在对代数几何的最终改革过程中,有两个人脱颖而出
我的命运就是把代数拓扑这把鱼叉插入代数几何这条大鲸的身体里。
——莱夫谢茨
在对代数几何的最终改革过程中,有两个人脱颖而出:所罗门·莱夫谢茨和奥斯卡·扎里斯基(1899-1986)。两人都是犹太人,都出生在 19 世纪末的俄国。
莱夫谢茨稍微年长一些,出生于 1884 年。尽管莫斯科是他的出生地,但是他的父母都是土耳其人,一家人不得不跟着做生意的父亲四处奔波。莱夫谢茨实际上是在法国长大的,他的母语是法语。作为布劳威尔的同代人,他与布劳威尔一样也在代数拓扑领域取得了成就。事实上,他与布劳威尔有个相似之处更值得一提:莱夫谢茨也有一个以他的名字命名的不动点定理。莱夫谢茨在 21 岁时来到美国,在 1911 年取得数学博士学位之前,他在工业实验室工作了五年。这项工作导致他在一次电力事故中失去了双手。他在余生中都戴着假肢,再戴一副黑色皮手套。在美国普林斯顿大学教书期间(从1925年起),他会让一名研究生把一支粉笔塞到他手里,然后开始他一天的课程。莱夫谢茨精力充沛,说话刻薄,为人固执,他是一个有个性的人,西尔维娅·娜萨在《美丽心灵》一书中讲了一些关于他的故事。莱夫谢茨非常生动地总结了自己与代数史的关系:“我的命运就是把代数拓扑这把鱼叉插入代数几何这条大鲸的身体里。”
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彼时,19 世纪兴起的各种思想即将汇集到一起,形成对几何学的一种新认识,这种新认识以抽象代数为基础,融合了拓扑学、分析学以及关于曲线和曲面的“现代经典”思想,甚至结合了数论。希尔伯特的“啤酒杯”和诺特的环、普吕克的直线和李的群、黎曼的流形和亨泽尔的域,这些思想都汇合在代数几何的统一概念之下。这是 20 世纪的代数学取得的伟大成就之一,但这绝不是唯一的成就,也不是争议最小的成就。
转自:返朴 本文经授权选自《代数的历史》第14章。
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