各位同学大家好！我是李永乐老师。今天由我继续为大家导读爱因斯坦的一本小册子《狭义与广义相对论浅说》。今天是这个系列的第二期。
上一回，我们介绍了爱因斯坦的生平。如果你还没有看过，那你可以点击这里。这一回，我们要讲讲：爱因斯坦究竟是如何思考出狭义相对论的。
在这本小册子的开篇，爱因斯坦谈到了欧几里得几何学。
公元前300年，古希腊数学家欧几里得写了一本著作《几何原本》。在这本书里，欧几里得抽象出了点、线、面的概念，并且提出了五个公设。所谓“公设”，就是用来当作前提的假设。
几何原本
欧几里得的五个公设是：
  • 任意两点确定一条直线。
  • 任意线段能延长成一条直线。
  • 以一点为圆心一个线段为半径可以做一个圆。
  • 所有直角都相等。
  • 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
欧几里得的五个公设
从这五个公设出发，经过严密的逻辑推理，欧几里得得到了许许多多的结论，这些结论叫做定理。以公设为基础，以定理为框架，欧几里得构筑了一座几何学大厦，这就是欧氏几何。
欧几里得几何是”真”的吗？爱因斯坦说，这个问题毫无意义。因为这五个公设，你既不能证明，也不能证伪，根据这五个假设，你才能得到后面的结论。但是，你不能丢弃这些假设，否则几何学将会变得没有根基。
可是，在不同的时候，我们的确需要使用不同的几何。比如欧氏几何告诉我们：三角形的内角和是180度，在平面上的确是这样。但是，如果我们在一个双曲面上做一个三角形，它的内角和就小于180度。如果在球面上做，内角和又大于180度。这时，我们就必须放弃欧氏几何的假设，而采用罗氏几何或者黎曼几何。无论是罗氏几何还是黎曼几何，当我们画的三角形非常小时，又会退化成欧氏几何。
三种几何的区别
爱因斯坦之所以这样开篇，是因为他提出的狭义和广义相对论，与牛顿定律一样，都是建立在假设基础之上的。只是，他的思考比牛顿更加深入，更普遍，而在速度远远小于光速，或者物体质量不大时，规律又会退化成牛顿定律。
那么，我们就先从物理学上的欧氏几何——牛顿时空观说起吧。1687年，牛顿写成了名著《自然哲学的数学原理》，他说：绝对的空间，就其本质而言，是与任何外界事物无关的。它从不运动，而且永远不变。绝对的、真实的数学时间，就其本质而言，是自行均匀流逝的，与任何外界事物无关。
牛顿的绝对时空观
牛顿在写出这句话的时候，也许并没有觉得自己发现了什么新的东西，因为这就是千百年来人们头脑中的世界——绝对的时空观，牛顿只不过是把这个观念用准确的语言表述出来了。在牛顿之后的一百多年中，绝大多数的人们都认为这是显而易见的。换句话说，绝对时空观，就是一种假设。
我们能找到绝对时空吗？大家设想这样一种情景：在空旷的宇宙中，我们驾驶一艘飞船漂泊。我们能确定此时飞船的速度有多大吗？很遗憾，如果周围没有任何参照物，我们做不到这一点。假如有一艘非常平稳的船，我们在船舱中，如果不向外看，通过船舱里的任何力学实验，我们都没有办法测量出船相对于岸的速度。
星球大战里面的千年隼号
这是因为：牛顿定律是协变的，在任何惯性参考系中，牛顿定律的形式都完全相同，这叫做伽利略相对性原理，最早是伽利略在他的著作《关于两种世界体系的对话》中谈到的。牛顿定律能告诉我们：不受力的物体总保持静止或匀速直线运动，但是却不能告诉我们运动的速度究竟有多大。
关于托勒密和哥白尼两种世界体系的对话
不过，无论能否找到，牛顿都假设绝对时空是存在的。而且，如果一艘飞船相对于绝对空间的速度是v，我们在飞船上相对于飞船以速度u运动，那么我们相对于绝对空间，速度一定是v+u，这种简单的速度加减关系，就叫做伽利略变换。在牛顿和伽利略看来，这是显而易见的。他们确信绝对空间的存在，却不一定非要找到它，绝对空间就好像神话传说中的造物主一般。
可是，在麦克斯韦发现了电磁学方程组，并且提出光是一种电磁波之后，这个寻找绝对空间的问题变得十分紧迫。
麦克斯韦提出了一组方程组，它告诉我们变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，如果电场和磁场相互激发，就会形成一种波动，这就是电磁波，而且，根据电磁学方程组，能够明确计算出电磁波在真空中的速度就是30万公里每秒，正是光速。所以，麦克斯韦说：光就是一种电磁波。
麦克斯韦和他的电磁学方程组
机械波是在介质中传播的。比如声波就是在空气中传播，声波速度实际上是相对于空气的速度。古人云：顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。闻者彰就是因为顺风时候，声速快。可是，光可以在真空中传播的，它不像机械波那样依赖于空气或者水这样的介质。那么，光速到底是相对于谁的速度呢？我们知道：如果伽利略变换是正确的，相对于不同参考系，光速就应该是不一样的，这就和麦克斯韦方程组计算出来的光速恒定为30万公里每秒矛盾了。
