数学思维给我的13点启迪（简洁/精彩）

留美旅居的读者文摘
第 877 期原创或精选纯粹教育

仰望星空、脚踏实地

我是数学系毕业的。很惭愧，具体数学公式忘得差不多了，大学的很多题目都不会做了。但幸运的是，很多思维方式却留下来了，影响了我的工作和生活。

1、先确定存在性、可行性，再求解。

数学家经常研究解的存在性、求解的可行性。这种思维方式对我影响很大。建立数学模型的时候，很多人的想法都是：“如果精度足够高，则如何如何”。我建模型的思维方式则是：先设法研究一下，精度的极限能有多高；如果精度就是这么高，该如何办？很多人没有这样思考，去做了做不成的事，花了大量冤枉时间。我很喜欢孔子的话：“从心所欲不逾矩”：知道什么做不成，才能做什么成什么。

2、注重发展。

学过微积分的人都知道导数。在一个局部，导数对函数值的影响不大，是“一阶无穷小”。但是，一旦离开这个局部的空间、向外扩张，“无穷小”就变成了“无穷大”。我知道这个道理，就很少计较眼前的得失，而更关心一件事对未来发展的影响。找工作、选项目都是这样。。

3、线性与非线性

我知道，线性关系往往意味着局部成立的关系；或者说：局部函数关系往往可以近似为线性。知道这个道理，做研究的时候就会有的放矢。很多人用复杂的非线性模型建立局部模型、做了很多无用功。我很少走这样的弯路。当然，这条“弯路”可以用来发论文，但这却是我不耻的事情。

“凡事有度，过犹不及”。其实，这就是数学中所述的非线性，其实也是道德经的精髓。在我看来，道德经讲的是大道，是大的时空发展的规律、是认识遭遇边界的表现。局部是线性的，大范围内就是非线性的;要发展就要突破认知的边界。

4、追求简单

学数学以后，对问题的复杂性有了很深的认识，知道复杂的东西想不清、容易出错。所以，我搞技术一直强调复杂问题简单化。追求简单的一个方面，是追求抽象、探求事物的本质、进而关注结论的可靠性。我对哲学有些喜欢，大概与此有关。

5、变化中的不变性

“变化中的不变性”是数学家特别喜欢的东西。我发现，要发现规律，其实就是要发现“变化中的不变性”。我做数据分析时，常常故意让有些要素变化，看看某些特征是不是依然存在。用这种做法，我发现了很多规律。

6、严密与自洽

学过数学，思考问题的严密程度会增加。这是毋庸置疑的。搞数学的人，喜欢刨根问底，把道理想清楚。这个习惯，我毕业后一直保留着。现在讲人工智能和大数据的人中，有很多混混，缺乏科学头脑。如果用这个标准，就很容易把“砖家”挑出来。

7、分类与变换

老师曾经告诉我：从某种意义上说，数学就是分类。通过分类，可以借鉴过去的知识和经验。分类的手段之一是变换：能变换到一起的就是一类。我研究技术创新、智能制造，发现人类的大量创新，其实就是对前人工作的借鉴和变换。

8、虚实穿越

实数空间解决不了的问题，在复数空间往往能解决，并可以把结果返回实数空间、解决实数空间的问题。人生中就有许多这种虚实变换。比如，现实的利益是“实”的，而人的信誉、能力和公信力是“虚”的。我常常不太在乎“实”的得失。因为我知道：在“实”空间的失去的东西，会在“虚”的空间中体现出来，再返回现实世界。这就是所谓“吃亏是福”。

9、互为因果、反馈增强

世界的发展往往不是单向的因果关系推动的，而是在互为因果的反馈中实现的。通过不断的反馈和发展，世界可以很不一样：宇宙、大自然和人类本身就是这么进化过来的。我也知道，伟大的目标不是一下子就能得到的，更应该重视培养一个环境，促进良性发展的过程。

10、确定性与不确定性

有些人士喜欢钻牛角尖、追求确定性、绝对正确。我们做创新的人，没有100%的确定性。过度追求确定性就没有创新，必须要学会用概率思考。这样我们就能理解：很多决策虽然结果是不好的，但在理性上却是正确的决策；反之，过度理性的决策，未必能得到好的结果。同时，要想逼近确定性，需要花大量的时间去获得信息——而实践的过程，本质上就是获得信息的过程。这件事展开来，可以谈到我对博弈和孙子兵法的理解。

认识了概率，在行动上就不过度追求完美。特别地，我们往往那个必须在信息不完整的前提下做出决策。犹豫不决会贻误战役。从概率的意义上讲，在关键时刻，做决策本身就比不做决策正确。