狭义与广义相对论浅说
阿尔伯特 · 爱因斯坦 著
各位同学大家好！我是李永乐老师。今天我们继续来导读爱因斯坦的名著《狭义与广义相对论》，今天是第四讲。
在上一回，我们讲到时间和空间都和观察者的速度有关。如果观察者速度变了，他会觉得整个宇宙的尺寸和时钟都发生了变化。可是，一个观察者怎么会具有这么大的能量，去改变整个宇宙呢？
我想，我有必要针对这个问题做一个解释。
比如，大家看这样一个图形，是一个正方形对不对？
但是假如我把这个屏幕横过来，从一个侧面去看，正方形就看起来像一个梯形。
还有，你吃过杨桃吗？从某些角度看，杨桃像一个花瓣，另一些角度看，杨桃好像一个五角星。杨桃本身并没有发生任何变化，只是因为我们观察的角度变了，杨桃在我们观察方向的投影就发生了变化。
杨桃
在爱因斯坦之前，人们认为空间尺寸和时间长度都是绝对不变的。相对论提出之后，人们才发现：真正不变的是四维时空中的时空间隔。而在在不同的参考系下，时间长度和空间间隔，都会发生变化，时间和空间不过是一个四维时空间隔的两种投影而已。我们一旦运动起来，实际上是改变了自己观察世界的角度，自然就会发现时间和空间都变了。
为了解释清楚这件事，我们需要使用闵可夫斯基四维时空的概念。在这本小册子中，爱因斯坦把这一部分放在了狭义相对论的结尾，广义相对论的开篇。虽然在爱因斯坦提出狭义相对论时，并没有参考这个观点，但是后来，包括爱因斯坦在内的所有人都承认，必须使用闵可夫斯基时空，才能清楚的理解相对论。
赫尔曼·闵可夫斯基是一个生于俄国的犹太人，是三兄弟中最小的一个。
赫尔曼闵可夫斯基
后来，父亲带着三兄弟搬家到戈尼斯堡。大家听说过戈尼斯堡吗？这是一个在赫赫有名的城市，坐落在波罗的海沿岸，波兰和立陶宛中间，现在是俄罗斯的飞地加里宁格勒。
这里诞生了七桥问题，也诞生了数学家希尔伯特和哲学家康德。康德被认为是苏格拉底、柏拉图、亚里士多德之后最有影响力的西方思想家，而希尔伯特则是二十世纪初最伟大的数学家。
闵可夫斯基三兄弟都非常优秀，大哥子承父业，成了优秀的商人，二哥就是发现胰岛素和糖尿病关系的胰岛素之父奥斯卡·闵可夫斯基。
奥斯卡闵可夫斯基
而赫尔曼在很小的时候就表现出极高的数学天赋，被誉为神童，所以三兄弟在当地十分有名。
1896年，闵可夫斯基来到瑞士的苏黎世理工学院工作，在这里他遇到了后来享誉世界的物理学泰斗——爱因斯坦。只不过在那个时候，爱因斯坦还只是一个经常逃课的大学生，闵可夫斯基很不喜欢爱因斯坦，斥责他是一条懒惰的狗。
在1908年的一次演讲中，闵可夫斯基提出了四维时空的概念。我们生活的空间是三维的，但是时间也在一分一秒的流逝。当我们要描述一件事，比如和朋友相约去电影院，或者遥远的星球的爆炸，不光要说出地点，还需要说出时间来。所以，描述一个事情所需要的要素除了三维空间坐标之外，还需要再添加一个坐标——时间。这样一来，三维空间和一维时间就构成了四维时空。
假如一个原子正在空间中运动，我们当然可以在空间坐标系中画出它的运动轨迹，但是这条轨迹没办法告诉我们在某一个时刻，原子到底在什么位置。如果我们在空间坐标系中再增加一个时间维度，把这个原子每个时刻的位置画出来，我们就得到一条包含了时间和空间的原子轨迹，这条轨迹就叫做世界线。
当然，如果物体不是原子，而是一根硬杆，它一边在空间中运动，一边感受时间流逝，那么杆上每个原子的世界线组合起来，在四维时空中就变成了一个面，这叫做世界面。如果物体是一个薄膜，每个点的世界线组合起来，在四维时空中的轨迹就是一个立体，这叫做世界体。当然，实际的物体都是三维的，在四维时空中，会留下一个四维的轨迹，就好像刚才我们画的半空间、半时间的立方体一样。世界面、世界体或者四维轨迹，其实都是由世界线组成的，我们就统称它们为世界束吧！
世界束
一个人从出生到死亡，空间位置和时间都在不停地变化，所以我们每一个人的生命其实都在四维时空中画出了世界束。而且，由于我们会不停的接纳一些外界的原子（比如水、空气和食物），也会不停的排出一些原子（比如粪便、头发、指甲），你会发现有许多周围原子的世界线一会儿和我们合并，一会儿又离我们而去。等到我们死后，尸体燃烧或者腐烂，所有的原子(除了后人为了纪念我们而留下的骨灰)都会分道扬镳，四下弥散，进入宇宙的新循环中。
