追踪狄拉克磁振子

波在固体 (晶体) 周期势中传播，可能算得上是固体物理最天才的图像之一。特别是，量子力学如“神祗”一般，说世间的一切都是波的天下，然后周期势结构中物质波的传播规律就构成了对固体物理理解的核心。电子在周期晶格中传播而形成能带，就是这般体现的最深刻内涵。如果一能带穿越费米面，则费米面处这一能带上的电子传播速度与此处的色散密切相关。如果是线性色散关系，意味着此处的电子变得没有有效质量。而我们知道，轻于鸿毛的东西跑起来就像风儿一般飞舞、快不可言。当然，世间绝大多数晶体的能带色散都是非线性的，如图1 所示。所谓风儿飞舞和快不可言，大多都是梦中之事，一般固体教科书没有告诉我们什么样的物理能够导致线性色散而快不可言。

经典教科书，之所以没有告诉我们如何能得到线性色散的固体，也还是有些道理的。抛开传统金属，就半导体和绝缘体而言，费米面处于能隙之中，附近的能带要形成连续谱，自然不可能是线性色散关系，也如图1 上部所示。一般金属中，费米面处充满载流子，难以顾及那神奇的线性色散。也正如此，线性色散关系只有在那些奇特的能带中才有可能实现。

图 1. 经典教科书中展示的半导体费米面附近能带结构(上部：非线性色散，有限迁移率和有效质量)；狄拉克半金属(如石墨烯) 色散关系(下部：线性色散，载流子无限大迁移率、有效质量为零)。

(上部) https://solidstate.quantumtinkerer.tudelft.nl/13_semiconductors/

(下部) H. Wang et al, Sci. Rep. 5, 18258 (2016), https://www.nature.com/articles/srep18258

好吧，这种奇特，虽然时有涨落与零星涌现，但大规模认知则直到狄拉克半金属物理之时才出现，如图1 下部所示。现在，有几类耳熟能详的固体的确充满了这种神奇：(1) 石墨烯；(2) 拓扑绝缘体表面态；(3) 外尔半金属体态；(4) 由此而演生出的各种节点、节线、甚至节面半金属体态。其中的物理核心是拓扑非平庸的物态，都是当下的前沿和热点，相关科普文章遍地都是，轮不到 Ising 在此班门弄斧。

这种线性色散行为，当然有很多优异的物理性质。仅仅就电输运而言，这意味着费米面附近的载流子具有极高的迁移率(理论上迁移率无穷大)，意味着这是一个无能隙的半金属态。这两重性质，使得下一代半导体微电子学对此特别倚重。毕竟，这样的传输效率特高、无损耗、可控性好。现在已经有一些办法去调控基态下的无能隙态，以打开一点点能隙，从而实现诸多新的半导体器件和应用。

不过，走向量子材料研究的前沿，物理人的关注点早就超越了这些具体应用，而是登高望远、看看有什么更远的前景。其中一种登高望远的习惯，就是超越费米子电子的狄拉克半金属态，看看另外一大类粒子或者准粒子，即所谓玻色子，有没有这样的无能隙狄拉克态。量子材料人甚至给这种新视野一个新名称“Bosonic Dirac materials (玻色狄拉克材料)”。图2 所示为一个示意性例子，显示出这样的追求当然还是很高大上的了。

图2. 声子晶体的典型非线性色散关系，展示出声子带隙(上部)。具有狄拉克线性色散关系的声子晶体及其能带结构(中下部)。

(上部) S. M. Sadat et al, RSC Adv. 6, 44578 (2016), https://pubs.rsc.org/en/content/articlehtml/2016/ra/c6ra03876j

(中下部) Z. Yang et al, PRL 114, 114301 (2015), https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.114.114301

这种超越，在过去很多年屡战屡胜，取得了很多进展。例如，在拓扑量子的概念和物理提出后不久，光学和声学人就针对波动方程的相似性提出了光子晶体和声子晶体中类拓扑态的构想，当然也包括光学和声学的狄拉克半金属态之类。因此，从费米子物理中拓展出玻色子的相关物理，已经是凝聚态物理的标准思路和方案，并需要开疆辟土那般的无上进展。

然而，凝聚态物理讨论费米子和玻色子，一个显著不同在于费米子主要就是电子，很少涉及其它费米子家族成员。而玻色子家族就很不同，它包含的成员众多，并且还在不断增加，如光子、声子、库珀对等。特别是，电子体系的各个自由度可以形成各种有序量子态，如磁序、电荷序、轨道序、铁电序等，还包括一些新的介观手性序。这些有序态作为基态，在外场激发的情况下会形成一些新的准粒子态。有趣的是，大部分激发态准粒子都是玻色子。例如自旋波形成的磁振子magnon，就是所谓的玻色准粒子。

行文至此，读者可能就已经猜测到，针对所有这些玻色子准粒子，都可能参照光子和声子的类似进展，探索其中是否存在拓扑非平庸的“新物性”，至少来个无能隙狄拉克态，应该不是什么大问题。与费米子类似，这些玻色家族的成员所展示的每一种新物性，都可能有一些潜在应用，因此引得量子材料人乐此不疲！

这里，Ising 作为外行胡乱猜测：针对费米子电子讨论狄拉克半金属态，是在讨论基态下的基本性质。而这些准粒子，它们已经是低能激发态的模样，再讨论其中的狄拉克色散，应该就属于高一阶的物理。因此，实验发现和探测它们的难度与挑战可想而知。这方面的任何进展，哪怕是沧海一粟，依然是值得称道和赞美的。

果然，来自米国弗吉尼亚大学的Despina Louca 教授课题组，与橡树岭国家实验室中子散射装置和国家标准局中子研究中心的研究小组合作，具有二维层状蜂窝结构的CrCl₃中探测到并解谱出无能隙狄拉克磁振子态(gapless Dirac magnons)，并将相关成果发表于最近的《npj QM》上。这一工作基于早先的理论预言，即在自旋波的声学和光学模式交叉处可能存在狄拉克磁振子。这一预言，物理图像直接清楚，对材料晶体结构的选择也有明确倾向，如图3 所示意。实验实现的困难在于效应弱，并且这些效应还与其它物理效应混杂在一起，解谱难度颇高。

图3. (上部) 玻色狄拉克物态(Bosonic Dirac Matter) (http://diracmaterials.org/research-highlights/)。(下部) 本文的结果：CrCl₃中的狄拉克磁振子态。

到目前为止，拓扑非平庸或者狄拉克能带结构最常出现的体系，是层状和面内呈现六角对称性的化合物。限于篇幅，个中物理缘由在此不再啰嗦。很显然，Louca 教授他们针对的正是六角蜂窝结构的准二维CrCl₃体系，主要依赖非弹性中子散射inelastic neutron scattering 技术，揭示了磁振子- 磁振子相互作用细节，并考虑自旋- 声子耦合及铁弹效应，解出在5 K 温度下CrCl₃体系的确出现了无能隙狄拉克磁振子(gapless Dirac magnons)。其中实验分析和解谱之艰辛，读者可从文章中读出：艰辛明月，收获明霞！

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Gapless Dirac magnons in CrCl₃

John A. Schneeloch, Yu Tao, Yongqiang Cheng, Luke Daemen, Guangyong Xu, Qiang Zhang & Despina Louca

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 66 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00473-3

渔家傲·西关望

一抹春江无限委。春江散尽秦淮水

聊问沙鸥何受累

何受累，遍寻东去涟波沸

过往川流从未睡。如今西望空潮寐

几幕洲头云抚慰

云抚慰，明朝可瞰千帆缀