SAT数学这么简单，拿不到800分是什么梗？

对于SAT数学部分，中国同学固有的观点是这部分太简单，不用花大力气也能拿到高分。然而，从新SAT考试成绩的统计发现，数学能到800分的同学只有极个别，780分以上的同学也寥寥无几，大部分同学数学分数集中在700—750之间。

什么原因造成这个看似简单的考试却拿不到最高的分数？今天这几大问题或许能助攻你的数学800。

一、数学到底考什么?

这个问题似乎有些幼稚。很多同学会说，“数学不就是考那四块知识点吗？” 或者，有的同学会说：“数学考读懂题目的能力。”这些回答并没有错，但是不全面。

对于国外考试的数学部分，我们都习惯把数学简单化。把成绩低简单地归为“不认真，失误，不仔细”这样的问题。但实际上，数学部分是非常综合的一部分，数学的高分不仅需要对数学知识点的理解，而且需要极好的理科思维，更需要良好的习惯。这一点分析解题过程就能证明：

数学的一般解题过程：

读题目——理解题意——简化问题——转化为数学模型——运用数学知识解答——得出答案

几乎所有的题目都要经过这样一个流程，每一步的缺乏都会导致题目错误。另外，由于SAT数学考试共80分钟，因此，长时间做题后做题的准确性与稳定性也是需要注意的问题。

举两个典型案例：

A同学，成绩好，冲击1500分，但数学总是要错5到7个。

做题细节如下：喜欢口算，不喜欢动手；题目随便一看，经常看错题目；不熟悉的概念，懒得分析，喜欢凭感觉猜；做题过程经常是抖着脚，满不在乎的样子。

B同学，成绩中等，冲击1400分，数学部分一套题目错10到15个。

做题细节如下：读题很认真，但是题目虽然都认识单词，但是还是无法转化为数学问题；计算经常错，错了还不知道；无法简化数学题目，最后只能猜一个。

二、真的只是“失误”或“不仔细”吗？

“ 你为什么错？”这是我经常在课上问同学的问题，同学的回答基本是：

“我不仔细，看错数字了。”

“我没有读懂题目，不知道怎么入手。”

“失误，脑残了。”

大部分同学都喜欢把原因归纳为“不仔细”“失误”等原因。错误背后深层次的问题却很少有同学仔细去思考。

实际上，大部分同学比较薄弱的环节是简化问题的能力、转化为数学模型的能力，部分知识点缺失，以及做题习惯问题。

1、问题简化与数学模型转化

大部分数学不好的同学基本都是卡在这个问题。只理解题目表面意思，没法把长题目简化为简单的几组关系，更谈不上转化为数学模型。

2、知识点缺失

SAT数学涉及四大知识块别。特别是其中的统计和数据分析部分，很多同学会有一些知识缺失。此外，二次函数部分，以及一些几何的知识点也会有遗忘。

3、做题习惯

笔者发现很多同学都没有很好的做题习惯。理科的东西，本身就讲求严谨与完善，讲求演算。但很多同学做题要么不严谨，很随意；要么只想不算，希望能想出答案。

三、习惯、数学思维才是关键

笔者把以上的这些问题归结为习惯和数学思维两方面。

首先，同学备考过程中，务必要改善做题习惯。一方面，“不认真”“失误”这些字眼本身不能构成原因的解释。所有的“不认真”“失误”都是理科做题习惯差的表现。因此，出现错题别再单纯用“失误“来解释，而需要仔细的思考自己的做题过程每一步，并且逐渐养成严谨的做题习惯。

另一方面，克服只想不算的习惯。大部分从美国回来的同学会有这个问题。他们做数学，不用草稿纸，不计算，希望直接看出答案。这是数学解题的一大忌讳。参加中国高考的同学数学能力之所以强，很大程度是他们对于题目的反复演算，达到了熟能生巧的地步。具体来讲，最好的方式是每读题目中的一句话，就把这句中提到的数学关系转化和提取出来，等到题目全部读完，所以的数学关系也都转化出来了，再解题，就会直接简单。此外，做题过程务必要多动手演算。

再者，要注意培养自己的数学思维。很多同学无法简化应用问题，最本质还是数学思维欠缺的问题。数学思维并不等价于数学知识点，而是数学知识点的再次运用于发展。良好的数学思维，不仅能够帮你准确解决简单的题目，更能在遇到不熟悉的题目时，帮你分析、推导新的知识。

四、备考的维度

10月的考试就要来了，备考方面，建议同学们做如下几件事情：

1、精做4套OG真题和5月和10月真题

所谓的精做是指，完成题后回顾从读题到得到答案的整个思维过程，思考自己好的地方和错误的地方。分析错误的原因，补充不熟悉的知识点，并整理错题。此外，还有举一反三，要能够联系到不同套题中的共同考点。

2、适当做一些难度偏大的模拟题

数学部分不必特别纠结于出题思维是否与官方一致。适当做一些难得模拟题，能够很好训练思维。

五、特别注意

1、英文数学表达的门槛

自SAT改革以来，诸多学生感叹：数学其实考察的是英文阅读。其实过长的题干确实给大部分中国考生带来一些挑战，尤其是遇到一些国内外不同的表达，比如：

In a circle with center O, centralangle AOB has a measure of 5π/4 radians. Thearea of the sector formed by central angle AOB is what fraction of thearea of the circle?

