职业数学家在民间
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风云老师精华文章：
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
3，数学学习方法论
4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？
5，写给数学牛蛙的一些建议
小学篇：
1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？
2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？
5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)
中学篇：
1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
3，中学几何之最高境界——复数方法
４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？
一，
在数学鸡娃圈《奥数教程》(小学六卷，华东师范大学出版社，俗称小蓝本)和《高思课本》，《学而思秘籍》一样，都是家喻户晓的鸡娃数学宝典。又因为两位主编单墫和熊斌都是奥数国家队教练的缘故，所以家长甚至普遍会认为《奥数教程》比《高思课本》，《学而思秘籍》等其他鸡娃数学宝典更权威。
这套《奥数教程》小蓝本究竟质量如何呢？
今天，我们就来详细点评这套小学奥数书
二，
首先，这套书有大量的篇幅是讲一些趣味数学题，比如火柴棒游戏，蜗牛爬井，推理题，一笔画，图形剪拼，图形切割，24点，轮流拿棋子游戏，幻方题，数阵题，数字谜，各种找规律题，智趣问题，数学趣题，，，，，
其实啊，市面上就有大量的趣味数学书籍，比如《莫斯科数学智力游戏》《萨姆·劳埃德的数学趣题》《迷人的数学，365个烧脑游戏》,还有乔治J.萨默斯的《测试你的逻辑推理能力》 ,别莱利曼的《趣味数学谜题》 ，，，，，
这些趣味数学书的题目答案往往是放在整本书的末尾的, 这种设置是为了让读者能自主探索思考这些趣味数学题, 是为了鼓励读者思考, 希望读者能自己寻找出答案。趣味数学题的趣味就体现在这种自主探索思考寻找答案的过程中。

再看看《奥数教程》是怎么处理这些趣味数学题的。以数阵图为例，《奥数教程》中是每给出一种数阵图题型，就开始迫不及待的作为例题，分析解题思路，告诉你解题方法，后面紧跟着同类型的随堂练习。
本来是用来自主探索思考寻找答案的趣味数学题，结果居然变成了例题讲解，随堂练习的形式。

请问，还有什么趣味性可言？？？

最搞笑的莫过于是轮流拿棋子的游戏，这类游戏是用来给孩子玩的，让孩子在玩乐的过程中渐渐领悟游戏背后的数学原理，自主寻找到必胜策略，这体现的是数学和乐趣的结合。
反观《奥数教程》的做法，一上来就分析必胜策略，
这，，，这种数学教育方式，还有什么乐趣吗？？？
简直就是反人性的！
从《奥数教程》对趣味数学的处理就可以看出，这套书代表着最低劣最low的数学教育。

三，
除了趣味数学外，《奥数教程》中还有一大块内容：应用题。
我们先看看中小学数学教材中的应用题内容的设置安排。教材首先从可以直接用加减乘除算术方法解答的简单应用题(仅需用一两步运算)开始，到简易方程解简单应用题，初中再过渡到一元一次方程解较复杂的应用题，再到用鸡兔同笼型问题引出二元三元一次方程组解应用题，这是一套完整，精炼，循序渐进的知识体系，每一步都是后续的基础。
方程和方程组这些概念的重要性无论如何强调都不过分，因为方程关联着多项式，函数，以及各种几何对象(直线，平面，圆锥曲线等等)，后期的数系扩充，比如引入根号2，引入虚数，也都需要用到方程，实际上方程是整个数学体系的根基。
所以，就重要性而言，方程方法解应用题比这些应用题本身要重要多了，而方程概念本身又比方程方法解应用题要重要多了。
反观《奥数教程》的做法是，从三年级分册开始就引入较复杂的应用题，包括和倍问题，差倍问题，年龄问题，四年级分册就开始讲鸡兔同笼型问题，盈亏问题，而且讲解了大量的算术方法，什么和倍，差倍，对应法，假设法，，，，，甚至直接列出求解公式
其实这些方法根本不必学，纯属多余

到了初中，这些较复杂的应用题，以及鸡兔同笼型问题，其主要的数学教育意义是作为引入方程组概念的引子。方程和代数体系一旦完全涌入的时候，这些应用题慢慢的就被扬弃了，消退了，至于那些和倍，差倍，对应法，假设法，，，，，在整个中小学数学体系中，那更是犄角旮旯的玩意。
我留意到《奥数教程》小学高年级分册中还有各种特定类型的应用题比如浓度问题，利息利润问题，行船问题，牛吃草，环形行程，，，，，这类题型已经完全游离到中小学数学体系之外了，是偏的没边没影的东西了。
而且这些应用题的内容，要么是已经超出了小学生的认知范围，要么就是根本没有多少现实性和应用的意味。《奥数教程》的做法就是将应用题分门别类，然后直接总结好公式或者解题套路，学生直接按公式或套路解题就好了，这就是典型的填鸭式教育！
四，
《奥数教程》中还有大量的求(带圆弧边的图形)阴影面积题
这些奇葩的题目往往会出现在小学奥数竞赛，小学奥数培训教材中。其实这些求面积的奇葩题目，背后无非就是出入相补法，剩下的全是各种技巧。其实小学生通过几道简单的求面积题目学出入相补法就够了，如果继续去训练这些奇葩的复杂求面积题目，在思维上根本就不会有任何启发，这就是在低质量，机械化的重复，就是在浪费时间！我之前说国际奥数竞赛IMO中的几何题就是奇技淫巧，现在想想，这些求阴影面积的小学奥数题，才是当之无愧的奇技淫巧！
五，
最后我们重点谈谈《奥数教程》是怎么讲整除判别法的。
小学数学课本都会提到都被2整除判定法，被3整除判定法，被5整除判定法，比如被3整除判定法，只需要看这个数的每个位数之和能否被3整除。
小学数学课本是引导孩子通过观察发现这些现象总结这些整除判别规律。
如果想在这个基础上继续深入学习，该怎么做呢？

