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标准模型的物理学和历史背景
施郁
4种基本相互作用
将不同现象背后的规律统一起来，是牛顿以来的物理学传统。1666年，一场瘟疫期间，牛顿发现，行星绕太阳的运动、月球绕地球的运动、苹果向地面的下落，都可以用引力解释，月球和苹果都受到地球的引力。牛顿还提出，任何两个有质量的物体都存在这种引力，叫做万有引力。一百多年后，卡文迪许实验验证了万有引力。
19世纪，通过奥斯特、安培和法拉第等人的实验，以及麦克斯韦的理论，人们认识到电和磁的统一。20世纪初，爱因斯坦的狭义相对论表明，电场和磁场之分与参照系有关。电磁力主宰了原子和分子层次的物理学和化学。  
从19世纪末发现的放射性现象开始，物理学深入到原子核层次。人们发现，在原子核或者更小的尺度，存在两种核力。一种叫做强核力，负责将核子（质子或中子）结合为原子核（后来知道，核子由夸克组成，强核力本质上是夸克之间的强相互作用）。另一种叫做弱核力，导致β衰变（β指电子，在这种衰变中，有电子产生）等过程。这两种力都参与支配了太阳发光过程。
因此自然界有4种基本相互作用，按照强度从小到大排列：引力相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和强相互作用。在微观尺度上，万有引力微乎其微，可忽略。
对称性与规范对称性 
物理学要用数学描述相互作用。牛顿万有引力定律就是最早的例子，但是牛顿引力是超距作用。现代的引力理论是1915年爱因斯坦提出的广义相对论，揭示了引力本质上是物质所导致的时空的弯曲。
广义相对论是基于对称性而得到，这里的对称性是时空的广义协变性，是狭义相对论的洛伦兹不变性的推广。也就是说，爱因斯坦根据对称性，确定了引力相互作用。 
麦克斯韦方程组给出了电磁相互作用的信息。广义相对论提出后，外尔（Hermann Weyl）试图将电磁力纳入广义相对论的框架，将电磁守恒定律与规范不变性联系起来（规范原本是尺子的意思）。规范不变性就是说在规范变换下，物理定律保持不变。爱因斯坦、泡利等人指出这个理论是错误的。量子力学（微观尺度上物理学的基本框架）兴起之后，外尔于1928年将规范不变正确解释为相位不变[11]。
麦克斯韦方程丨图源网络
因此，在量子力学框架下，电磁相互作用可以作为规范不变的后果被推导出来，电磁场是规范场，规范不变性导致电荷守恒。虽然电磁学是已知的，但是规范理论深刻揭示了物理定律的结构。 
电磁学、量子力学与狭义相对论结合，得到量子电动力学。但是在理论计算中，出现了无穷大。1940年代，这个问题由施温格（Julian Schwinger）、费曼（Richard Feynman）、朝永振一郎和戴森（Freeman Dyson）通过重整化解决，即重新定义物理上可测量的质量、电荷这样的参量，将基于“裸”参量算出的形式上的无穷大吸收进这些参量和场的定义。这使得电子磁矩的计算成为最精确的理论计算，可重整化成为对理论的一种合理要求。施温格、费曼和朝永振一郎因此获1965年诺奖。沃德（John Ward）的恒等式表明，重整化之所以成功，是因为规范不变性将不同的无穷大联系起来。
杨-米尔斯理论
1950年代，粒子物理开始蓬勃发展，实验上发现越来越多的粒子，特别是奇异粒子（奇异在于与核子不一样，但是也参与强相互作用；后来知道，这是因为组分中有奇异夸克）。杨振宁认为需要一个决定相互作用的原理。1954年，他与米尔斯（Robert Mills）将外尔的规范理论做了推广，提出了非阿贝尔规范理论，又被称为杨-米尔斯理论[12]。
杨振宁和米尔斯讨论的是强相互作用，对称性是质子与中子之间近似的同位旋对称（质量相等），数学结构是SU(2)。多年之前，海森堡就指出这种对称性，但是是整体对称性，也就是说，与空间位置无关。杨振宁和米尔斯参照外尔的理论，将同位旋对称改为局域对称性，也就是与空间有关，并引入一个规范场，使得存在规范不变性。但是，杨-米尔斯理论表明，相互作用由没有质量的媒介粒子（规范场的粒子）传递，类似电磁场的粒子，即无质量的光子，而当时实验上并没有这样的无质量粒子。
然而杨-米尔斯理论为粒子物理提供了一个原理，杨振宁后来称之为“对称性支配相互作用”。广义相对论是这个原理的最早体现。 
1960到1970年代，人们认识到基本粒子是夸克和轻子（轻子包括电子、缪子、陶子以及各自对应的中微子，以及各自的反粒子）。理论上发现了自发对称破缺机制，被用到杨-米尔斯理论，将轻子和夸克的弱相互作用与电磁相互作用统一起来，被称为电弱相互作用。人们还发现夸克和胶子的强相互作用也可以用杨-米尔斯理论描写（胶子是相应的规范粒子，互相之间也有相互作用）。这两方面统称粒子物理的标准模型，而温伯格就是标准模型建立过程中的一位关键人物。 
