1826年9月17日，波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）出生于德国布列斯伦茨（Breselenz）。他为广义相对论提供数学基础，对函数理论、复分析、数论的发展做出重要贡献。
黎曼出生贫苦。他性格内向，害羞。黎曼在高中和大学主修神学，然而他的数学兴趣和天赋挡都挡不住。很幸运的是，学校老师发现了他的数学天赋，把数学书籍借给黎曼阅读，其中就包括拉格朗日的《数论》(1830）。黎曼一周就读完了，并且熟记。
黎曼的博士论文中，引入了一种方法，把两个实变量多项式泛化为两个复变量。实变量的多项式确定了平面内的一条曲线，而一个复数变量 z 可以看作是一对实变量（x + iy， where i =√−1 )，含两个复变量的多项式定义了一个实曲面，我们现在称之为黎曼曲面。在1851年和1857年的论文中，黎曼展示怎样用一个数（genus）来分类这些曲面。这是数学中第一个重要的拓扑应用。
1854年，黎曼在博后资格论文中呈现了自己的几何学研究。高斯是他的考官，对此印象非常深刻。黎曼认为，几何最根本的组成是点空间（现在称为流形，manifold）及测量空间内曲线间距的方法。他认为，空间不一定非得是一般的欧几里得空间，且空间可以任意维度。曲面也不一定要能在三维空间画全。这一观点在几年后引导意大利数学家欧金尼奥·贝尔特拉米（Eugenio Beltrami）描述了非欧几里得几何，这是欧几里得几何之外第一个物理上可靠的几何学。黎曼的观点延伸下去，就是爱因斯坦广义相对论中时空四维空间的数学基础。黎曼对这个主题感兴趣，很可能是他不喜欢当时物理学中的超距作用概念，黎曼希望能贡献一种能传递电磁力和引力的空间。
1859年，黎曼在数论中引入复函数。他展示了如何将 ζ 函数看作一个复函数。 ζ函数因为和质数有关，此前已经有很多数学家研究过。黎曼 ζ函数在某一条线的点上也为0（非平凡零点）。根据柯西（Augustin-Louis Cauchy）和黎曼，如果所有的非平凡零点都在这条线上，就能得出质数分布的信息——这就是黎曼猜想。至今，所有已知的质数都在这条线上。这一不全面的结果已显示，小于x的质数个数大约x/ln x。黎曼猜想是希尔伯特1900年提出的挑战数学家的23个问题之一。如今，大量的数学命题都以黎曼猜想成立为前提的。黎曼猜想若有一天被证明或反驳，会产生深远的影响。
黎曼于1859年终于成为终身教授，他第一次经济上有了保障。

黎曼身体状况很差，1866年去世前多次去意大利修养。对那里的现代数学发展起了很大作用，例如，恩里科·贝蒂（Enrico Betti）承接了黎曼的观点。他生前没来得及发表所有的成果。好些工作在他去世后才出版，例如黎曼的《数学工作集》（Gesammelte mathematische Werke）第一版出版于1876年。
黎曼一开始的影响力并不大。哥廷根大学是所小学校，而黎曼只是那里的一位讲师。更糟糕的是，他的几位学生年纪轻轻都去世了。黎曼发表的论文不多，且难以读懂。但他的工作赢得了德国最好的数学家的尊敬。其它数学家慢慢地也被这些论文的深度所吸引。
黎曼把函数与比三角表示及傅里叶级数表示做对比，进而优化了对不连续函数的理解。他用复函数理论研究极小曲面（覆盖给定边界的面积最小的曲面）。他是最先研究复变函数的人之一，所得结果和群论有深远的联系。他在偏微分方程中引入新方法，并以此对冲击波进行首次重要研究。
比起巧妙的计算，黎曼更注重概念性思考。这一点被菲利克斯·克莱因（Felix Klein）和戴维·希尔伯特（David Hilbert）继承，他俩后来将哥廷根打造成了世界的数学研究中心。
资料来源：
https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.5.031052/full/
https://www.britannica.com/biography/Bernhard-Riemann
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