职业数学家在民间
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6，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
７，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
一，为什么还会有这么多的家长甘做小学奥数的拥趸？？
先给个名词解释，拥趸（yōng dǔn），就是拥护者、支持者的意思！
上周发文文章《如果一套垃圾数学教材录播成课程，那会是什么？》之后，居然发现还有许多家长甘做小学奥数的拥趸，振振有辞的为小学奥数辩护，完全没有意识到自己受害者的身份。
其实关于小学奥数，该说的，我大部分都说过了，不过，有些话我不介意多讲几遍，因为有些新关注公号的家长不一定会去翻老文章。当然，除了老生常谈，我今天还会讲很多新东西。
二，小学奥数的前世今生
其实，80年代之前根本就没有小学奥数这种玩意，所谓的奥林匹克数学竞赛是针对青少年，也就是中学生的数学解题国际竞赛。80年代国门打开不久，
那是一个崇尚金牌和冠军的时代，全社会对奥运金牌，奥数金牌，围棋冠军都是狂热追捧，那个时代流行的口号是“奥运金牌从娃娃抓起”，“计算机从娃娃抓起”，“奥数从娃娃抓起”，最早的全国小学奥林匹克竞赛就是在这种环境下诞生的。当时就有一些著名数学家认为小学生应该以玩为主，不必要参加竞赛。但是这种理性的声音完全淹没在当时追捧金牌的狂潮之中。从那个时候开始，各种小学奥数竞赛：华杯，希望杯，迎春杯，世奥赛选拔，世少奥选拔，国奥赛选拔，层出不穷！
三，小学奥数的内容
其实奥数这个东西根本不适合“从娃娃抓起”，小学生刚刚接触各种数学概念，需要理解，揣摩，把抽象数学概念变成自己的观念，再学会运用，这是非常漫长的过程，孩子的智力，理解能力，都要有个成长过程的，急不来的。这个年龄段的孩子根本不适合各种有一定强度的解题训练和竞赛。
再看看小学奥数的内容，首先是一大堆的趣味数学题，本来用来给孩子玩乐的趣味数学题，变成了翻来覆去的训练题，这就是瞎搞！

还有就是一大堆偏题，怪题，刁钻的难题，比如数列找规律题，什么多次往返追击，什么牛吃草问题，还有各种稀奇古怪的阴影面积题，这些题目首先纯属无聊，其次对后期学习也毫无帮助，根本不是能沉淀下来的数学基础。

还有就是一些中学内容，或者中学竞赛内容提前下放，比如一些计数组合题，数论题。这些内容对于小学生而言本来是非常超前的，那现在要提前学怎么办呢？有一种办法就是拿结论直接用，比如被3整除，被9整除，被7整除，被11整除判别法，直接教小学生怎么用！
这简直就是乱来。如果学生一旦习惯接受结论直接使用，不问原理，那将会为后期的数学学习埋下致命的败笔！因为中学数学学习，尤其是高中数学，非常深，非常抽象，全靠理解能力，而非记住结论的记忆力！
对付超前内容，小学奥数还有一种办法，就是开发各种算术方法，比如各种
鸡兔同笼问题，等上初中学了方程组消元法一种方法就可以轻松搞定。小学奥数怎么搞呢？偏偏不用方程，搞了一大堆狗屁技巧：和倍和差，差倍，变倍，和差倍隐藏条件，复杂和差倍，假设法，假设法进阶，分组法，分组法进阶，假设分组综合提高，和差倍分组比较，盈亏，盈亏条件转化，复杂盈亏，，，，，
这不是没事找事瞎折腾孩子吗？