人的世界束
闵可夫斯基四维时空为物理学家们研究问题提供了很大方便，人们可以用几何观点解释运动问题。举例来说：我们通常认为太阳系中太阳是不动的，地球围绕太阳运动，三维空间中看到的情景的确是这样的。但是如果在四维时空中理解这个问题，你会发现：太阳虽然在空间上不动，但是随着时间的流逝，太阳会在时间轴上运动，太阳的世界束是一条平行于时间维度的直线。地球呢？它一边围绕着太阳运动，一边也在感受着时间的变化，所以，地球的世界束是沿着时间轴盘旋的螺旋线。
太阳的世界束是直线，地球世界束是环绕太阳的螺旋线
我们利用闵可夫斯基四维时空，来说明一下时空的变化。
比如在伽莫夫的《从一到无穷大》中有一个例子：上午9：21，纽约一家银行被打劫。9：36，一架飞机撞上了帝国大厦。为了方便起见，我们假设它们发生在同一条马路上，银行距离我们10个街口，帝国大厦距离我们20个街口。这样，在我们看来，两件事的空间间隔是10个街口，时间间隔是15分钟。
我们可以画出一个四维时空图，两个事件可以表示成四维时空图上的两个点，两个点分别向时间轴和空间轴做投影，投影的长度就是它们的时间间隔和空间间隔。
地面参考系下看到的时空坐标
假如现在的时刻是9点整，我们坐上汽车，向着帝国大厦的方向匀速运动，速度是每3分钟一个街口。在9：21时，汽车已经行驶过7个路口，银行在第10个路口，所以汽车上的我们认为：抢劫银行这件事，距离我们有3个路口之远；9：36时，汽车已经驶过了12个路口，帝国大厦在第20个路口，所以我们认为，飞机撞大楼这件事，距离我们有8个路口。你看看，在汽车的参考系下，两个事件的空间距离已经不是10个路口了，而是8-3=5个路口。这就是空间的相对性。
在原来的四维时空中，我们可以画出汽车的世界线：随着时间的增长，汽车的位置在均匀的改变，汽车的世界线变成了一条倾斜的直线。其实，这就是汽车参考系的时间轴，相比于我们静止不动时，发生了倾斜。坐标系似乎从原来相互垂直的时间轴和空间轴，变成了一个V字形。
汽车参考系下看到的时空坐标
现在，你可以从A点和B点，向空间坐标轴上做投影了。你要注意，由于汽车参考系时间轴发生了旋转，当我们要做空间投影时，要画出平行于时间轴的线，让它与空间轴相交。你很容易发现：在汽车参考系下，A和B两个事件的空间间隔正是5个路口！
汽车参考系下，两个事件的空间距离为5
不过，如果我们用这种方法解释，有个问题又说不通了：两个事件的空间距离发生了变化，但是时间却丝毫没变——依然是15分钟。我们刚刚不是还说，时间和空间是统一的，为什么换了参考系，空间间隔变了，时间间隔没变呢？
这是因为：刚才我们做的旋转还不够。在时间轴旋转的同时，空间轴也会发生旋转！而且，当空间轴顺时针旋转的时候，时间轴会逆时针旋转。
汽车参考系下事件的时空间隔都变了
奇怪，汽车参考系下，时间轴和空间轴怎么不垂直了？还有，凭什么时间轴顺时针旋转，空间轴逆时针旋转？要解释清楚这些问题，还要用到许多数学知识。咱们暂且接受这个奇怪的结论吧。等大家上了大学就知道了。
你看，这就是在汽车参考系下看，新的时间轴和空间轴。我们再把银行大劫案和飞机幢大楼向新的时间轴和空间轴上投影，就能得到在汽车参考系下，两件事发生的时间和空间间隔。你会发现：它们的时间间隔将不是15分钟，空间间隔既不是10个街口，也不是刚才所说的5个街口。
其实，无论是银行大劫案还是飞机撞大楼，两个事件在四维时空中的位置从来就没有什么变化。它们的四维时空间隔，你可以理解成AB之间线段的长度，也没有发生变化。只是因为我们从站在地上变成了坐上汽车，观察者的参考系发生了变化，造成了坐标轴的旋转，所以事件在时间轴和空间轴上的投影变了，所以我们才感觉时间长度和空间距离都发生了变化。
我们打个比方：历史人物的功过是非是不会变的，但是由于每个历史学家所处的阶层不同，看问题的角度不同，很可能会对同一个历史人物做出完全不同的评价。你看，是不是和相对论有点像？
狭义相对论部分我们就讲到这里了，从下一期开始，我会带着大家了解一点点广义相对论。
END
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