《数学传奇》：那些难以企及的人物

►蔡天新所著《数学传奇》（原名《难以企及的人物》）与E·T·贝尔所著《数学精英》

撰文 | 林开亮、崔继峰

责编 | 李晓明

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请你买一本或借一本蔡天新教授的书：《难以企及的人物》。我认为蔡教授将成为一个极重要的作家。他只用极少的公式，只引用重要的作家。这些特点正是我敦促你学习的。

——杨振宁先生发给笔者之一的邮件

1937 年，美国数学家贝尔出版了一本数学家传记，名叫《数学精英》。自问世以来，这本书在数学界产生了广泛而深远的影响，其受众之多，恐怕是其它数学科普书所难以企及的。例如，读过这本书的，有诺贝尔物理学奖得主杨振宁，证明了费尔马大定理的怀尔斯，电影《美丽心灵》的主人公原型、最近不幸殒命于车祸的数学家纳什。他们都曾在中学时代读过贝尔的《数学精英》，并由此激发起他们对数学的兴趣，甚至成为数学家的抱负，至少在数学物理学家戴森的情形是如此。他曾回忆道：

十四岁时我读了贝尔的《数学精英》。该书收录了许多伟大数学家的传奇故事。贝尔是加州理工学院的数学教授，同时也是一位很有天赋的作家。他权威性地向读者介绍了数学界的精英。他懂得如何去打动情感敏锐的青少年的心弦。贝尔的书造就了整整一代年轻的数学家。尽管书中许多细节与事实不符，但主要情节都是真实的。他笔下的数学家是有血有肉的人，他们也会做错事，也有缺点。数学俨然成了各种各样的人都可涉足的魔法王国。该书传递给年轻读者的信息是：“如果他们能做到，为什么你不能呢？”

1991 年，商务印书馆出版了徐源先生翻译的中译本《数学精英》。2004 年，上海科技教育出版社慧眼识珠，再版了徐源的译本，并更名为《数学大师》。应该指出，“数学精英”更给人以青春活力的感觉，因此我们坚持用《数学精英》。

►贝尔原著封面、徐源译本封面

贝尔不仅是卓有成就的数学家，同时也是科幻小说家。不过他作为文学家的成就要远逊于他在数学专业领域及数学科普方面的贡献。在当代中国，也有一位出色的数学家兼作家，并且在两方面都卓有建树，他就是浙江大学数学系教授蔡天新。事实上，他至少有着三重身份：数学家、诗人、旅行者。

蔡天新教授发明了一类被德国数学家称为“阴阳方程”的数论方程，并与他的学生合作，开创了新华林-希尔伯特问题的研究，英国数学家、菲尔兹奖得主贝克致函蔡天新教授，称赞其工作是对这一问题“真正原创性的贡献”。蔡教授在数论方面的代表作是《数之书》（即将出版英文版），它既是一本数论的入门教课书，又是一本包含奇妙问题和深刻结果的学术专著。在数学的传播普及方面，他有三部曲：《数字与玫瑰》、《难以企及的人物》与《数学与人类文明》。

笔者想对照贝尔的《数学精英》，具体谈谈蔡天新的《难以企及的人物》（广西师范大学出版社，2009 年）。据蔡教授透露，《难以企及的人物》不久将由商务印书馆重印，并更名为《数学传奇》，这是因为他在“爱课程网”的同名视频公开课《数学传奇》颇受好评。与旧版相比，《数学传奇》新增了六篇内容。

►《难以企及的人物》（《数学传奇》原版）封面

我们想对《数学精英》和《数学传奇》做一个比较，动机是不难理解的。因为这两本书在选材上很相近，都着眼于历史上的大数学家，写数学家的故事。但这只是表面上的相似，其实二者风格迥异。

在《数学精英》中，除了第一章提纲挈领的导言之外，贝尔所写的数学家完全按照从古至今的次序排列，几乎囊括了直至19 世纪的所有最重要的数学家。贝尔虽然在开篇就申明“在任何意义下，本书无意写成数学史或这样一个片段”，但他确实是以史学家的眼光来选材的。他选的这些人物堪称他们所处时代最顶尖的数学精英。在导言中，贝尔将数学划分为四个时代，分别是巴比伦时代（无代表人物）、希腊时代（代表人物阿基米德）、牛顿时代（牛顿生活的1700 年前后）和现代数学时代（自1800 年迄今，以高斯为代表）。他赋予阿基米德、牛顿、高斯最高等级，好比太史公笔下的本纪人物。

贝尔固然有史学家的眼光，但他有时并不以严肃的写作态度再现历史原貌。贝尔在一开篇就申明，这部书不可视为严肃的史书来读：

对西方数学家的公允叙述，包括对在错综复杂的发展中某个人和某个国家的贡献的公正评价，只能由中国史学家来写，因为只有他们具备必要的耐心和超脱名利的心态，去理清楚被离奇古怪地歪曲了的格局，从而发现隐藏在我们西方各种五花八门的自我标榜中的真相。

