曹方：我在工作中有用到高等数学吗？

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我在工作中有用到高等数学吗？

作者：曹方

（所有发表于本公众号的曹方的文章均经作者授权）

高等数学是大学基础课。当年我可是花费了很多时间学习它。记得当年学到“极限的定义”，我竟然读不懂那个定义的中文。总觉得它有语法错误，句子不顺。我是连续读了十几遍才读顺了，也慢慢理解了它的含义。在众多课程中，我分配给高等数学的时间最多，习题集做了两遍。

毕业后很少遇到需要用微积分解决问题。虽然少是少，我还是遇到几次。在Eastern Alloys公司工作期间，我设计过一个铸造锌合金Bar的设备。它有20米长的水冷却铁链传送带，需要设计一个20米长的条型风罩沿着传送带收集水蒸气。条型风罩的顶部设计一根直径30厘米的风管，风管下部开槽吸入风罩顶部水蒸气。吸风机安装在风管的一端。因为沿途均匀吸入水蒸气，风管内的风速逐渐增大。为了保证真正做到沿20米长风罩均匀吸入水蒸气，我用流体力学的 Bernoulli Equation，建立微分方程。解方程后，我得到了沿20米长，直径30厘米管道底部开槽的曲线方程。它是一个“细喇叭”

形的槽口。按照吸入风量，我采用一台5马力的吸风机。

这台铸造设备投入运行后表明，我的计算正确：沿20米长的冷却段

没有水蒸气逃逸。旁边有一台老铸造设备用25马力吸风机，它简单粗暴的矩形风罩用加大吸风量的方式捕捉逃逸水蒸气，可是还是有个

别段落水蒸气冒出。

通过列微分方程，解微分方程，我可以推导出不同管道形状，如圆形

管，锥形管，矩形管和楔形管的槽口曲线方程。我注意到在楔形管上，槽口是一条直线方程。虽然直线槽口容易开，但是制作20米长的楔形管更昂贵。我还是采用直径30厘米的标准不锈钢管材，在其上

切开细喇叭形曲线槽口。

没想到，几年后，又遇到类似的问题，第二次，我应用高等数学为另

一家公司带来了可观的经济效益。

2010年，我入职美国Avgol 无纺布公司。公司派我去湖北荆门的合资企业工作，出任总工程师和

第三条生产线工程的项目经理。

简单地说，制造无纺布的设备与造纸设备有些类似。几排密集阵喷丝

孔按产品要求把塑料丝喷在高速前进的网带上。网带宽4米，长约二十米，前进速度约600米/分钟。网带上面接喷出来的塑料丝，网带下面是一个大型抽风机造成的负压室。塑料丝被吸着在网带上，并且随网带前行。网带到头后转回去，若干

层塑料丝形成的无纺布进入热轧机成型，压出布形花纹。

生产一段时间后，比如20天，网带上会积累一些粘着的塑料丝，它

们引起吸入负压室的气流分布不均匀。进而造成塑料丝着网不均匀。再进而造成无纺布薄厚不均匀。这时就需要停车，换下“脏”网带，

安装冲洗过的干净网带。

更换网带是一个复杂的操作过程，需要专门的设备和多名技术工人的

密切配合。在更换网带的时候，几排密集阵喷丝孔还要低速喷吐塑料丝，以防止塑料固化堵塞极细的喷丝孔。这些吐出来塑料丝都将成为

废料。所以那些技术工人，在更换网带作业的时候，都有时间压力。

因此不停车干洗网带就成为业界的梦想。有一位以色列工程师在荆门

的设备上做过尝试。他在网带的末端安装了一个高压空气喷嘴和4米长的滑行轨道。一束高压空气在网带的反面作往复运动，吹掉附着在网带上的塑料丝。实验的效果不成功。虽然塑料丝被吹掉了，但是吹落的塑料丝飘散在厂房空气中。附着灰尘后，它们几经转展，一部分又落回到网带上的无纺布之上，形成许多黑点。

黑点污染了无纺布。从而造成大量废品。他的尝试被叫停。

我立刻想到用楔形风管在高压喷嘴的对面收集被吹落的塑料丝。网带

4米宽，只有4米长的楔形风管容易制作，底部开一个宽度一样的细长条吸风槽口也容易制作。运用我之前已经推导出来的公式，计算出楔形风管和槽口的尺寸数据。我让厂里的工程师出图，再交当地钣金

工厂制作。

还有一个问题需要解决，楔形管吸入的塑料丝不能直接进入吸风机。

因为塑料丝会积累在轴承里，很快吸风机就转不动了。必须在楔形管和吸风机之间加装过滤装置。吸风机的吸风口负压小，为了保证风流量，过滤装置的风阻必须非常小。这个位置不能放置滤袋，

因为滤布的风阻太大。

现在低风阻过滤器是一只拦路虎。对此我终于有了解决方案。我注意

到车间里的铁丝安全护网上粘了许多塑料丝，它表明铁丝网对漂浮在空气中的塑料丝有天然的吸附能力。我采用铁丝网制作过滤装置。

1平方厘米网口的铁丝网的风阻很小，我在低风阻过滤箱里面插入5 道铁丝网，间隔5厘米，连续5次捕抓高速气流中的塑料丝。

吸风机的出风口有很大的正压力，所以我又在出风口外加装了一个滤

袋除尘器。出风口设计在室内，它可以保持室内正压。室内正压可以

防止室外空气未经过滤进入生产车间。

实验大获成功！99.9%的塑料丝被低风阻铁丝网过滤器截留。它

抓住了大量的塑料丝，建立新规每8个小时交班前需要清理一次铁丝网过滤器，以保持风的流量不减少。残留的0.1%塑料丝又被风机出口处的滤袋过滤器抓住，同时过滤袋还截留空气中的灰尘，顺便清洁一下车间里的空气。这个装置实现了不停车干洗网带。

它带来可观的经济效益。

又运行了一段时间后，吸风机运转正常。吸风机出口外的滤袋除尘器

的滤袋里只有少量塑料丝和灰尘。滤袋更换周期在3个月以上。

实践证明它运行可靠。

虽然以色列工程师搞了前一半干洗网带的吹洗失败了，我搞了后一半

的收集和过滤救活了这个项目。严格地讲，这个在线干洗网带装置是我们两人的合作发明。Avgol全面推行这个在线干洗网带装置。荆门的3条生产线，美国的4条生产线，以色列的7条生产线和俄罗

斯的1条生产线都安装了这个装置。

能让以色列工程师和美国工程师“抄作业”，大学时代我花那么多时

间学习高等数学也值得了。我为母校增光，哈尔滨建筑工程学院（

现在并入哈工大）。

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灰尘

空气中