温伯格说过[3]：
对称性所扮演的另一个角色的代表是1915年爱因斯坦的工作，1954年杨振宁和米尔斯的工作，以及1967年的电弱理论。这个角色是，对称性不仅是唯一能处理的事，而实际上驱动了动力学。这是中心问题。
弱相互作用 
关于弱相互作用，1934年费米提出了β衰变理论。1956 年，他的学生李政道和杨振宁提出，弱相互作用中，左右可能不对称（或者说，宇称不守恒），被费米学生E. Segre的学生吴健雄等人给出实验证实。在此之后，所谓矢量-轴矢量理论由Marshak和Sudarshan，以及费曼和盖尔曼提出。但是费米理论和矢量-轴矢量理论都不能重整化。
施温格不满意于费米理论，试图将它与电磁相互作用统一描述。矢量-轴矢量理论出来后，他知道失败了，但是将此问题交给了他的研究生格拉肖。格拉肖在博士论文中猜想，可能重整化需要通过将弱作用与电磁作用统一起来才能解决。
1958到1960年，格拉肖在玻尔研究所做博士后。他用杨-米尔斯理论，硬性假设规范粒子具有质量，并考虑到宇称在电磁作用中守恒，而在弱作用中不守恒，提出一个具有U(1)×SU(2)对称性的模型，将电磁相互作用和弱相互作用联系起来，1961年发表[13]。3年后，在英国帝国理工大学，萨拉姆（Abdus Salam和沃德也在施温格尝试的启发下，提出类似的理论[14]。但是这些工作当时都没有引起很多注意。真正的电弱理论有待规范粒子质量问题的自然解决。  
自发对称破缺
解决规范粒子质量问题的物理思想是自发对称破缺，意思是，系统状态并不表现出支配它的物理定律的对称性。也可以说，对称性被隐藏起来。 
1956年巴丁（John Bardeen）、库珀和施瑞弗（John Schrieffer）提出超导理论[15]（他们获得1972年诺奖）。人们注意到，超导态破坏了规范对称。1960年，南部阳一郎指出[16]，超导导致没有能隙（最低的激发能量）的模（激发），后来被称为南部-戈德斯通模或者戈德斯通模。这就是自发对称破缺，让表面上的对称破缺与物理定律的对称性协调起来。模及其能隙类似于粒子物理中的粒子及其质量。 
南部阳一郎丨图源网络
南部首先将凝聚态物理中的自发对称破缺类比到粒子物理。他提出[17]，类似于超导，核子通过近似的自发对称破缺获得质量，同时产生近似没有质量的粒子（南部-戈德斯通玻色子），就是已知的派（π）介子（质量相对很小）。南部考虑的对称性叫做手征对称（手征指左旋或者右旋）。它的自发破缺是由于核子有质量。南部还和Jona-Lasinio 提出一个更复杂的模型，并指出，南部-戈德斯通玻色子的出现有个条件，就是没有库伦相互作用[18]。2008年，南部获得诺奖（Jona-Lasinio为他作了获奖演讲）。
戈德斯通指出，作为普遍结论，自发对称破缺会导致无质量的玻色子[19]。这就是人们所说的南部-戈德斯通玻色子或者戈德斯通玻色子。粒子有两种，一种叫玻色子，一个状态上可以有任意多同种玻色子；另一种叫费米子，一个状态上只能有一个同种费米子。 
萨拉姆和温伯格怀疑，戈德斯通的结论并不是必然的。但是1962年，他们和戈德斯通联名发表论文，严格证明了连续对称性的自发破缺确实必然导致无质量、自旋为0的玻色子[20]。这似乎摧毁了用自发对称破缺描述弱相互作用的希望，因为现实中不存在这样的无质量粒子。
安德森意识到，凝聚态物理中早就有很多自发对称破缺的例子，比如他1952年发现的反铁磁体最低能量状态，也有很多戈德斯通模的例子，例如声子。凝聚态物理学家以前用有序无序这些名词，没有“自发对称破缺”的说法。后来安德森将自发对称破缺当作凝聚态物理的核心概念之一。因此，在此概念上，凝聚态物理和粒子物理是互惠的。 
现在考虑规范场。南部和安德森都注意到电磁场中的等离子体和超导体中，电磁规范对称发生自发对称破缺，使得光子获得质量，所以超导体有迈斯纳效应（将磁场排斥在外）。施温格猜测，规范对称性并不一定要求相应的规范粒子的质量为0[21]。次年，安德森指出，等离子体里的电磁波为施温格提供了例子，又根据超导体的情况指出，戈德斯通零质量困难可以被杨-米尔斯的零质量问题抵消掉。也就是说，在有规范场时，规范粒子可以因为自发对称破缺而获得质量[22]。这与南部和Jona-Lasinio的条件是一致的，因为库伦作用就是来自规范场。
1964年，3组理论物理学家，布鲁（Robert Brout）和恩格勒特（François Englert）[23]，希格斯（Peter Higgs）[24]，以及古拉尼克（Gerald Guralnik）、哈根（Carl Richard Hagen）和基布尔（Tom Kibble）[25]，考虑基本的场论模型，里面有规范场。他们证明了，规范对称的自发破缺确实使得规范粒子获得质量。这个规范对称性的自发破缺经常被称作希格斯机制，也有人称安德森-希格斯机制，近年来也称BEH机制。 
