今年的美国总统大选真的比电视剧还要扣人心弦，在特朗普支持者闯入美国国会并造成4人死亡后，美国各大社交媒体全面封杀当选总统特朗普账号，国会众议院还启动了对特朗普的第二次弹劾。现任总统特朗普已经被美国精英阶层彻底放弃了。
特朗普支持者闯入美国国会大厦
其实，在2020年大选之前，根据民调机构的调查结果，拜登应该以绝对优势战胜特朗普。然而实际的发展却并非如此——在多个摇摆州拜登险些被特朗普翻盘，特朗普虽然输了大选，他依然赢得了超过7000万张普选选票。
特朗普和拜登
民调机构在大选上翻车的事件屡见不鲜。四年以前，几乎所有民调机构都预测希拉里将战胜川普入主白宫，但事实却让大家大跌眼镜——毫无从政经验、多次在两党之间切换的亿万富翁特朗普居然战胜了政坛老油条，前美国第一夫人希拉里。
特朗普和希拉里
不过要说历史上最不靠谱的大选民调，还要看1936年的美国大选，那一年，《文学文摘》杂志发放了1000万份调查问卷，预测共和党人兰登获胜。但最终，民主党人罗斯福以压倒性的优势赢得大选。作为美国第32任总统，罗斯福不光带领美国战胜了实际大萧条，还打赢了二战。他也是唯一一个任期超过两任的美国总统——从1933年到1945年，罗斯福连续干了4届总统，最终在任期内去世。这位患有脊髓灰质炎而下半身完全瘫痪的美国人，却成了历史上最伟大的总统之一。
罗斯福总统
不过，我们今天的文章并不准备讨论谁当美国总统更合适，而是希望讨论一下，为什么在大选之前，民调机构会得出如此离谱的预测？在我们的统计调查中，又该如何避免这样的偏差？
一.耶鲁的毕业生多有钱？
我们首先来举一个耶鲁大学的例子。1924年，美国耶鲁大学统计了毕业生的平均工资，结果是25111美元/年，大约相当于现在的300万元人民币/年。难道耶鲁的毕业生真的这么有钱吗？
耶鲁大学
我们不妨假设耶鲁毕业生有6个人。其中有4个人的收入相对比较低，可能是普通公司职员或者小公司老板，他们虽然也穿着体面住着大房子开着高档汽车，但是每天也需要量入为出，小心翼翼地计算着自己的医疗保险和信用卡账单。还有2个毕业生是高收入者，比如大公司高层，或者家族企业的接班人，他们完全不需要为钱发愁。
当校友会去联络这些毕业生时，低收入者有可能联系不到——每天忙于工作，谁有那份闲心呢？但是高收入者却很难忽视，就算他们没有在校友录上登记，你依然可以在报纸和电视上看到他们的身影，并把他们计算在内。
于是，虽然全体毕业生中低收入的人数比高收入的人数多，但是进行抽样调查时，却更有可能调查到高收入的人群，最后计算出的平均工资也会明显偏高。
统计调查是从总体中抽样出一小部分样本，用样本的特征预测总体特征。如果样本过于集中于某个群体，就会造成统计结果的偏差，我们称为有偏抽样——如果我们在火车上调查大家是否买到了火车票，那么结论就是显而易见的了。
二.不靠谱的美国大选民调
1916年到1932年，美国《文学文摘》杂志连续5次成功预测美国大选结果，这也让它的发行量越来越大。1936年，《文学文摘》随机发放了1000万张调查问卷，最终回收230万张，根据这些问卷，它预测民主党候选人罗斯福将会获得161张选举人票，共和党人兰登将获得370张选举人票，最终兰登将赢得大选。
不过，实际的结果是：罗斯福获得了全部531张选票中的523张，而兰登只获得8张，成为了民主党历史上最大的胜利之一。此后，《文学文摘》名声扫地，没过多久就关门大吉了。
1936年大选罗斯福与兰登获胜选区
于此同时，一个不知名的广告商乔治·盖洛普成立了一家调查公司——盖洛普民意调查。它发放了5万张问卷，并据此预测罗斯福将赢得美国大选。盖洛普公司一战成名，并最终成为一家在全球拥有数千名员工的绩效管理咨询公司。
盖洛普和他的调查公司
如果我们从今天的角度反思那一场调查，偏差的原因显而易见：《文学文摘》的受众多数是高收入群体，他们对罗斯福的政策非常不满。而大量拥护罗斯福的工人群体根本不在《文学文摘》的调查人群中，这与耶鲁毕业生平均收入调查的偏差如出一辙。相反，盖洛普采用了分层抽样的方法，按照各个阶层的人数按比例发放问卷，就避免了有偏抽样。
在今天的互联网世界上，不同观点的人会聚集在不同的平台和意见领袖之下，他们看到周围的人与自己的观点相同，就觉得自己代表了最广大的民意。实际上，如果你换一个平台，或者浏览一下其他意见领袖的观点，很可能会得出让自己都十分惊讶的结果。如果我们希望了解真相，应该尽力避免在抽样过程中发生的偏差，而不是通过寻找自己观点的支持者，让自己看上去更正确。
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