小学二年级数学题，李永乐居然做不出来

最近，有小朋友问了我一个小学二年级的数学题，让我百思不得其解。大家看看，你能不能做出来：

９辆赛车的速度各不相同，它们要比快慢，但没有计时工具，只能在赛道上比谁先谁后，而且每次最多只能有３辆车比赛。那么，最少比几次，能保证选出最快的２辆赛车？

我做了好半天也没想出答案，于是我就咨询了我的学生507（此人毕业于北京大学数学系，以前也多次帮我解答数学问题，甚是厉害），她只花了３秒钟就告诉了我答案：５次。

5次是可行的

５０７的方法是这样的：

首先每三辆车一组，分成三组比小组赛。每个小组都能排出顺序。

然后，让三个小组的第一名进行一场决赛，就能选出真正的第一名。

这时，决赛中的第二名和总冠军在小组赛时的第二名，都是只输给了总冠军，它们俩谁快呢？还要比一下。谁赢了谁就是真正的第二名。所以，我们还需要一场附加赛。

算起来，３场小组赛，１场总决赛，１场附加赛。一共就是５场比赛啦！

4次为什么不行

当时，我在朋友圈里发了这个问题，许多同学都很快给出了５次的答案。不过，有两名国际金牌，一直在讨论为什么５次就是最少的，为什么４次就不行？

后来，507又告诉了一种方法，的确可以证明４次是不行的。她采用的是图论＋反证法的方法。

首先，我们把问题理解为：需要从９辆车中，区分出冠军和亚军，我们认为这样理解题意是合理的，而且处理起来比较方便。如果你不区分冠军和亚军，问题可能会稍微复杂一些。

然后，把每一辆车看作一个点，用每一场比赛的结果进行连线，这样就构成了一个图。具体来说：比赛的过程就是给三辆车排序，如果我们把相邻成绩的两辆车用有向线段连接起来，一场比赛就会出现两条线。比如，在一次比赛中，汽车１最快，汽车２其次，汽车３最慢，那么它们之间的图应该是这样的：

如果举行４场比赛，最多能够画出８条线。为了找到冠军和亚军，这８条线必须把９个点连起来，形成一个单一的、树状的、没有闭环的图，比如下面这个样子：

可以判断出冠军和亚军

大家可以想想：如果图不是单一的，而是分成两支，那么就没办法判断谁才是真正的第一。

有两辆赛车可能是冠军，亚军也无法判断

如果图不是树状，而是中间存在闭环，那么就浪费了一条线，８条线绝不可能把９个点连接起来。

形成一个闭环，至少需要９根线才能把９个点连接起来

下面我们要论证：用８根线，不可能保证把９个点连成我们要求的图。

首先：为了找到冠军，冠车和亚军车一定同场竞技过。因为，它们比其它车都快，如果它们没有比赛过，都会保持不败战绩，就无法区分出谁是冠军了。它们比赛时，冠军一定第一，亚军一定第二，所以冠军和亚军之间有连线。
然后，为了找到亚军，亚军和季军一定同场竞技过。因为，除了冠军以外，这两辆车比其它车都要快。如果它们没有比赛过，就无法区分出谁是亚军。同样的道理，亚军和季军之间有连线。

冠军、亚军、季军之间一定有连线

根据刚才所说，图中不能形成闭环，既然冠军和亚军之间、亚军和季军之间一定有连线，那么冠军和季军之间是不可以有连线的。可是你要注意：在我们进行第一场比赛时，随机选择了三辆车，如果选择的三辆车分别是冠军、季军和第四名，那么比赛后，根据我们的构造规则，冠军和季军分列小组第一和第二，它们之间会做出一条连线。这样，所有比赛结束后，冠军、亚军、季军就会出现一个闭环。