贝尔对历史的评价带有明显的个人偏见，这从他对牛顿和莱布尼茨的论述清晰可见。他明显地不喜欢莱布尼茨。贝尔生于苏格兰，直至二十岁左右才完全定居美国，他贬低莱布尼茨，拥护他的大英帝国同胞牛顿，也是人之常情。也许如戴森所说，正是这种对传主的分明爱憎，使贝尔笔下的数学家有血有肉，以至于在身后若干年，还能跃然纸上，打动读者。

跟《数学精英》一样，蔡天新《数学传奇》的焦点也在数学家。《数学传奇》分为甲乙丙三辑：甲辑收入的是那些在人文领域也有杰出的贡献的数学家，包括毕达哥拉斯、阿基米德、海亚姆、笛卡尔、帕斯卡尔、莱布尼茨、庞加莱、冯•诺伊曼；乙辑收入的是那些有传奇经历的数学家，包括秦九韶、费尔马、牛顿、欧拉、高斯、希尔伯特、拉曼纽扬、华罗庚、陈省身、爱多士；而丙辑收录的七篇文章，除了两篇写人物（潘承洞和杨振宁），其余五篇都是从宏观的视角与大众的眼光来探讨数学与数学家。

《数学传奇》中的二十位数学家中有一半是贝尔没有写过的。特别是南宋时期的数学家秦九韶（1202--1261），他被史学家誉为中国古代最伟大的数学家。蔡天新介绍了其杰作《数书九章》中的杰出成就，以中国剩余定理（蔡教授在《数之书》中第一次正名为秦九韶定理）为代表。蔡天新注意到“秦九韶的学术成就未被同代人认识，加上一些不好的传闻和描述，称其贪赃枉法、生活无度，甚至犯有人命，他在生命的最后一年和后世成了一个有争议的人物”，因此花了很多心血，努力为秦九韶平反。联系于此，可以提及的是，台湾著名科普作家江才健对《难以企及的人物》一书的中肯评论：

蔡天新是数学家又是诗人，他这本兼及数学史观的书，成功描绘出科学中数学作为宇宙诗篇的地位，书中提出海亚姆《鲁拜集》与金庸小说《倚天屠龙记》的关联，见出他的知识涉猎，由道古桥与《数书九章》谈到秦九韶的数学贡献，不但洗刷秦九韶在科学史上的疑案，并建立起他应有的历史地位，特别值得一读。

蔡天新不仅造访了秦九韶的出生地四川安岳和谢世地广东梅州这两座偏远小城，还“突发奇想”，建议并敦促杭州市政府为纪念秦九韶的道古桥（秦九韶字道古）复名立碑。这一建议后来被采纳，并请数学家王元先生题写了桥名。蔡天新的“突发奇想”可以说对七百多年前的一段数学佳话的共鸣（摘自《数学传奇》）：

1238年，秦九韶回临安丁父忧，见河上无桥，两岸人民往来很不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了一座桥。桥建好后，原本没有名字，因桥建在西溪河上，习惯上被叫作“西溪桥”。直到元代初年，另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（1249--1314）来到杭州，才倡议将“西溪桥” 更名为“道古桥” ，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自将桥名书镌桥头。

秦九韶、朱世杰、王元和蔡天新，让道古桥变成了一座含义隽永的桥。它起初只是横跨西溪服务于乡民，而今已经纵贯古今，连接了前后七八百年的数学家，成为数学史上最美的传奇。

蔡天新写人物的观察角度往往不同于前人，他能抓住人物的某些鲜明的特色，让读者感到可亲。例如，高斯——离群索居的王子，拉曼纽扬——未成年的数学天才。在描述数学家成功的因果时，蔡天新很注重个性。例如，笛卡尔和帕斯卡尔——隐居的法国人，牛顿在他的“非典”时期。

对某些数学人物，蔡天新表达了不同于前人（如贝尔）的观点，例如他对莱布尼茨有极高的评价，书名《难以企及的人物》原本是莱布尼茨这一篇的标题。蔡教授还介绍了一些著名数学问题的最新进展，如费尔马大定理的证明与庞加莱猜想的解决，让读者感受到数学前沿的勃勃生机。

就文章体裁来说，贝尔的《数学精英》是散文，而蔡天新《数学传奇》是随笔。贝尔的文字更接近中国古代传统的散文，形散而神不散，甚至有时读起来像侦探小说一样，情节紧张，丝丝入扣。那是一根拉紧的弦，弦上仿佛还有一支蓄势待发的箭。蔡天新的随笔，像一张逐渐散开的网，有朝各个方向延伸的可能，因此常常带你进入耳目一新的天地。用数学的行话来说，贝尔的文字是收敛的，而蔡天新的文字是发散的。借用文学上的比方，贝尔的文字是杜甫型的，而蔡天新的文字是李白型的。