这种提问方式：The area of the sector formed by central angle AOB is what fraction of the area of the circle? 同学是否能理解这里的fraction实际上就是ratio 的意思，即意味着答案也是一个分数（比例）。很明显，本题隐含的一个背景知识是圆的周长是2π，所以题目意思即为5π/4与2π的比值，即5/8。这个题因为不理解fraction实际就是ratio，所以很多同学不知道如何下手。对于这种不熟悉的问题和题干，需要学生耐心的一一扫除难点。OG的所以真题是扫除难点的非常有效的材料。

2、数学符号的中英文差异

除了英文表达本身带来的门槛，一些数学符号表达方式的不一致也一定程度上让同学们糊涂。最好的例子是在multiple functions，学生看到可能并不能立刻对应到f(g(x))。这样就给考试发挥造成了障碍。又比如f(x,y)=2x+y-3这样的表达，同学是否能转换为y=-2x+3。　　

六、SAT数学核心单词

有关基本运算

add，plus加

subtract减

difference差

multiply， times乘

product积

divide除

divisible可被整除的

divided evenly被整除

dividend被除数

divisor因子，除数

quotient商

remainder余数

factorial阶乘

power乘方

radical sign，root sign根号

round to四舍五入

to the nearest四舍五入

有关集合

union并集

proper subset真子集

solution set解集

有关代数式、方程和不等式

algebraic term代数项

like terms， similar terms同类项

numerical coefficient数字系数

literal coefficient字母系数

inequality不等式

triangle inequality三角不等式

range值域

original equation原方程

equivalent equation同解方程

linear equation线性方程

有关分数和小数

proper fraction真分数

improper fraction假分数

mixed number带分数

vulgar fraction，common fraction普通分数

simple fraction简分数

complex fraction繁分数

numerator分子

denominator分母

(least)common denominator(最小)公分母

quarter四分之一

decimal fraction纯小数

infinite decimal无穷小数

recurring decimal循环小数

tenths unit十分位

基本数学概念

arithmetic mean算术平均值

weighted average加权平均值

geometric mean几何平均数

exponent指数，幂

base乘幂的底数，底边

cube立方数，立方体

square root平方根

cube root立方根

common logarithm常用对数

digit数字

constant常数

variable变量

inverse function反函数

complementary function余函数

linear一次的，线性的

factorization因式分解

absolute value绝对值

round off四舍五入

有关数论

natural number自然数

positive number正数

negative number负数

odd integer， odd number奇数

even integer， even number偶数

integer， whole number整数

positive whole number正整数

negative whole number负整数

consecutive number连续整数

real number，rational number实数，有理数

irrational(number)无理数

inverse倒数

composite number合数e.g.4，6，8，9，10，12，14，15……

prime number质数e.g.2，3，5，7，11，13，15……

reciprocal倒数

common divisor公约数

multiple倍数

(least)common multiple(最小)公倍数

(prime)factor(质)因子

common factor公因子

ordinary scale，decimal scale十进制

nonnegative非负的

tens十位

units个位

mode众数

median中数

common ratio公比

数列及其他

数列

arithmetic progression(sequence)等差数列

geometric progression(sequence)等比数列

其它

approximate近似

(anti)clockwise(逆)顺时针方向

cardinal基数

ordinal序数

direct proportion正比

distinct不同的

estimation估计，近似

parentheses括号

proportion比例

permutation排列

combination组合

table表格

trigonometric function三角函数

unit单位,位

所有的角

alternate angle内错角

corresponding angle同位角

vertical angle对顶角

central angle圆心角

interior angle内角

exterior angle外角

supplement angle补角

complement angle余角

adjacent angle邻角

acute angle锐角

obtuse angle钝角

right angle直角

round angle周角

straight angle平角

included angle夹角

所有的三角形

equilateral triangle等边三角形

scalene triangle不等边三角形

isosceles triangle等腰三角形

right triangle直角三角形

oblique斜三角形

inscribed triangle内接三角形

平面图形

semicircle半圆

concentric circles同心圆

quadrilateral四边形

pentagon五边形

hexagon六边形

heptagon七边形

octagon八边形

nonagon九边形

decagon十边形

polygon多边形

parallelogram平行四边形

equilateral等边形

plane平面

square正方形，平方

rectangle长方形

regular polygon正多边形

rhombus菱形

trapezoid梯形

arc弧

line， straight line直线

line segment线段

parallel lines平行线

segment of a circle弧形

立体图形

cube立方体，立方数

rectangular solid长方体

regular solid/regular polyhedron正多面体

circular cylinder圆柱体