还有人冠冕堂皇的美名其曰：
这是锻炼思维？？？？
这篇文章后面还会提到，并会让你们见识到，
什么才是真正的数学思维！

四，数学竞赛圈
小学奥数这几十年的兴旺，自然离不开数学竞赛圈这伙人的功劳，
我对数学竞赛圈历来是非常鄙视的！数学竞赛本身仅仅是针对中学生的数学课外活动，最终会搞成现在这个样子，真的是数学教育的一场悲剧。
再看看数学竞赛圈，那真的是高度职业化，而且等级分明，什么奥数三级教练员，奥数二级教练员，奥数一级教练员，奥数高级教练，奥数资深教练，奥数国家级教练，奥数金牌教练员，中国奥数委员会委员，研究员，奥数国家队总教练，，，，，
（写到这里我都快笑喷了）
如此庞大的职业队伍，再反观国外，虽然也有竞赛培训，但极少有人以此为职业。现在你终于明白了吧，为什么中国队奥数成绩一直傲视群雄，因为你们是庞大的军团对阵人家的散兵游勇。
这些军团，除了把中学数学竞赛搞烂外，有些人还把手伸向小学，你看看某些著名奥数“大师”编写的奥数教程，从初中到小学，从五六年级到一二年级全部囊括，后期的高思课本，高思导引，学而思秘籍，大白本小白本，明心数学等小奥鸡娃宝典都是由此延申的，不知道祸害了多少小学生。

你别看数学竞赛圈这些人，个个冠冕堂皇，一堆光鲜亮丽的头衔加身，只需要让他们亮一些真正的学术功夫，恐怕立马见光就死了！
这些人充其量只有一个本事，就是做竞赛题做的滚瓜烂熟！
其实数学学术界但凡有点实力的人，有几个屑于搞数学竞赛，尤其是小学奥数这种垃圾玩意？我倒不是说数学学术界的人都懂数学教育，其实学术界的人也大多不懂教育，但是真正会懂数学教育的人，对数学的理解必须要有相当的高度，必须要有相当的学术造诣，这是基本前提。像那些在学术圈混不下去，甚至博士论文写完就快混不下去的人，转去搞数学竞赛，他多半只能是瞎搞！
所以，中国数学基础教育的一大悲剧就在于，不论是出版市场，还是培训市场，都被竞赛圈里面这些没什么数学学术见识和数学教育见识的人完全占据了，甚至连公立教育体系都被数学竞赛严重冲击，而数学学术界有实力有地位的人当中，极少有人关心数学基础教育。这种现状的结局就是，家长被一股声音完全蛊惑，把数学竞赛奉为数学教育的一大法宝，甚至从小就让孩子练奥数，刷那些非常垃圾的小奥鸡娃宝典。

如果说基础数学教育是关乎国运的大事业，那么这些奥数“大师”简直就是误国误民！！

五，小学奥数还没死绝！！
关于小学奥数最严厉的批判可以参看我的文章《为什么说绝大多数家长鸡娃数学就是瞎折腾？？？》。时至今日，幸亏小升初摇号政策和双减政策，小学奥数培训已经元气大伤了，奄奄一息。
但是，正所谓“百足之虫，死而不僵”，小学奥数在家长群体中仍然非常有影响力，再加上小奥培训老师也不会自动砸饭碗，还有不少数学自媒体也在不停忽悠洗脑，所以小学奥数一时半会还不会死绝，还会有这么多的家长甘做小学奥数的拥趸。
为什么呢？
因为这些家长坚信，小学奥数是有用的！

比如有个公号就宣称小学奥数对中学物理有用，因为中学物理中行程问题。这一点，居然有许多家长深信不疑。

没错，小学奥数专门有一块行程问题，什么多次追击，多人多次追击，多次往返追击，分段分速行程，，，，然后各种路程加减计算搞得非常复杂
但是中学物理中的行程问题简单多了，中学物理中物体直线运动的要点根本不在行程，而在于运动过程的力，加速度，做功，能量，匀加速，中学物理涉及的单纯行程问题是非常简单的，无非就是匀加速运动，平均速度等于初速度和末速度的平均值，根本用不着小学奥数这的这些乱七八糟的行程玩意。
这个公号还宣称小学奥数对中学化学有用，因为中学化学要用到浓度的概念，而小学奥数有浓度问题这一块专题。这种说辞又成功的忽悠了一堆家长！
不可否认，中学化学确实要使用到浓度的概念，但也只是使用一下而已，中学化学真正考查的是浓液的化学原理，浓液中的化学元素，还有浓液的各种化学变化，中学的化学题会考你要知道40%浓度的液体，加上多少化学元素多少水后浓度会变成60%吗？
根本不会！
至于那些各种不同浓度液体混合的五花八门的小奥浓度问题，中学化学根本不会涉及！！
你看到没有，只要有一丁点关联，他都敢忽悠家长，都敢说这有用，那有用。
小学奥数中还有大量的经济应用题，什么贷款，利率，本金，利息率，，，，那我是不是也可以说小学奥数对以后学经济学有用？
小学奥数应用题中还有大量的产品合格率，成本，利润率，生产车间生产什么产品，销售什么，，，那我是不是也可以说小学奥数对以后成为企业家有帮助？
小学奥数应用题中还有工程问题专题，那我是不是可以说小学奥数对以后学工程专业有帮助？