不同于贝尔的关注时间（历史），作为旅行家的蔡天新非常强调空间（人文地理）。蔡天新真正践行了古人说的“读万卷书，行万里路”。他在《难以企及的人物》的序言中写道：“幸运的是，笔者曾利用各种机会，抵达了书中所写到的每个人物曾经生活过的国度，这使得我对他们的人生轨迹有了较为清晰的认识。” 蔡天新游历过许多数学圣地，如埃及的亚历山大城、伊拉克的巴格达、黎巴嫩的提尔（毕达哥拉斯的祖居地和数论的诞生地）、意大利的西西里岛（阿基米德的生卒地）、突尼斯的迦太基古城（变分法的传奇故事发生地）、托莱多（西班牙古都，翻译时代的中心城市），并曾短期作客英国剑桥、德国哥廷根等地。他也因此写下了许多赏心悦目的游记。

贝尔是以讲故事的方式写数学家，他关注的是数学家的生平履历，重要的是情节而不是环境，仿佛英雄不问出处。而同样是写数学家，蔡天新固然也是围绕一个（有时是两个）主角展开，但凡与之有关的种种，无论是文化背景，还是另一个时空的镜像（如谈到道古桥时，将它与英国剑桥有名的牛顿“数学桥”作比较），都有可能提及。

蔡天新在序言中写道：“本书不是关于数学的历史，但却通过讲述数学史上一些个性鲜明的人物，揭示了数学王国里各种奇异的珍宝、明艳的花朵和隐秘的激情。” 而这些恰恰是最吸引读者的地方，正如中央美术学院教授、诗人西川所指出的：“他（蔡天新）敏感，但不是那种富于侵略性的敏感，他对于轶事和小知识的趣味形成了他的渊博，但这种渊博不同于考据性的渊博……他不会伸出一只粗暴的手把你抓住，但如果你被他抓住了，你便无法逃脱。”

例如，蔡天新写庞加莱，并不单刀直入，却通过米勒的著作《爱因斯坦•毕加索》来引出庞加莱：“然而，这部著作最让我感兴趣的部分是，连接爱因斯坦相对论和毕加索立体主义的纽带竟然是数学中的第四维，也即黎曼几何学的一种特殊形式。当人们仍在激烈地辩论非欧几何学及其违背欧几里得哲学的后果时，法国数学家庞加莱这样教我们想象四维世界……”这样的引入令人兴趣盎然。之所以这样写，并非作者故弄玄虚，读到最后你会发现，原来他是在写庞加莱的悲哀与爱因斯坦的遗憾：“可是，每个人都有他的局限性。虽然庞加莱对相对论做出了不可磨灭的贡献，但直到去世他都没有完全接受狭义相对论，这也是让爱因斯坦永远感到遗憾的一件事。”

再如，蔡天新在采访杨振宁时甚至问起：“当然自然规律谁都无法回避，您将来的墓碑上会刻什么内容？是否有特别属意的数学公式？”能提出这个问题，可见蔡教授的想象力。蔡天新之所以这样问，是因为很多科学家希望将其一生最重要的成就——对物理学家而言，常常浓缩为一个方程式——镌刻在墓碑上。也许读者读到这里，很想知道杨先生的回答。出人意料的是，杨先生并没有提到他的科学贡献，而只是说：“清华园是我小时候成长的地方，我的一生可以算作一个圆，从一个地方开始，走了很远的地方，现在又回来了。”

可以想见，对大多数读者来说，蔡天新的书比贝尔的书更好读。因为贝尔在某些地方深入探究了具体的数学，对不懂数学的大众来说，将无异于天书。而蔡天新的书则重在讲故事，由于穿插了许多轶事而富有立体感，论及数学时则要言不烦点到即止，并辅以大量精美的珍贵图片，这自然是受欢迎的。大致可以这么说，贝尔是在理性地写作，读他的书有点像在追踪一个证明；而蔡天新是在感性地写作，读他的文字更像是跟着他在游历。

杨振宁先生曾高度评价蔡天新的这本书：“这是一本极好的科普读物，有动人的故事，有深入的见解，有诗意的感触，也描述了数学王国的美丽与辉煌。”

也许你想不到，就连诺贝尔文学奖得主莫言也曾表达对蔡天新的欣赏：“我读过蔡天新的诗和散文，很有文采，知道他是数学教授，更增几分敬意。其实数学与诗歌是有联通渠道的，这本书便是证明。”

当代著名数学家张益唐也为蔡天新教授点赞：“用诗一样的语音，向公众介绍历史上最伟大的数学家们的事迹，是一件不容易的事情。既是数学家又是诗人的蔡天新教授出色地做到了这一点。这位江南才子的功力令人钦佩。”

最后，作为蔡天新的忠实粉丝，笔者想借用他的原话来推荐他的代表作《数学传奇》：

有一句古话讲得好：哪个女子不怀春。我想说的是：哪个少年不梦游呢？

让我们的梦游从《数学传奇》开始！