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导读
为什么它不是一个长方形，而是一个曲边四边形呢？
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本视频发布于2021年6月30日，播放量已达4万
精彩再现：
以前我就听说过，华罗庚先生（图一）从苏联导弹发射场的形状中分析出了军事秘密，但不知道是怎么做的。最近，我看到一篇文章《华罗庚先生讲过的一个故事 | 返朴》（参考图二文章），专门讲了这件事。
原来这是华罗庚一次做数学普及报告时讲的。文章说是1965年，不过我的前辈校友陈平老师@眉山剑客陈平
指出，1961-62年高考报名前他就听过。当时华罗庚是到上海格致中学动员数学好的学生报考中国科学技术大学，开场他就问同学们谁能估算苏联导弹发射场的位置。大家都给震住了，想不到答案如此简单。听了华罗庚讲科大要造原子弹、火箭，科学家任教，同学们立刻就踊跃报考，格致中学一届科大录取9人。格致中学上海数学竞赛年年团体总分第一。

言归正传，下面我们来讲华罗庚的报告。苏联要试射洲际导弹，为此向全世界发公告，在太平洋划了一块区域，警告所有船只绕道而行。这本身很正常，但有趣的是那个区域的形状。为什么它不是一个长方形，而是一个曲边四边形呢（如图三）？

精彩的分析来了。华罗庚指出，首先要注意，地球是圆的，这个图是将球面图投影到平面上得到的。如果恢复到球面上，就会发现它没那么怪了：曲边AB和CD是大圆的弧，曲边AD和BC是同心圆弧。

注释一下，球面上的大圆就是那些半径最大的圆，即过球心的平面与球面的交线，例如地球的赤道。在球面上给定两点，它们之间的最短曲线就是连接它们的大圆的劣弧，相当于平面上的线段。

设想大地是平面，那么华罗庚指出的这个区域就是如图2的曲边四边形ABCD。其中AB、CD是线段，BC和AD是以O为圆心的圆弧。


这说明什么呢？说明圆心O就是导弹发射的位置（图四）！

为什么导弹会落到这个区域呢？因为导弹的飞行距离有一个范围，可以控制它不小于OA，不大于OB。同时导弹的飞行方向也有一个范围，可以控制它在角BOC之内。


在球面上的情况与此类似，只需要将线段AB和CD换成大圆弧就可以明白。


现在我们就可以来破解军事秘密了。大圆弧AB和CD的交点，就是导弹的发射点O。华罗庚的计算结果是，它位于乌拉尔山区。确定了发射点后，就可以算出导弹的飞行距离和飞行方向，以及它们的精度范围（图五，苏联导弹）。
在场的观众无不震撼。此文的作者尹裕老师的感想是：今后无论谁再试射导弹，在公告中恐怕再也不敢用这样的图了。

我回想起来确实如此。比如中国现在发的导弹试射公告总是只给出四个点的坐标（图六），警告船只不要进入四点连线的区域，而不是给出曲边四边形。现在，你明白这是为什么了吧？
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背景简介：袁岚峰，中国科学技术大学化学博士，中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员，中国科学技术大学科技传播系副主任，中国科学院科学传播研究中心副主任，科技与战略风云学会会长，“科技袁人”节目主讲人，安徽省科学技术协会常务委员，中国青少年新媒体协会常务理事，中国科普作家协会理事，入选“典赞·2018科普中国”十大科学传播人物，微博@中科大胡不归，知乎@袁岚峰（https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8）。
责任编辑：杨娜
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