学霸为啥总不学习？寒门为啥总出贵子？帅哥为啥都是渣男？

马上就要期末考试了。最近有位高中生同学给我发来私信诉苦，他说自己初中的时候非常努力，这才考上了一所重点高中。现在，自己依然保持初中那样的学习劲头，成绩却很一般。相反，班上有些同学，从没看到他们学习，成绩却特别好。他想问我：为什么人和人的差距这么大呢？在学习上有没有什么方法和窍门呢?

这回，我们首先给大家解释一下为什么学霸看上去都不努力，然后再给大家提几个有关学习的小建议，希望这篇文章能给期末复习的小朋友一点帮助。

伯克森悖论

One

为了解释学霸为什么都不努力学习，我们首先来讨论一个有趣的统计学悖论：伯克森悖论。这是美国医生和统计学家约瑟夫.伯克森在1946年提出的一个问题。

约瑟夫.伯克森

他研究了一个医院中患有糖尿病的病人和患有胆囊炎的病人，结果发现：患有糖尿病的人群中，同时患胆囊炎人数较少；而没有糖尿病的人群中，患胆囊炎的人数比例较高。这似乎说明：患有糖尿病可以保护病人不受到胆囊炎的折磨，但是从医学上讲无法证明糖尿病能对胆囊炎起到任何保护作用，他将这个研究写成了论文《用四格表分析医院数据的局限性》，并发表在杂志《生物学公报》上，这个问题就称为伯克森悖论。

论文中的表格

Berkson, Joseph (June 1946). "Limitations of the Application of Fourfold Table Analysis to Hospital Data". Biometrics Bulletin. 2 (3): 47–53.

解释伯克森悖论其实并不难。悖论产生的最主要原因是：文章中统计的患者都是医院的病人，从而忽略了那些没有住院的人。

为了简化起见，我们假设这个医院只治疗两种疾病：糖尿病和胆囊炎，然后画一个平面直角坐标系：横坐标表示他患有糖尿病的严重程度，纵轴表示患有胆囊炎的严重程度，再把每一个人按照两种疾病的轻重画在坐标系中。

全体人群中患有糖尿病和胆囊炎的情况分布

如果我们对全体人群进行统计，就会发现：糖尿病和胆囊炎并没有相关性。但是，如果只对医院中的患者进行统计，就会出问题：如果病人的糖尿病或者胆囊炎问题比较轻，病人就不需要住院，所以也不会被统计到，来到医院的病人要么是糖尿病，要么是胆囊炎，要么二者兼有。

所以，我们需要把图像左下方的点都去掉，他们不在我们统计的范围内，我们只会统计到这条线右上方的点。

医院中患者患有胆囊炎和糖尿病的情况

大家再看，这回糖尿病和胆囊炎就表现出负相关了。不患有糖尿病的人，更与可能患有胆囊炎，而患有糖尿病的人，胆囊炎的比例就会下降了。

我们还可以用具体数据解释这个问题。例如有100人，糖尿病的患病率50%，胆囊炎也是50%，二者都有或者都没有的就是25%，如下表:

患有胆囊炎	25	25
未患胆囊炎	25	25
未患糖尿病	患有糖尿病

身体健康的人不住院，所以我们在医院进行统计时，会忽略健康的25人，只会统计到75人。在这75人中，患有糖尿病的人有50个，其中25人患有胆囊炎，比例50%

没有患糖尿病的人有25个，全都是胆囊炎，比例100%

由此形成了伯克森悖论。

大家明白了吗？伯克森悖论也是一种统计偏差，因为我们忽略了身体健康而没有入院的人，只在医院的病人中进行统计，这些病人一定患有这样或者那样的疾病。所以，如果患者没有糖尿病，那么就一定患有其他疾病，比如胆囊炎，这就形成了糖尿病与胆囊炎负相关的假象。

生活中的伯克森悖论

Two

其实，生活中随处可见伯克森悖论。比如：为什么许多人不怎么学习，成绩还特别好?

我们来画一个平面直角坐标系，横轴是刻苦程度，纵轴是分数。每一名学生都对应了这个坐标平面上的一个点。并且我们可以将大家分为四个区域，分别是：

学习刻苦分数又高的——学霸。

从不学习但是分数还是很高的——学神。

从不学习而且分数很低的——学渣。

学习刻苦分数又不高的——学弱。

我们都知道：学习刻苦和成绩高低肯定是正相关的，也就是学霸和学渣比较多。而不学习成绩却很好，学习成绩却非常差的应该都是少数，这是一个符合逻辑的猜测。我们假设有100名同学，其中学霸有30人，学渣有30人，学弱和学神各有20人。

现在我们关注左下角的学渣：这些人学习成绩不好，又不爱学习，很大一部分勉强完成了义务教育，初中毕业就不再升入高中了，或者去了职业高中，根本没有机会与这位重点高中的小朋友成为同学。能进入重点高中的同学，要么是成绩好的学霸学神，要么是成绩不好、但是却特别刻苦的学弱，通过名额到校或者其他方法进入到优质高中。于是，当他环顾四周的时候，总是看不到学渣的。

