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之前说绘本，我说识字并不是我亲子共读的目的，今天这篇就来说说数学启蒙。我不是教育工作者，但是很多家人在小学到高中任教，我和李先生也是一路从二级地市普通初中考到重点高中理科班再考到全国顶尖高校。对于数学学习，作为03届高考数学单科差3分满分的一枚伪学霸（这个成绩其实不说明什么，只是想表达我自己的数理思维还可以），我一度给学弟学妹也分享了不少“秘籍”。这篇就想从数学爱好者和教育思考者的角度，分析一些对幼儿数学启蒙的想法。我知道读者中不乏奥赛获奖者和数学教育者，也欢迎大家不吝指教，共同进步！
我理解的数学启蒙
大部分家长都知道数学不止数数和计算，但是对于具体包括哪些也并不清楚。按照美国教育部门的指导大纲，数学基础涵盖五方面的内容：数字认知，分类，测量，图形空间和数学推理。学龄前儿童的数学启蒙主要是引导孩子认识和了解这五方面相关内容，并且能够用这五方面的知识处理简单问题，逐步对数学产生兴趣的过程。
数学是一门举一反三的学科，和语言学习有着显著的不同，硬推能推出效果的也就只有基本运算了，这也变成了学前儿童家长鸡娃的必争之地。提前开发的这些技能对于长久的数学学习是正面还是负面影响因人而异，不过可以肯定的是，如果孩子是在家长主动推的情况下提前掌握了这些基本运算，随着年级的升高优势会越来越弱甚至变成孩子进步的阻力。
所以什么才是数学大门的金钥匙呢？内驱力！
我直接认识的孩子中有三岁会三位数加减法，四岁理解质数是什么的数学神童，学会这些内容和父母关系其实并不大，这两个神童家长共同的特点就是买了很多相关书籍并且很愿意回答孩子的问题，这种天赋型选手有他们的使命。对于大部分孩子来说，如何能在启蒙阶段对数学产生浓厚的兴趣，掌握和年龄认知匹配的相关数学知识，自己想要了解更全面深入的数学知识，为长久的学习打下牢固的基础是真正值得关注的。
内驱力的产生
孩子内驱力的产生离不开兴趣，对数学的兴趣是可以培养的，只要家长脱离功利心，真的带孩子用心体会。如果你告诉孩子学数学有用，可以上好学校可以赚很多钱，那孩子兴趣缺缺很正常，如果你带孩子捡树叶，研究影子，观察建筑，讨论一段有规律的旋律，分配零食，跟她讨论怎么样才能让她用积木搭的房子更牢固等等，她才会真的去思考。知道2x2是几不重要，重要的是得到答案的过程，这才是你帮她建立思维的过程。
（充满分形的罗马花椰菜）
分类和比较为先
在学会加减法之前，幼儿的另外两项技能是更为重要的基础，那就是分类和比较。这两个概念在日常生活中有非常多的实例，但是你可能不知道这两个可以涵盖非常多的维度。比如分类，大部分人可能会立刻联想到颜色、形状、属性等划分，这个对于3岁左右的孩子基本可以独立完成，然后就可以不管了吗？当然不是。分类隐含了集合的概念，集合的相关操作都可以对应到具体实物分类。
（绘本中的各种分类）
再来说比较，比较隐含了相似性，3岁左右我们让孩子比较物体大小，轻重，高低这些基本概念，然后就觉得教完了，这是对比较粗浅的认识。比较是学习规律（序列、空间和几何）的前提，也是推理能力发展的基础。比如我和小叶子有一段时间讨论天气，我说最近开始变热了，快要到夏天了，她就会推理出变冷的时候就快要到冬天了。这些看似没有任何数字的讨论，也是帮助孩子建立数学思维的基石。
培养数感
之前我写过一篇文章加州教育部对3岁前儿童发展的指导意见（下）说孩子出生自带估算能力(subitizing ability)，能够快速准确识别以小组物体中的数量而无需计数，这种直觉在幼儿开始学习数学语言后得到强化，进而发展出真正的数感（number sense）。有研究表明数感好的学生在解决数学问题上拥有更灵活的思路，而不是仅仅靠死记硬背。比如当回答8x9的时候，数感好的学生会给出(8x10-8)的解答，即使她没有背过乘法口诀。
（朋友圈里记录的一件关于数感的事）
学前培养数感可以抓住四个基本原则：
1）让孩子对数字和物体建立对应性，按照顺序进行数数。而且这些物体具有广泛性，万物皆可数，不一定是具体的物体，比如做事的顺序，不过建议从具象到抽象逐渐过渡。
2）计数可以从物体中任何一个物体开始，让孩子了解数数的灵活性和非唯一性。
3）帮助孩子理解基数原则，即最后数到的数字是数过的物体总和。
4）加入不同组别，和分类比较概念结合讨论，比如数字的大小，两组物体的总和，整体和部分的划分等。
数形结合
幼儿的生理发育决定了学前年龄段对抽象思维理解有限，很多孩子对直接描述的数学问题无法理解，但给具体的物品（比如手指头）就可以回答，这个过程非常正常而且应该鼓励。若干研究都表明学习运算初期数手指头对以后的数学学习有利无害。
数形结合这个概念经常在初高中被提起，大部分考试的压轴题都是解析几何可见一斑，其实这个理念从启蒙时就可以灌输。不止是数数时用具体的物体，复杂一些的乘除法、平方数，更复杂一些的面积、体积等，用合适的二维材料（比如纸）或者三维材料（比如积木）都可以展现。孩子们体会到的不再是枯燥的数字和公式，而是有趣的图形，这才是启蒙的意义。
（能看出来这个图想表达的含义吗）
适当留白
对于学前儿童，适当的留白时间是很有必要的。理解需要时间，思考需要时间，反馈更需要时间。小叶子最近上了两门网课，其中一门是数学思维类的，虽然试课的结果小叶子可以从第2级别开始上，但我还是果断拒绝了，因为我观察到她上的时候完全来不及思考，完全被老师推着走，所以最后还是从第1级别开始上。我并不追求她比同龄人上课的级别高，回答问题的速度快，我只在意她是否真的在思考。可能大部分家长对学生时代有限时间内考试有后遗症，总是担心孩子做题不够快，不仅要做对还要速算，以此证明真的掌握了。这种机械练习实际是用规则记忆取代思考，对天性喜欢数学的孩子可能没有太大影响，但对大部分孩子来说杀伤力太大。
结语
数学是一门很有意思又很实用的学科，既能脚踏实地又能仰望天空，但是她的正确打开需要对的那把钥匙，希望每个孩子都能拥有这把钥匙。
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