为什么久赌无赢家？赌徒输光原理

为什么不要赌博？这个问题要年年讲月月讲，之前我做了一个视频“为什么久赌无赢家”，这回我把视频转成文字版供大家复习。视频请点击此处。

我们经常听说一句话：久赌无赢家。即便是一个看似公平的赌博游戏，只要长期赌博下去，赌徒也一定会倾家荡产。你知道这是为什么吗？

我们来看一个例子：假如有一个公平的赌博游戏，在每一局里，赌徒都有50%的可能赢1元，也有50%的可能输1元。赌徒原来有A元，他会在两种情况下退出：要么输光所有的钱，要么赢到B元。请问，他最终输光本金而离开的概率有多大？

我们可以用图像来描述这个问题。有一个数轴，赌徒位于A位置。他每一次会随机的向左或者向右移动一格。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置，就结束游戏。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大？

每一局游戏赌徒随机向左或向右移动一格

求解这个问题并不难：设赌徒有n元时，输光的概率是P(n)。

赌徒原有资金n和输光概率P(n)的对应

根据游戏规则，如果n=0，赌徒输光离场，概率

P(0)=100%

如果赌徒有了B元，那么他会心满意足的离场，就不会再输了，因此输光离场的概率

P(B)=0

在每一次游戏中，赌徒随机赢或者输1元钱，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1，也有50%的可能变为n-1，所以：

P(n)=50%P(n+1)+50%P(n-1)

把这个公式两边乘以2，再做一个移项，很容易得到：

P(n+1)-P(n)=P(n)-P(n-1)

你会发现：P(n)数列相邻两项的差不变，这是一个等差数列！而且它的首项P(0)=100%, 最后一项P(B)=0，它是一个逐渐减小的等差数列，每一项都比它的前一项少1/B.

赌徒目标资金与输光概率的关系

我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图，利用比例关系很容计算当赌徒的资金n=A时，他输光的概率是

P(A)=1-A/B

即赌徒输光的概率等于1减去赌徒原有的钱A除以他的目标B。

我们可以对这个结果进行一些讨论：假如赌徒有100元，也就是A=100

你会发现：赌徒的目标越大，输光的概率也越大。如果一直赌下去，无论赢了多少钱都不退出呢？此时目标B变为无穷（B=∞），于是输光的概率

P=1-100/∞=100%

这表示如果一直赌下去，赌徒一定会输光所有的钱，久赌无赢家！

在赌徒和赌场老板对赌的过程中，即便是一个公平游戏，由于赌场的资金量远远大于赌徒，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产，赌徒最终一定是输光离场。

同样道理，在炒股时，如果你的目标只是赚到10%, 这是相对容易的。但是如果要赚一倍再走，就有50%的可能达不到目的。如果通过融资融券或者期权期货的方式，加杠杆到10倍，那么你将会有极大的概率会输光所有的钱。

俄罗斯伟大的诗人普希金，写过一部童话《渔夫和金鱼》：渔夫救了一条神奇的金鱼，金鱼满足了渔夫的很多愿望。但是，渔夫的老婆总是不满足，最终，金鱼拿走了他给予的一切，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里。

渔夫与金鱼

这个故事告诉我们：

贪婪的人，最终将会一无所有。

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