现在，这名同学周围还有三类人：学神20人、学霸30人、学弱20人。

刻苦学习的有50人（30名学霸、20名学弱），成绩好的有30人（学霸），比例60%；

不刻苦学习的有20人，全都是学神，成绩好的比例100%

于是形成了伯克森悖论：越努力，成绩越不好；不努力，成绩反而好。

我们再举一个伯克森悖论的例子——寒门贵子。经常有人说：寒门子弟更容易升入著名学府成才，而富贵家庭的孩子因为缺少危机意识往往沦为纨绔子弟，这是真的吗？

实际上，我们可以仿照刚才的做法，画出一个坐标系，横坐标是家庭环境，纵坐标是个人成就，把所有人分成四类：

其实，优越的家庭，孩子能有机会受到更好的教育，更有可能成为一个杰出的人。比如著名建筑家和文学家林徽因，父亲林长民是清末政治家、外交家、教育家、书法家，祖父林孝恂是光绪年间进士。丈夫梁思成是著名建筑学家，他的父亲梁启超就更不用说了，是清末著名政治家、思想家和教育家。

林徽因和梁思成

而寒门子弟由于缺少物质条件，读书学习条件都没有富贵家庭好，想成为贵子必须是克服一个又一个诱惑，像法拉第一样只上了两年小学，最终凭借自己对科学的热爱成为伟大的科学家，这样的人其实并不多。

法拉第

可是，我们在社交媒体甚至街头巷尾议论的话题里，要么是特别有成就的人，要么是家庭环境特别好的人，那些家庭环境一般又没什么成就的人根本不在我们的视线之内。所以，我们会听到富贵家庭的孩子有虎父无犬子，也有纨绔子弟。而贫穷家庭的孩子100%都是寒门贵子。这也是伯克森悖论。

我们再举一个例子，有些姑娘们觉得：长得帅的男生都是渣男，长得丑的男生反而很安全，真的是这样吗？

我们还是把所有男生按照长相和性格分成四个区域，分别是高富帅、暖男、渣男和矮丑穷。由于姑娘们相亲的时候，如果遇到长相和性格都不好的男生——矮丑穷，大部分都直接pass掉了，压根就不在考虑的范围内。所以，在姑娘们眼中，通常只能看到三类人：暖男、高富帅和渣男。这三种人里，长得帅的人有一半渣男，而长得不帅的人全都是暖男，形成了伯克森悖论。

如何从学渣变成学霸?

BUS

通过刚才的讨论，大家已经发现了：所谓学霸不学习其实是一种统计悖论。努力学习绝对是和成绩正相关的。当然，如果在学习中使用合适的方法和技巧，那就会有事半功倍的效果，学渣变学霸。这里就给各位同学提几个建议。

牢牢跟住课堂、跟住授课教师。

在中学尤其是高中阶段，知识点多，难度大，一定要认真对待课堂上的每一分钟。之前我们讲过皮亚杰的认知发展理论，人的认知过程就是一个不断同化和顺应的过程，对于我们已经知道的知识，通过老师的讲解，我们更加熟练叫做同化；我们不知道的内容，通过老师的讲解，我们获取了新的认识，叫做顺应。每一堂课我们都有同化的部分和顺应的部分，无论是新课还是复习课，都会获得提升。而且，有时候我们也无法区分一节课中哪些时间是新知识，哪些时间是复习。千万不要觉得知识会了，就可以不听课了。

如何才能牢牢跟住课堂呢？记笔记是一个很好的方式。记笔记可以保证同学们的思路一直在课堂上，万一存在不会的问题还可以在课后解决，而且，一份好的笔记本也是学生的一种财富，以后要进行复习了，看笔记本是在短时间内获得最好效果的方法。

在我的学生中，许多人的笔记都记得非常清楚。比如我给大家展示一位毕业生——张炎蒸的笔记，记得非常清楚。那一年高考，他考了720分，获得了北京市第一名。

寻找适当的方法提高记忆效率。

中学阶段无论哪个学科，都有一些需要记忆的内容。文科自然不用说了，就是理科也有一些公式需要背。比如两个弹性小球的碰撞过程，各种化学物质的性质和反应等等。背诵的不牢靠就会影响学习效率。那么，如何能够更快更牢的记住这些内容呢？其实总结口诀是一个特别快的方法。

比如，数学上常说的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限就是一个口诀。在我上中学的时候，我还用自己发明的口诀总结了很多物理、数学、化学公式，比如伏安法里面的内外接法选择，完全弹性碰撞公式，三角函数里面的积化和差和和差化积公式，甚至竞赛中的星角变幻公式，我随手就能写出来。直到今天20多年过去了我还清晰的记得。

