寻觅拓扑超导之一瞥

Ising 作为一普通人，侥幸进入到凝聚态物理领域，基本上是跟在那些开疆破土的物理人后面亦步亦趋。即便如此，依然是被拉得距离越来越远。不过，这也方便我站在远处，欣赏凝聚态前沿的跌宕起伏与面貌，也还收获了一些观感。至少，我们看到的热闹景象有如下一些已经被诸多文章重复表述的形态：

(1) 多位大家说，传统上，凝聚态物理基本遵从朗道的对称性范式。因此，对称性及其破缺的概念是凝聚态物理的灵魂。高温下的无序态，经过对称性破缺相变，各种物理序参量凝聚，形成各种非凡的基态。这些基态的低能激发，成为我们调控和利用凝聚态性能的基础。这一新奇观点，让我们围观者很佩服、并记在心里。

(2) 最近一些年，物理人说拓扑凝聚态可算得上是凝聚态物理少有的另起炉灶气象，超越了对称性这一模式。立足于拓扑保护的结构及其激发，新的物态无需遵从相变就可以产生诸多新物理效应和应用潜力。这种范式，最初留给我们远观者一种印象，似乎凝聚态物理从原来的一家独大到了两分天下的局面：现代科技是对称性的领地，无法改变；但未来科技是拓扑量子的客栈，乐观其成。这，绝对是令人兴奋的事情。

(3) 到了最近，寻找拓扑非平庸量子材料的努力似乎有些艰辛，也因此更加坚定了我们以为拓扑量子材料与传统材料互不隶属、楚河汉界互不越界的认知。殊不知，2019 年的拓扑材料数据库建设，让我们知道那些熟知的、并自以为对其理解已经完备的“老旧”材料之很大一部分，其实都是拓扑非平庸的拓扑量子材料。好吧！图1 所示为某种形象表达。

图1. 拓扑材料原来深耕于量子材料的每一个角落。

N. Kumar et al, Chem. Rev. 121, 2780 (2021), https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/acs.chemrev.0c00732

第(3) 点的出现，至少带来两个小的后果：(a) 未来的凝聚态应该是“对称性”与“拓扑”你中有我、我中有你的交互模式，这是学科层面的新常态；(b) 在研究课题取舍上，量子材料人马上就能意会到，那些已经被充分揭示的物理效应，完全可以与新演生的拓扑量子效应结合起来，形成新的物理、效应和应用前景。这一道路，比基于拓扑本身而另起炉灶、去发展新技术、去拓展新应用之路要平直、宽广得多。因此，基于当前科技产业的未来技术群体，大概是量子材料人能够“才华尽展”的新舞台。

Ising 的这些感受，当然不是什么新观点，大多拾人牙慧而已。有个当下很受关注的例子：理论学者预言，将拓扑量子态与超导电性结合起来，形成所谓的“拓扑超导”(topological superconductor)，可以在超导边界处负载马约拉纳(Majorana) 零能模。此称马约拉纳边界态 (Majorana bound states, MBSs)。注意到，所谓马约拉纳准粒子，是一种“粒子与反粒子”共生的状态，即反粒子就是其自身。如此一来，因为粒子- 反粒子合体于一身，它们之间的“量子纠缠”(内禀耦合) 就不存在所谓的“量子退相干”这种致命的问题了吧？因此，利用这一不会退相干的特性，量子物理付诸未来应用的前景自然是“豁然开朗”。例如，早些年就有理论预言，一个拓扑超导体的边缘态或者磁通涡旋中心，就存在“非阿贝尔”马约拉纳零能模。因为没有退相干问题，这一模式乃是高效量子计算的未来优选载体，深得“无新不论”的物理人青睐。

寻找能负载马约拉纳的拓扑超导量子态，就成为量子材料向未来量子科技递交的若干“投名状”之一。

如何做到超导态与拓扑量子态结合呢？从体态的角度看，超导态因为电子库珀对凝聚，要求在费米面附近有超导能隙。拓扑量子态，则多是在费米面附近的能带交叉(狄拉克点Dirac point) 上做文章。因此，尽管已经提及，很多传统量子材料可能是拓扑非平庸的，但常规体态超导是自旋简并的，难以容纳体态能带交叉。退而求其次，体态超导与边缘态拓扑就成为首选。这一拓扑超导，看起来似乎需要做到至少两点：(1) 它们要能各司其职；(2) 它们还要耦合起来(即要马约拉纳零能模)，如图2 所示为最简单的概念：

图2. 位于一维链(Kitaev chain) 两端的马约拉纳零能模(Majorana edge modes)。

https://www.zhihu.com/question/38177745

时光过了一些年，就有了不少这类方案出炉：

(1) 最简单、直接的方案是，将拓扑绝缘体或其它拓扑材料与常规超导(s波？) 结合，组成拓扑- 超导异质结。再利用界面近邻效应，实现所需的边缘态。这一方案的物理直观、简单，引来很多物理人关注，的确也产生了很多不错的候选方案。这是一类很大程度上 case by case 的方案集合，而且因为制备上的各种高要求，存在技术上的挑战和结构不确定性。

