职业数学家在民间
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风云老师精华文章：
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
3，数学学习方法论——从一道网红题谈起
小学篇：
1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？
2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
4，双减之后，从2022北京各区小学数学期末试卷，看未来小学数学教育的发展趋势
中学篇：
1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
3，职业数学家独家点评2022届八省联考数学试卷
4，中学几何之最高境界——复数方法
一，
昨天有个老粉丝问我：
《高思导引》能不能用来培优？？
公众号老粉应该都看过我的文章《如此低劣不堪的数学辅导书为什么会在鸡娃圈这么流行？》，
为什么还在问我这种问题呢？
原来，这两天，隔壁那个数学博士又亲自推荐了《高思导引》，认为这套书非常适合牛蛙的提高训练。
从提倡背平方表到推荐《高思导引》，这个数学博士一直都是毁人不倦！！
二，
其实不单单是《高思课本》和《高思导引》，
小学奥数的辅导书都非常垃圾，比如什么《举一反三》《优等生数学》《从课本到奥数》《奥数教程》《仁华奥数》《学而思秘籍》《奥精》《数学思维训练教程》《思维创新大通关》《明心数学》，，，，
但是，偏偏这些非常垃圾的辅导书却在家长圈非常流行
为什么呢？
说到底还是因为绝大部分家长对数学的认知水平太低下了，而且大多数人只知道跟风。
数学鸡娃圈之所以混乱不堪，牛鬼蛇神群魔乱舞，根源和矛盾就在于，家长们数学鸡娃意愿都非常强烈，偏偏数学认知水平又普遍低下。
大部分家长对数学的认识至多还停留在数字加减乘除这个低端层次，一旦初次接触到小学奥数那些五花八门，千奇百怪，弯弯绕绕的题目和小学奥数中的那些趣味数学题目，再比较数学课本中(看似)简单的数学知识，他们就很容易被迷惑了，误以为小学奥数这些东西很深，是数学培优的大方向。
这其实是大错特错了！

三，

这里涉及到小学数学教育的几个典型认知误区。
大多数人——尤其是家长和培训老师——都认定小学数学教材的内容太浅太简单了，学不到什么真功夫。
小学数学教材的数学知识，如果只是会拿来做课后题，那自然是显得简单了。但是如果深入了解课本中各种数学知识的推导过程，背后的原理及其来龙去脉，那可真不简单。
所以数学教材没有深浅之说，读教材的人才有深浅之分，见识浅薄的人自然读的很浅。
四，
另一个典型的认知误区是关于小学数学的培优大方向。很多家长认定小学奥数就是数学培优的大方向，他们看到课本的内容那么简单，而小学奥数的题目却可以要多难有多难，要多复杂有多复杂，比如《高思导引》还根据难度做了题目分层，所以他们普遍会错把小学奥数当作数学培优的大方向是可以理解的。

其实学数学的真功夫根本不在于做很难很复杂的数学题，尤其是当这些数学题的内容已经远远偏离数学体系的主干的时候。我为什么在多篇文章中建议学数学要立足公立学校的正规教材，正规数学教材的内容虽然看似简单，但却实实在在地代表着数学体系的主干。
为什么我敢认定小学奥数根本不是数学培优的大方向，因为小学奥数的绝大部分内容已经远远偏离了数学体系的主干，无论搞得多么复杂多么难，也是徒劳！
五，
我举个例子，高思课本，高斯导引中就有许许多多的复杂应用题，甚至分门别类，比如什么鸡兔同笼型，经济问题，工程问题，往返追击，浓度问题，行船问题，牛吃草，，，，，
再看看人教版小学数学课本，只有简单的一两步的加减乘除应用题，连最简单的鸡兔同笼问题也是作为课后阅读内容放在“数学广角”栏目中，只有到了初一学二元三元一次方程组的时候，才会系统的出现
鸡兔同笼型问题。
从数学体系的角度来看，小学数学课本的内容安排才是正道。
简单的一两步的加减乘除应用题，确实需要大量训练，因为涉及加减乘除的算术原理，这些算术原理虽然非常简单，但却是数学体系的根基。
但再复杂一点的应用题，比如最简单最经典的鸡兔同笼问题，那就根本算不上什么根基了，这些应用题最大的目的，就是引出方程方法。

很多学生家长学得小学高年级简易方程的时候，他们一直搞不懂，为什么简简单单一两步的应用题，还要多此一举列方程再求解方程，直接做不香吗？

要知道啊，用方程方法解应用题比应用题本身要重要多了，
更进一步，方程本身比用方程方法解应用题又重要多了。
到了初中，再到高中，你就会发现方程和相关的代数思想才是整个数学大厦的基石，相比较之下，那些鸡兔同笼型应用问题就慢慢消退了。
至于小学奥数中那些求解鸡兔同笼问题的各种五花八门的算术方法：
和倍和差，差倍，变倍，和差倍隐藏条件，复杂和差倍，假设法，假设法进阶，分组法，分组法进阶，假设分组综合提高，和差倍分组比较，盈亏，盈亏条件转化，复杂盈亏，，，，，
还有那些分门别类的小奥应用题，什么经济问题，工程问题，往返追击，浓度问题，行船问题，牛吃草，，，，，
真该统统扫入垃圾堆！！
只有站到了这个高度，你才能看清楚，小学奥数的那些应用题和解题技巧有多么的垃圾！


六，

家长们错把小学奥数当作小学数学培优的大方向，还有一个重要的原因，那就是他们根本不会识别数学体系的脉络和主干，他们根本没有见识到什么才是真正的数学培优，所以才会误以为小学奥数就是真正的数学思维。
小学数学看似非常简单，但我想说的是，真正的数学思维，恰恰就体现在小学一二年级最简单的数字0，1，2，3，4，，，，和安放这些数字的数轴之中，恰恰就体现在关于这些最简单的数字的加减乘除运算之中！
从一二年级开始，就可以简单体会到加减法对应数轴的左右平移，乘除法对应数轴的伸缩，这些看似简单的内容其实已经是一个非常伟大的起点了。由此到高年级又可以自然地引入分数，引入负数，再往后，就是初中的负负得正对应数轴的180°翻转，由此可以一直延申出一套宏伟的数学理论，以数轴和坐标平面为桥梁关联几何和算术两大世界，，，，，关于这些，在我的普及文章《小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？》中已经详细说明。
这篇付费12元的普及文章影响力非常巨大，非常能代表我关于小学数学教育的观点，目前已有将近1300人付费阅读此文，靠这篇文章我赚了一万多块钱。不过这点小钱没什么意义，这篇文章最大的价值就是为数学鸡娃圈拨乱反正，向广大家长普及了小学数学教育的正道。
另外这篇普及文章没有涉及小学几何这一大块的内容，所以我去年年底推出了另一篇收费文章《小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！》
这两篇收费文章基本上已经榨干了小学数学的精髓和要义！建议那些对小学奥数执迷不悟的家长都要好好看看这两篇文章，见识见识究竟什么才能算是真正的数学思维和数学培优。
风云老师的几个数学教育交流群都已满两百了，读者们可以找进群的读者邀请，我就不一一拉人了。
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