小学奥数应用题中还有流水行船专题，那我是不是可以说小学奥数对你以后成为航海家有用？
，，，，，，，，，，

按照这个逻辑，小孩子玩泥巴对以后高中数学语文英语也有帮助，因为脑科学家认为，手指在大脑皮层的感觉和运动机能中，占比重最大，经常活动手指来刺激大脑，可以延缓脑细胞的衰老，改善记忆力、思维能力。
要不要大家都来玩泥巴？？？？？
就是这种这么搞笑的说辞，和这么荒唐的逻辑，居然能成功地忽悠一大堆家长，对于这些家长，我只能是
怒其不争，哀其不幸！
六，小学奥数锻炼思维？？？？
关于小学奥数，流传最广的，也是最让广大家长深信不疑的说辞就是小学奥数能锻炼思维。
其实，恕我直言，大部分家长对数学的认识至多还停留在数字加减乘除这个低端层次，这些家长一旦初次接触到小学奥数那些五花八门，千奇百怪，弯弯绕绕的题目和小学奥数中的那些趣味数学题目，他们很容易就被迷惑了，误以为这些东西很深，很难，很复杂，
是真正的“数学思维”。
很多小学奥数老师，奥数公众号，也是张口闭口数学思维，写文章写书也是动不动就“数学思维”，“解题思维”，，，，
可以不客气地说，“思维”这个词早就被这些人的口水泡烂了！
所谓“大道至简”！
其实，真正属于数学思维层面的东西，真正能提升数学层次的东西，虽然也是非常深刻，但往往也是非常简洁，一目了然，根本不复杂。
如果家长想见识见识什么是真正的数学思维，可以了解体会一下平面几何的公理化体系，从简单的四五个公理出发，可以推导出所有的平面几何定理。

这是抽象逻辑推导和几何直观的完美结合，这才是真正的数学思维！
也可以了解体会一下二元三元一次方程组消元法是如何一劳永逸地解决所有五花八门的鸡兔同笼型问题，仅仅通过引入 x,y,z这些未知量，就可以将大量看似毫无关系的问题转化为同一类项的数学问题。

这是抽象代数运算的强大力量，非常简洁优美，也是真正数学思维的力量！

有些人可能会说，平面几何和方程组那都是初中课本才学的，小学课本的内容太简单了，所以实在谈不上什么思维，只能搞小学奥数这种有些难度的内容。

这又是一个典型认识误区！
七，真正的数学思维
小学数学看似非常简单，但我相说的是，真正的数学思维，恰恰就体现在小学一二年级最简单的数字0，1，2，3，4，，，，和安放这些数字的数轴之中，恰恰就体现在关于这些最简单的数字的加减乘除运算之中！
从一二年级开始，就可以简单体会到加减法对应数轴的左右平移，乘除法对应数轴的伸缩，由此到高年级又可以自然地引入分数，负数，再往后，就是初中的负负得正对应数轴的180°翻转，由此可以一直延申出一套宏伟的数学理论，以数轴和坐标平面为桥梁关联几何和算术两大世界，，，，，关于这些，在我的普及文章《小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？》中已经详细说明，建议那些对小学奥数执迷不悟的家长都要好好看看这篇文章，见识见识究竟什么才能算是真正的数学思维。
只有见识过真正的数学思维，你才会明白什么是大道至简，什么是简洁优美，你才会明白，小学奥数那些玩意，最多只能算是解题思路，解题套路。

古人说，夏虫不可语冰。
如果没有见识过真正的数学思维，别人跟你说再多都是做无用功！就好比一只井底之蛙，你告诉他天空其实非常非常大，比你看到的井口大一万倍，一亿倍，他根本听不懂的！
因为井底的生活彻底限制了他的想象力。

只有到某一天，跳出井口，他才会彻底明白你之前所说的，

也才会明白，自己之前有
多么的无知！

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