(2) 本征拓扑超导态虽然还不多见，但不等于没有，至少不等于理论上没有。十多年前，就有理论方案预言：奇宇称(odd - parity) 超导态可以允许马约拉纳边缘态存在 (现任职于 MIT 的傅亮似乎是这一课题的引领者)。p 波超导，因为p 波对称性的一些约束，理论上被认为是天生的拓扑超导载体。但因为对无序的高度敏感性，p 波超导体中拓扑量子态的实验观测尚不明确。

(3) 冥冥之中，也许不难联想到，非常规超导体会更容易出现本征的拓扑超导？道理在于，磁性的加入，应该会在能带结构上带来更多的变化，使得体态超导和边缘态能带交叉成为常态。事实上，Ising 这一“谬论”，不过是前些年铁基超导中发现马约拉纳边缘态的胡乱猜想而已。例如，2018 年，东京大学(S. Shin) 与普林斯顿大学(王志俊)、布鲁克海文实验室(温锦生、顾根大) 和中科院物理所(丁洪) 等合作，在Fe(Te,Se) 体系中看到了拓扑超导的表面态，如图3 所示。这是一个标记，预示出，包含磁性的非常规超导是实现本征拓扑超导的可能富矿。

图3. 铁基超导FeTe_0.5Se_0.5体系中观测到的拓扑超导态。

P. Zhang et al, Science 360, 182 (2018), https://www.science.org/doi/10.1126/science.aan4596

果若如此，我们有理由憧憬：对这样的体系，当拓扑表面态电子非常靠近费米面时，这些电子就可能参与超导配对，从而在超导体边缘处形成“真正的”马约拉纳(零能模？)，似乎行将大功告成。实验结果也表明Fe(Te,Se)、Li(Fe,Co)As 等可能就是这样的例子。

有点遗憾的是，目前诸多观测结果显示拓扑能带的交叉点(狄拉克点Dirac point, DP) 大多不那么靠近费米面(E_f)，而是位于费米面E_f之上某处。如果我们去考量其中物理细节，DP 位于费米面之上会是一个负面的问题：处于超导态的配对电子，因为超导凝聚，处于费米面之下某处才是顺理成章的。如果DP 位于费米面之上，要从库珀对电子那里激发出马约拉纳就变得困难了！

因此，当下的问题之一，可能是要找一些更多的超导新体系，其拓扑表面态的狄拉克锥 (Dirac cone)、或者nodal line 等，位于费米面之下，以与库珀对更好耦合，以更易于让超导配对电子在边缘处呈现“马约拉纳零能模”。看起来，这样的物理图像直观、清晰而具有诱人的特征。

Ising 觉得行文到此就可以打住了，因为如上絮叨，不过是读了一篇最近刊发在《npj QM》的文章后的一些读后感而已。来自中科院上海微系统与信息研究所的沈大伟教授团队，与上海科技大学(郭艳峰、李刚)、哈工大深圳、中科院物理所、中科大、清华、上海光源等合作者一起，利用先进的ARPES 和STM 表征技术，结合理论计算，竭尽当下先进的能带和电子结构表征技术，呈现了他们对所制备的、未掺杂BaTi₂Sb₂O 单晶的表征结果。部分结果如图4 所示，显示这一钛氧化物：

(1) 是超导体，

(2) 是拓扑量子体，

(3) 拓扑量子态能带交叉位于费米面E_f之下，

(4) 拓扑狄拉克半金属和拓扑绝缘体共存----双拓扑态(dual topological states)。

图4. 双重(dual) 拓扑能带的表征结果。

这一结果，在定性意义上应该具有很强的创新指引，预示了拓扑超导材料的研究正在越来越靠近量子材料人的目标。当然，从定量意义看，当前的结果未必那么令人振奋，例如温度很低，例如没有明确是否形成超导马约拉纳零能模。但是，这不能最难的，因为量子材料人有诸多手法可以进一步改进和提升性能。

沈老师他们的工作，读起来给人有一种“抽丝剥茧”的感受，使得一个外行物理人能够被循循指引、走入这纷繁复杂的物理图像之中。虽然是千回百转之路，需要反复来回揣摩，但能有所收获并偶有豁然开朗之处。当然，要深究其中的曲径通幽，也非易事，需要读者去细究之。本文的陈述，是不是对其中“径”与“幽”的粗浅理解，也是一个问题。

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Dual topological states in the layered titanium-based oxypnictide superconductor BaTi₂Sb₂O

Z. Huang, W. L. Liu, H. Y. Wang, Y. L. Su, Z. T. Liu, X. B. Shi, S. Y. Gao, Z. Y. Chen, Y. J. Yan, Z. C. Jiang, Z. H. Liu, J. S. Liu, X. L. Lu, Y. C. Yang, R. X. Zhou, W. Xia, Y. B. Huang, S. Qiao, W. W. Zhao, Y. F. Guo, G. Li & D. W. Shen

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 70 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00477-z

七律·夏秋之南

如夏无炎汗自流，临秋拂晓旭成眸

望东霞摄云亭远，向晚风雕暮鼓浮

忽有鸥来传浩瀚，终随潮去送闲愁

以为今夜听清爽，却是长街见雨楼