Peter Higgs丨gov.uk
希格斯收到文章审稿意见后，加了一些讨论，提到对称破缺后存在有质量的玻色子[26]。这后来被称为希格斯玻色子。其他两组作者没有提这个，因为觉得这是显然的[26]。
其实即使没有规范场，对称性自发破缺在产生无质量的戈德斯通玻色子的同时，也产生有质量的玻色子。这类似于在酒瓶内的底部，小球很容易沿着最外的凹陷圆运动，但是很难爬高。前者相当于无质量的激发，后者相当于有质量的激发。
一个通俗说法是，规范场吃掉无质量的戈德斯通玻色子，变得有质量。而有质量的玻色子还在那里，这就是希格斯玻色子。
1967年3月，基布尔发表了BEH机制向非阿贝尔理论（即杨-米尔斯理论）的推广[27]。
为了方便，以上讨论中，我们直接用了“自发对称破缺”这个词，但历史上1962年才首次出现这个说法，是在1962年Baker和格拉肖的粒子物理论文中[28]。在上面提到的文章中， 戈德斯通、萨拉姆和温伯格的文章、布鲁和恩格勒特的文章以及古拉尼克、哈根和基布尔的文章用了“破缺的对称性”（broken symmetry）一词，希格斯的文章和基布尔的文章用了“自发对称破缺”。到了1967年时，“自发对称破缺”已经普遍使用。
参考文献
[1] S. Weinberg, Lake View.
[2] S. Weinberg, Facing Up.
[3] R. P. Crease, C. C. Mann, Second Creation.
[4] S. Weinberg, Esssay: Half a Century of the Standard Model. PHYSICAL REVIEW LETTERS 121, 220001 (2018).
[5] M. Hargittai, I. Hargittai, Candid Science.
[6] S. Weinberg, Nobel Lecture，Nobel Prize Website.
[7] Breakthrough Prize Website.
[8] S. Weinberg, Third Thought.

[9] S. Weinberg, Living with Infinities, arxiv:0903.0568. 
[10] S. Weinberg, To Explain the World.
[11] 施郁，规范理论一百年， 知识分子，2019-03-31 
[12] C. N. Yang and R. Mills, Phys. Rev. 96, 191 (1954).
[13] S. L. Glashow, Nucl. Phys. 22, 579 (1961).
[14] A. Salam and J. C. Ward, Phys. Lett. 13, 168 (1964). 
[15] J. Bardeen, L. Cooper, and R. Schrieffer, Phys. Rev. 108, 1175 (1957).
[16] Y. Nambu, Phys. Rev. 117, 648 (1960). 
[17] Y. Nambu, Phys. Rev. Lett. 4, 380 (1960).
[18] Y. Nambu and G. Jona-Lasinio, Phys. Rev. 122, 345 (1961).
[19] J. Goldstone, Nuovo Cimento 19, 154 (1961).
[20] J. Goldstone, A. Salam, and S. Weinberg, Phys. Rev. 127, 965 (1962).  
[21] J. Schwinger, Phys. Rev. 125, 397 (1962).
[22] P.W. Anderson, Phys. Rev. 130, 439 (1963).
[23] F. Englert and R. Brout, Phys. Rev. Lett. 13, 321 (1964).
[24] P.W. Higgs, Phys. Lett. 12, 132 (1964).
[25] G. S. Guralnik, C. R. Hagen, and T.W. B. Kibble, Phys.Rev. Lett. 13, 585 (1964).  
[26] F. Close, Infinity Puzzle. 
[27] T.W. B. Kibble, Phys. Rev. 155, 1554 (1967).
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