大家要注意，这是一个很重要的、不能蒙混过关的问题。如果在地球上有一个灯塔向宇宙发出了光，地球是在围绕太阳旋转的，光速到底是相对于地球的，还是相对于太阳的呢？无论你给出了哪一个答案，我都可以去质疑：为什么不是另一种情况呢？
一个比较合理的猜想是：也许光速是相对于光源的。如果在地球上的灯塔发出了光，那么光速就是相对于地球的速度；如果太阳发出了光，那么光速就是相对于太阳的速度。可是这种想法很快就被人们否定了。因为宇宙中有许多的双星——两颗恒星，或者一颗恒星和一颗暗星（比如白矮星），彼此围绕对方旋转，比如天狼星就是双星，平常我们看到的是天狼星A，旁边还有一颗白矮星天狼星B，它们彼此围绕对方旋转。
天狼星双星系统
对于双星系统来讲，在不同位置，恒星相对于地球的速度会发生变化。
双星系统发光
你看，假如A和B是一对双星，地球在双星的左下方。那么，当B星运动到左上角时，正在靠近地球运动；B星在右下角B’位置时，将会远离地球运动。如果光速是相对于光源的，那么B发出的光速度更快，B’发出的光速度更慢，到达地球的时间也不同。
反过来说，同时到达地球的光，是双星在不同位置、不同时刻发出的。当我们观察到双星时，每颗星都应该有一段光弧，就好像小时候点燃一根烟花，在夜晚中转圈，因为视觉暂留，就会感觉烟花在空中画出了一道亮线一样。然而，天文观测发现：双星都是两个非常清晰的点，都没有光弧。这只能说明光速是与光源无关的。
看起来，我们必须给光速找个介质了。科学家们想到了古希腊先贤亚里士多德，他曾经提出：在宇宙空间中弥漫了一种物质——以太，以太非常的透明，以至于遥远的恒星发出的光依然能够传播到地球上。
古希腊智者
有了以太这种神奇的物质，整个逻辑就解释通了：光相对于以太的速度是30万公里每秒，地球在以太中穿梭，以太相对于地球有速度，这就叫以太风。假如我们顺着以太风的方向发出一道光，这道光的速度就会比较快，超过30万公里每秒；如果逆着以太风的方向发出一道光，这道光的速度就会比较慢，小于30万公里每秒。到这里，科学家们再次被自己无与伦比的智慧所折服，剩下的工作就是：通过一个实验，找到地球相对于以太的速度。以太参考系，就是牛顿在几百年前预言的绝对空间。
如果存在以太风，各个方向的光速应该不同
1887年，迈克耳孙和爱德华.莫雷一起进行了一个寻找以太的实验，这就是著名的迈克尔孙-莫雷实验。
迈克耳孙
他们首先让一束光照射到一个玻璃片上，玻璃片后侧镀了一层薄薄的银，这样，玻璃片既可以投射一部分光，也可以反射一部分光，叫做半反半透镜。两束光通过两个反光镜，照射到一个观察屏幕上进行了干涉。
迈克耳孙-莫雷实验
根据迈克尔孙和莫雷的设想，由于以太风的存在，各个方向的光速会有微小的差别，因为光线在以太风中的运动，就好像是一条小船在匀速流过的河水中的运动一样。顺水而下再逆水而上的船，经过的时间与横渡小河的船事件不一样。两束光叠加到观察屏，就会发生干涉。通过观察目镜，就能看到干涉条纹了。但假如一条光路的传播时间长了一点或者短了一点，条纹就会出现向左或者向右移动，这个实验的精确度非常高，哪怕两条光的传播时间有很短的差别，都能看到条纹的移动。
由于地球在围绕太阳旋转，有时候向东运动，有时候向西运动，地球不可能总是相对于以太静止，一定存在以太风。无论以太风的方向向哪里，当我们把试验台旋转90度的时候，“横渡“和”顺流而下“的光线就会发生交换，两条光路的传播时间就变了，这样必然能观察到条纹的移动。
迈克耳孙和莫雷制作的可以转动的实验台
按照迈克耳孙的设想和估算，他们应该能观察到相当于0.03根条纹宽度的移动。可是结果却令他们失望：转动了实验台后干涉条纹纹丝不动。
是不是条纹移动的太少了？后来他们通过反射的方法，把光臂增长为11米，理论上条纹应该移动0.4根，仪器精度0.01根条纹，可是结果依然没有发现条纹的任何变化。
最终，迈克耳孙和莫雷无奈的宣布：无论如何，完全看不到干涉条纹的移动，以太似乎总是相对于地球静止的！寻找以太的实验失败了。
牛顿假设存在绝对时空观，根据电磁学方程算出了光速，人们假定它就是相对于绝对时空的速度，于是，绝对时空，或者说以太是可以被找到的。可是，各种寻找以太的实验都失败了，光速似乎总是恒定的。这样，光速的不变性和绝对时空、伽利略变换就出现了矛盾。也就是，牛顿的假设出现了和实验不相符结果。就好像，根据欧氏几何的理论，三角形的内角和是180度，但是我们在空间中画了一个三角形，却发现它的内角和不是180度了。也许，是时候提出新的假设了。
这些理论，都是那个时代最前沿的物理学理论，在上中学和大学的年轻的爱因斯坦，在自己逃学的时候，阅读了大量的著作，了解了所有上面的问题。等到爱因斯坦毕业，在奥林匹亚科学院里讨论问题的时候，爱因斯坦终于推翻了牛顿的假设，提出了自己的时空假设。
爱因斯坦是怎么说的？关注我，我们下一期继续漫谈相对论。
END
往期推荐
继续阅读
阅读原文
关键词
牛顿
问题
时间
爱因斯坦
速度