我认为合理的做法就是引导学生思考为什么会有这种判别规律，或者用浅显易懂的语言告诉孩子为什么？接下来我将试着向小学生讲解这个被3整除判定法背后的原理。
其实任何自然数除以3都是将这个数平均分成三份，比如判定243能否被3整除，其实就是问243个糖果能否平均分给三个小朋友。
243颗糖果可以拆分成2份100颗的糖果堆，4份10颗的糖果堆和余下3颗糖果，
如果我们从每堆糖果中取出一颗，那么就会有2份99颗的糖果堆，4份9颗的糖果堆，并余下2+4+3颗糖果。
注意，99和9都可以被3整除，因此这些糖果堆每一堆都可以平均分给三个小朋友，并余下2+4+3颗糖果。所以243个糖果能否平均分给三个小朋友，就看余下的2+4+3颗糖果能否平均分。
再以上面的1348为例。1348颗糖果可以拆分成1份999颗的糖果堆，3份99颗的糖果堆，和4份9颗的糖果堆，并余下1+3+4+8颗糖果。
注意999和99，9一样也可以被3整除，因此这些糖果堆中每一堆都可以平均分给三个小朋友，并余下1+3+4+8颗糖果。所以1348个糖果能否平均分给三个小朋友，就看余下的1+3+4+8颗糖果能否被平均分。
虽然我们只是举243和1348这两个例子解释说明为什么被3整除的判定法是成立的，但是同样的理由可以说明这个判定法对任何其他自然数也成立。
在理解这个原理的基础上，还可以引导孩子用类似的方法解释被2整除判定法，4整除判定法，被5整除判定法，被9整除判定法，，，，，
这些知识点看似很多的，但一旦领悟了背后的原理，学起来真是摧枯拉朽，不费吹灰之力。
所以相比较之下，知识点本身到显得不重要了，尤其是这些整除判定法，是属于很偏的知识点，真正需要思考和学习的是这些知识点背后的原理，知识点之间的关联和类比，对知识点背后的原理和各种关联的好奇，探索，想象。
这种先引导观察发现知识点，甚至再进一步追问知识点背后的原理，理解为什么，这才是数学学习的正确姿势，这需要归纳总结，进一步需要探索想象，需要逻辑推理， 这些都是数学学习最核心的能力，将支配着整个中小学数学学习过程。
反观《奥数教程》是怎么做的呢？
直接就引入了被7整除，被11整除，被13整除的判别法，这就是知识点的粗暴灌输，然后直接拿这些偏的没边没影的知识点来做题
你再仔细看看这个被7整除，被13整除的判别法，什么“末三位数字和末三位数字之前，，，，”
这算什么狗屁东西啊？？
随便拿个数比如判断2311能否被7整除，直接计算都比这种狗屁判别法来得快。
这TM究竟是数学知识，还是数学垃圾？
给孩子直接灌输这些玩意，跟为孩子吃S有什么区别
这种学习方式，这种训练方式根本不可能学到什么真本事，反而会养成只会接受知识机械做题不会思考的坏习惯，这种习惯一旦养成你的数学学习也差不多到了尽头。


所以这套《奥数教程》实在是太低劣了，凡有一丁点数学教育品味和内涵的人都不至于编出如此低劣的书。
六，

昨天，我的文章《单墫的《奥数问答》漏洞百出！》发布之后，有个群友表示：
居然说我是读单墫的书长大的？？？
说实话，我当场就被这个群友的话恶心到了。
但这位群友的话也侧面反应了90-00年那个时代的数学教育现状，那个时代的学生很少接触到真正的，有内涵的数学科普书籍，也几乎没有中学生自学高等数学，那时的数学拔尖教育和数学兴趣培优可以说是完全被奥数所垄断，所以单墫等带头搞奥数的人会被当年的那些中小学生无限追捧。

但是二十多年已经过去了，现在我们国家的数学教育水平早就远胜当年。从今天的角度来看，当年的这些奥数，尤其是小学奥数内容，内容是非常低劣的，早就过时了，早该扫入历史垃圾堆了。

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