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在图像传感器的成像理论中，有一种无论多么精巧的设计都不可避免的信号相关的噪声来源叫Shot Noise，即，由“光子是一个个来的”（或者说，光子成功激发出了电子是一个个的）产生的。
它应当服从Poisson分布，即如果平均值是 x 个，那么得到 k 个的概论正比于  . 举个例子，如果平均值是1.5，那么会以 22% 的概率得到 0 个，33% 的概率得到 1 个，25% 的概率得到 2 个，12% 的概率得到 3 个，依此类推，总之，绝不会去刚刚好得到 1.5 个。
那么，我们有办法亲眼看到真的是“一个个来”的光子（实际上是激发出的电子）的现象吗？
如果我们有一个能读光子的图像传感器(读出噪声小于0.27e-)的话,这件事情就简单了.不过利用现在身边一些比较好相机通过一些实验是否能做到呢?本文就来带大家使用手头的微单进行一次这样的实验.
首先如果真的能看到一个一个光子，那么我们从图像传感器得到的RAW值的分布应该是一根根的柱子：
柱子的间隔就是单个电子对应的读出值，一般记作1e-（或者DN/e-，也就是每个电子对应的digital number是多少）. 但是，实际得到的值里面除了Shot Noise之外，还有很强烈的其他噪声，这样会使“柱子”变粗：
然而，当我们真的去拿一个（正常的）相机拍图之后，会发现其他噪声的大小已经使得柱子“粗”到相互重叠了，所以我们一般得到的histogram都是十分连续且平坦的。
那我们是否还能通过这种方法进行验证呢？
好消息是，正常能买到的相机里真有几款的读出噪声已经小于1e-的水平了，其中我手头刚好有一台 A7S3.
从histogram上，并不能直接看到一个个的尖峰，但是看分布的曲线，总感觉是有一些周期性起伏的。
如果真的有“一个个来”的现象，那么如果单个电子对应的读出值是 k，就应该每隔 k 个值出现一次局部的隆起。我们可以用观察 Fourier 谱的方法来验证是不是真的有这样一个周期性的信号存在。
于是乎，我们通过两种方法来进行交叉验证：
  • 通过 Poisson Distribution的均值与方差关系，利用纯黑图与拍有亮度的图（白图）的噪声方差的差异反推单个e-对应的读出值是多少：1e- = （白图噪声方差 - 黑图噪声方差) / (白图均值 - 黑图均值）.
  • 对白图的 histogram 做 Fourier Transform，如果真的有离散化的效应，那么应该会在1e-对应的频率上出现一个峰。
下面就是见证奇迹的时刻了。分别拍摄了 ISO 25600 和 ISO 51200 的黑图和白图各一张，对 histogram做长度4096的Fourier Transform（这是一个14bit sensor，最大值可以到16384，不过白图拍的比较暗，只用4096就够了）之后的结果如下图所示：
我们放大局部，发现 ISO 51200 的白图对应的曲线真的在周期数 = 81 的位置出现了尖峰！
依据我们的理论，这个表明了，“离散化”的单位就是 4096 / 81 = 50.6
而利用 Poisson Distrubition 计算出来的值，刚好是 50.66，可以说吻合的相当精确了
黑图均值黑图方差白图均值白图方差比值
ISO 25600511.9610.6847.79975.827.90
ISO 51200511.71801.01197.536542.450.66
上面两种现象的相互印证，让我们有信心的认为，目前对 Shot Noise 的主流模拟方式：
value_out = np.random.poisson(value / var ) * var
的确是很有可能和大自然的规律相符的。
量子面前，人人平等，再厉害的工艺也挡不住物理理论所设定出来的下限。有些“噪声”，是从本质上就无法规避的了。
当然，也不得不说，现在的微单相机真的是很强大的了……
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