举一个例子：通电直导线产生的磁场方向用右手定则判断：右手握住通电直导线，大拇指指向电流方向，则四指绕向就是磁场方向。

在这里，我总结的口诀是这样的：大拇指指向电流I的方向，称为大I ；四指绕向就是磁场B的方向，叫做四B，合起来就是口诀：大I四B。你不妨多念几遍看看，很好记。

再比如：在实验室中用乙醇制备乙烯，浓硫酸做催化剂和脱水剂，条件比较复杂：浓硫酸和乙醇体积比大约为3：1，反应温度要在170摄氏度左右（如果在140度就会生成乙醚），为了防止爆沸，需要加入碎瓷片，让反应在碎瓷片表面进行。

这个反应，我看到网上有个口诀很有趣：硫酸乙醇3比1，反应温度一百七，防止爆沸加瓷片，不生乙醚生乙烯。

如果你还是记不住，我再告诉你一个窍门：我发现所有的七言绝句都可以用哆啦A梦主题曲的调唱出来，大家不妨试试看！

高度重视错题以及背后对应的知识。

中学学习中无论是什么样的学生，肯定都会遇到不明白的问题，对这些问题的态度不同，会造成这些同学最后学习成绩的不同。

我记得有一次，我上课讲在阳光下肥皂膜的干涉条纹形状，是一根一根水平排列的，这是因为重力作用下肥皂膜厚度不同造成的。

不过，在后来的考试中，有一位同学非要回答：条纹成竖直排列。我问他：为什么明明是水平排列，你却非要说竖直呢？他说：你看这些条纹，虽然是横着的，难道不是一根一根从上到下竖着排列的吗？这是对问题的理解有误，不是在回答卷子上的问题，而是在回答自己脑子中的问题。

再比如，我在讲原子物理的时候讲到：贝塔射线是原子核发射出来的电子流，本质是一个中子转化成了质子、电子和中微子，并把中微子和电子释放出来。

后来，考试出了个选择题，一个选项说“贝塔射线是原子的核外电子发射出来形成的电子流”，许多同学认为这句话是正确的。其实，原子核中发射出来的电子和原子核外的电子发射出来是完全不同的两个概念，前者是核反应，后者只是发生了电离。如果这里混淆了，没有进行深刻的剖析，明明是知识掌握的不好，非要归类成马虎了看错了题等小问题，长此以往，成绩就会受到很大影响。

解决问题有两个步骤：发现问题和深刻剖析。发现问题就是要对每一次作业和考试中的错题进行记录，剖析问题就是要对错题进行反思：理解有没有错？知识有没有错？计算有没有错？如果有错，下次又该如何避免？

对于做错的题，最好认真查看标准答案，比较自己的解法和标准答案有什么差别，自己哪里出了问题。再将错题整理到一起，时常翻翻看，这对于我们学习是很有帮助的。这就好像我们打游戏，要想提高自己的水平，最好的方法不是多打，而是多反思，一旦一局失败了，就回头看录像，看看自己哪里的操作出了问题，再观摩一下高手打的过程，很快你就能称霸全班。

为了发现问题，有些同学的把错题抄在一个本子上，这就是错题本，但是这件事比较费时费力。为了剖析问题，我们应该多与同学讨论，多向老师请教。不过如果在校外的时间里，这样做就具有一定的沟通成本。

科技时代，我们有了另一种更加省时省力的选择，那就是借用软件拍照搜题和记录错题。关于这方面的学习软件，很多同学也在用。我给大家讲讲我最近在用的一款APP——夸克。

夸克其实是款智能搜索App，可以直接通过拍照方式实现高速搜索。它内置了“学习”功能，拍题搜题功能尤其厉害，题目非常全。同时还能作文素材、英文翻译等等。同学们遇到不会的题或者做错的题，可以用夸克app的“拍题”功能，快速找到答案和解题思路，对比自己的解法和标准答案的解法，找到自己出现的漏洞。

让我最喜欢它的地方是，它的错题本功能，能够记录下你的错题，还可以给错题添加上标签，比如#带电粒子在磁场的运动##力的正交分解法#等，在复习的时候，选中这些标签，就可以快速找到之前的题目，经常翻翻看，做到针对性复习，可以达到事半功倍的效果。

有人说：拍照搜题软件有抄作业的风险。我想：不能因噎废食，害怕学生们抄作业，就不让他们使用方便快捷的学习工具。我对学生手机的要求是不能在上课时候使用手机。下课之后我并不反对学生们用搜题软件，甚至我还会在手机上给孩子们留作业。备课的时候，有拿不准的题目，我也会经常使用夸克App拍照搜题，来确认我的答案。希望科技的发展，能让每一个同学的学习变得更容易。

期末考试就要到了，如果你还不知道该如何面对成堆的复习资料，给你提供一个简单的思路：看一遍课堂笔记和教材，再复习一下本学期作业和考试中的错题，每一科目只需要几个小时，却能收获不错的效果哦！如果你在用夸克，按我刚说的知识点标签法，还能更高效一些。

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