，当价格向下穿越极低值时发出卖出信号，关于“日内极值计算细节”、“开仓后如何来跟踪持有的头寸”、“何时平仓离场的问题”、“回测费率设置”等方面，请详见研报原文。研报发布时披露的回测交易资金曲线如下所示。
当时这个日内波动极值策略只是应用在了股指期货品种上，后来被某私募量化大神发现该策略的挖掘潜力，觉得极值的确定还可以利用高中数学课学过的“导数”，将改进后的策略分别移植到了商品期货和股票上，并有偿地进行了小范围的分享。
众所周知，若一元函数可导，则在极大值或极小值处，导数为0。使用求导的方式确定波动极值，进而衡量K线的形态和走势，还是利用之前的策略的大体思想进行策略构建，不过细节上有所变化。
百度百科中关于“极值求导”的说明：函数在其整个定义域内可能有许多极大值或极小值，而且某个极大值不一定大于某个极小值。函数的极值通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f(x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：
1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；
2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。
私募量化大神改进后的商品期货策略盈亏曲线：
私募量化大神改进后的股票策略盈亏曲线：
三、基于低阶多项式拟合的日内趋势策略
这第二个策略就是『基于低阶多项式拟合的日内趋势策略』，这个日内策略与第一个策略师出同门，它的策略思想出自于广发金工的另外一篇研报《基于低阶多项式拟合的股指期货趋势交易(LPTT)策略》
传统金融理论认为在高效率市场中，股票、期货等金融产品的价格变化服从马尔科夫随机过程，即具有无记忆特征，也就谈不上价格变动的趋势。但是在市场效率不高的情况下，由于信息流动存在不平衡性，股票或期货的价格变动常常会形成单边趋势，此时若能够顺势交易，则有可能获得有效的趋势价差收益。
那如何捕捉这个价格趋势呢？该研报中的交易策略采用的理论基础是离散数据的多项式拟合。
别被这么专业的名词唬住了，其实啊，只要高中数学课认真上过，我一说你就明白了。
研报标题中提到的“低阶多项式拟合”，其实指的就是一阶多项式拟合和二阶多项式拟合，一阶多项式拟合指的就是把离散的价格序列拟合成线性函数y1=a·x+b，二阶多项式拟合就是拟合成二次函数y2=a·x^2+b·x+c。看吧，高中数学课上都学过吧~
若对一阶线性函数求一阶导数，也就是平常所说的斜率，若导数dy/dt>0，说明价格正处于上升趋势；若导数dy/dt<0，则为下跌趋势。
若对二阶线性函数求二阶导数，若二阶导数d2y/dt2>0，价格曲线为凹（开口向上）；若二阶导数d2y/dt2<0，价格曲线为凸（开口向下）。
做个类比，价格曲线就像汽车行走的距离轨迹，对距离（位移）求一阶导数就是速度，速度大于0说明朝正方向开，小于0说明朝反方向开。求二阶导数就是加速度，假设此时汽车为正向行驶，加速度大于0说明在汽车速度还在增加的状态当中，在不断加速，反之则是处在减速的过程当中。
因此，结合线性函数的一阶导数和二次函数的二阶导数，可以把价格序列划分为如下四种状态。
朴素的策略思想这就跟着来了，假设线性函数的一阶导数和二次函数的二阶导数分别为g1和g2，当g1*g2>0时，说明出现了加速上涨或加速下跌的情况，便可以根据价格方向顺势开仓。
当g1正负号发生改变时，说明价格趋势改变，该种情况需要进行平仓。
当g2正负号发生改变时，说明于上涨或下跌趋势由加速变为减速，趋势有结束迹象，该种情况也需要进行平仓。
还有就是在尾盘进行强制平仓，日内策略不持仓过夜。
在研报当中，交易标的是股指期货，回测的累计收益率曲线如下所示。
还是这位私募量化大神，将其研报中的策略精髓移植到商品期货和股票之上，实现了交易开拓者TB、文华财经、金字塔、MultiCharts和TradeStation多个版本的源码，移植到商品期货多品种上的回测累计收益率曲线如下所示。
四、总结
从上面介绍的两个量化策略看出，核心思路就是要抓到大价差和大波段，第一个策略关键是找到极值点，第二个策略关键是做一、二阶拟合，看上去手段形式不一样，实质上都可以用“导数”来解决。
“导数”只是高中数学当中的一个基础概念，不算高深，但策略能成功，靠的是宽客对数学概念学以致用的能力，以上两个策略例子只是给大伙儿做个启发，起到抛砖引玉的作用。据我路边社小道不靠谱消息透露，类似于“导数”用于量化策略的数学概念还有：偏度、峰度、协方差......
最后补充说明一下，本文不是说“高深的数学”就不需要了，而是鼓励萌新们从自身知识水平出发，日拱一卒，小步快进，把学习曲线从陡峭降为平坦，不再焦虑。
Be quant，have fun！
PS：本文『日内波动极值策略』和『基于低阶多项式拟合的日内趋势策略』源码已分享至『量化藏经阁』和『量化藏经阁Max』社群内，群友请在社群量化兵器库原路径中自取。
参考文献：
罗军，广发证券，2011，《基于日内波动极值的股指期货趋势跟随系统》
罗军，广发证券，2011，《基于低阶多项式拟合的股指期货趋势交易(LPTT)策略》
quantkoala，知乎，2021，《后浪“拍死”前浪的日内波动极值策略(盈亏比1.92)》
quantkoala，知乎，2021，《基于低阶多项式拟合的日内趋势策略》
END
如果对本文有疑惑，或是想聊聊
亦或是围观朋友圈当点赞之交
点我，让我们一路同行
吃瓜吐槽写代码
(微信号:iquantman)
添加好友后，私信『666』
送你一些量化小福利
继续阅读
阅读原文