cone圆锥

sphere球体

solid立体的

图形面积等

altitude高

depth深度

side边长

circumference， perimeter周长

radian弧度

surface area 表面积

volume体积

arm直角三角形的股

cross section横截面

center of a circle圆心

chord弦

radius半径

angle bisector角平分线

diagonal对角线

diameter直径

edge棱

face of a solid立体的面

hypotenuse斜边

included side夹边

leg三角形的直角边

median of a triangle三角形的中线

base底边，底数(e.g.2的5次方，2就是底数)

opposite直角三角形中的对边

midpoint中点

endpoint端点

vertex(复数形式vertices)顶点

tangent切线的

transversal截线

intercept截距

有关坐标

coordinate system坐标系

rectangular coordinate直角坐标系

origin原点

abscissa横坐标

ordinate纵坐标

number line数轴

quadrant象限

slope斜率

complex plane复平面

其它

plane geometry平面几何

trigonometry三角学

bisect平分

circumscribe外切 inscribe内切

intersect相交

perpendicular垂直

Pythagorean theorem勾股定理

congruent全等的

multilateral多边的

倍数表达法

（一）用 times 表示倍数（一般限于包括基数在内三倍或三倍以上的数。表示两倍的数，一般用 twice ）。其句式有：

1. “… times ＋形容词 / 副词的比较级＋ than …”

例如：

Line AB is three times longer than line CD.

线段 AB 是（线段） CD 的三倍长。

This hall is five times bigger than our classroom.

这个大厅比我们的教室大 5 倍。

2. “… times+ as + 形容词 / 副词的原级＋ as …”

例如：

This table is three times as long as that one.

这张桌子是那张桌子的三倍长。

This dictionary is five times as thick asthe one you borrowed from the library.

这本词典的厚度是你从图书馆借的那本（厚度）的 5 倍。

The plane flew ten times as high as the kite．

那架飞机飞行高度是那个风筝的十倍。（高出九倍）

3. “… times + the + 名词（如： size， height， weight， length， width, age等）＋ of…”

例如：

The earth is 49 times the size of the moon.

地球的体积是月球的 49 倍。

This river is three times the depth of that one.

这条河是那条河的三倍深。

This street is four times the length of that street.

这条街是那条街的四倍长。

4. “… times +more ＋名词＋ than …”

例如：

He earns five times more money than he did ten years ago.

他现在挣的钱比十年前挣的多 5 倍。

There are twice more students in our class than in theirs.

我们班的学生人数比他们班多两倍。

5. “… times +as many （或 much ）＋名词＋ as …”

例如：

We've produced twice as much cotton this year as （ we did ） ten years ago.

今年我们生产的棉花比十年前多了一倍。（汉语中的多一倍实际上也指两倍一样多。）

He has got three times as many books as his sister.

他拥有的书的数量是他妹妹的 3 倍。

6. “… times +what 从句”

例如：

The length of the road is four times what it was three years ago.

这条路的长度是三年前的 4 倍。

The price of the meat is twice what it was last year.

肉价是去年的两倍。

7. “…times + up on （或 over ）…”

例如：

The size of the sun is a million times over that ofthe earth.

太阳的体积比地球的体积大一百万倍。

He is three times up on your age.

他的年龄是你的 4 倍（或：比你的年龄大 3 倍）。

8. “… +by + …times ”

例如：

Compared with last year, our coal output has increased by three times.

与去年相比，我们的煤产量增长了 3 倍。

His speed is faster than mine by four times.

他的速度比我的快 4 倍。

9. “… times +compared with ＋被比较对象”

例如：

The number of the students in our school has increased four times

compared with 1980.

我们学校的学生人数比 1980 年增加了4倍。

10. “… times +that of + 被比较对象”

例如：

In this workshop the output of July was three times that of January.

这个车间七月份的产量是元月份的 3 倍。

（二）用分数、百分数表示倍数。

例如：

The box is one-third bigger than that one.

这个盒子比那个盒子大三分之一。

Last year the output value of industry was59 percent higher than that of 1976.

去年工业产值比 1976 年增长了 59 ％。

My command of English is not half so goodas yours.

我英语掌握得还不及你的一半儿好。

（三）用 again （一倍）， double （两倍）， triple （三倍）， fourfold （四倍）等词表示倍数。

例如：

My Aunt is as old again as I am.

我姑姑的年龄比我大一倍。

The top-brand clothes are often sold as double the normal price here.

这里名牌衣服的售价经常比正常的售价高一倍。

The new work procedure tripled the output.

新工艺使产量增加两倍。