从初中开始学习物理的时候，老师就经常用自行车举例。例如自行车的车轴是轮轴，轮胎上的花纹是为了增大摩擦，滚珠轴承是为了减小摩擦，在地面上运动时，自行车后轮受到向前的摩擦力，是动力；前轮受到向后的摩擦力，是阻力……今天我们也来讲一个跟自行车有关的物理问题
身份的象征
问题

假如我们站在一旁用手扶着自行车，并且保持脚踏板在一上一下的位置。如果我用手向后拉动下方的脚踏板，请问自行车是向前走还是向后走？

我们通过这张图再解释一下问题：在地面上有一辆自行车，这辆自行车的轮胎非常粗糙，绝对不会和地面之间发生滑动。人不是骑在自行车上，而是站在一旁。现在，自行车的脚踏板一上一下放置，用力F向后（向左）拉动下面的脚踏板，此时轮胎就开始转动。请问这个时候，自行车在地面上是向前（向右）走？还是向后(向左)走？
如果我们简单一想，似乎两个答案都有可能。比如，下方的脚蹬子向后（向左）用力，所以两个踏板都应该正向（顺时针）运动，链条吃上劲，前轮后轮也都跟着顺时针运动，自行车自然向右运动了。不过，假如我们把自行车当作一个整体，给自行车一个向左的力，似乎自行车应该向左运动更合理才对。
那么实际情况到底是怎样的呢？大家不妨自己找一辆自行车尝试一下。下面是我对这个问题的理论解释，虽然我尽量让它看起来更通俗一些，但是这依然属于一个难度较大的问题，大家如果理解过程有困难，可以直接跳到最后的结果处。
大家看：脚踏板转动带动中轴，中轴通过链条带动后轴，后轴带动后轮，后轮与地面摩擦…本质上这是个圆周运动问题，我们先来回忆一下高中物理中怎么讲这部分知识的：
当一个物体在做圆周运动时，在一小段时间Δt内会有一段运动位移Δs，也会同时转过一个圆心角Δθ。我们把单位时间内转过的距离做线速度v，把单位时间内转过的角度叫做角速度ω。
比方说：地球赤道上有一个人，随着地球在24小时内转动了一圈，运动的距离就是赤道的周长——大约4万公里，时间是86400秒，于是他的运动速度就是465m/s左右。在这段时间内转过的圆心角是360度，用弧度制表示就是2π，于是他的角速度是7.3x10-5rad/s。
根据几何关系，线速度和角速度之间满足关系：线速v度等于角速度ω与半径R的乘积。
这个公式告诉我们：在同样的角速度下，半径越大的地方，线速度越大。比如，地球上所有点的角速度都是一样的，因为世界上任何一个地方的人，都用了24小时随着地球自转一圈。但是越靠近赤道，转动半径越大，线速度就越大。反过来越靠近两极，转动的半径越小，线速度就越小，如果站在两极，压根没有自转速度。
地球上不同地点一小时转动的角度和距离
毛主席说：坐地日行八万里，说的就是赤道地区。中国古代有个传说——夸父追日。如果夸父在赤道地区，需要达到465m/s的速度才能追上太阳，但是如果在南极或者北极，他压根不需要跑，只需要转脑袋，就能一直看到太阳了。
好吧基础知识就复习到这里了。现在我们开始正式解题。
我们首先把自行车的脚踏板、中轴、链条、后轴和后轮画出，并且设它们的转动半径分别是r1、r2、r3、r4，如果下方的脚踏板受到向后的力，那么脚踏板相对于地面，一定向后运动。这是因为外力必须做正功，才能让车运动起来。我们要计算的问题就是：当下方脚踏板向后运动时，车轴是顺时针运动还是逆时针运动？这也就直接决定了车的运动方向。
首先，假设中轴是顺时针运动的，并且角速度是ω1，那么后轴也一定是顺时针运动的，设角速度为ω2，两个轴靠着链条相连，所以它们的线速度是相等的。根据公式（2）可知：
若车轮顺时针转动，自行车必然向前（向右）运动，设速度为v，这个速度也等于自行车上所有不转动的轴心的速度。每一个转动点的速度都由两部分构成，一是跟着自行车一起向前运动的速度v，二是由于转动具有的线速度ωr。
我们看后轮的着地点：它具有向前的平动速度v和向后的转动速度ω2r4。
由于它是着地点，与地面之间是相对静止的，地面没有动，因此着地点的速度也是零。得到公式：

再看下方脚踏板：它具有向前的速度v和向后的ω1r1
刚才我们说到：下方脚踏板受到向后的力，它的合速度向后。设这个速度叫做v1，那么有
现在，我们把（3）（4）（5）式联立，约掉ω1和ω2，得到踏板速度v1和自4行车速度v的关系：
终于，我们可以进行讨论了！这个表达式中，脚踏板的速度v1方向一定与我们的假设相同，是向左（向后）的，所以v1>0; 但是由于右侧表达式中有减法，所以，车的速度v不一定和我们的假设（向右）一致，实际上：
  • 当r1r3-r2r4>0时，v>0，这表示车的运动方向与我们假设的向右一致——向后拉动脚踏板，自行车前进。在踏板半径和车轮半径一定的情况下，中轴半径r2越小，后轴半径r3越大，越容易满足情况，这时我们自行车处于较低档位。
  • 当r1r3-r2r4<0时，v<0，这表示车的运动方向与我们假设的向右相反——向后拉动脚踏板，自行车后退。在踏板半径和车轮半径一定的情况下，中轴半径r2越大，后轴半径r3越小，越容易满足情况，这时我们自行车处于较高档位。
  • 当r1r3-r2r4=0时，无论如何（6）式都不可能满足,这表示在某个特殊情况下，我们不可能向后拉动脚踏板——如果力气太大了，车轮会在地面上滑动，但是不会出现滚动。
综上所述：当自行车处于较低档位的时候，向后拉动下方脚踏板，自行车会前进；而自行车处于较高档位的时候，向后拉动下方脚踏板，它会后退。也有个别情况，自行车会把自己锁住。我尝试了好几辆自行车，向后拉动脚踏板，自行车都是后退的，可能我的自行车都比较高档吧。
其实，大家还可以思考一个问题：如果踏板并非处于最低点，而是处于其他位置，当我们拉动脚踏板时，自行车的运动结果又是如何呢？先说明，不同的位置，结果是不一样的哦！
这个问题原本出自《200道物理学难题》，在上个学期末给同学上竞赛课的时候讲到，结果挂在了黑板上。后来，我请教了第四十八届国际物理奥林匹克竞赛金牌高昊阳同学，给出了完美的解答，在此特别表示感谢！
图为高昊阳同学在第48届国际物理奥林匹克竞赛颁奖典礼上
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