神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理
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1975年12月期的《美国数学月刊》(The American Mathematical Monthly) 发表的一篇文章Period three implies chaos(《周期三则意味着混沌》),在数学上第一次创造了混沌一词,引领了科学界和数学界探索自然演化和函数迭代过程中那些展现出未来不可预测性的新浪潮。该文不仅是从科学领域中提炼出数学洞见的典范之作,而且还以丰富的内涵反哺自然科学和工程技术。
撰文 | 丁玖(美国南密西西比大学数学系教授)
由此看来,对于混沌函数确定性意义下的迭代过程,绝大多数的迭代点轨道未来的走向是不可预测的,呈现出乱七八糟的最终状态,似乎难以遵循普遍规律。然而,我们对此真的是一筹莫展吗?在我们身在其中的自然世界,确定性与随机性是并立于世的两大客观现象;对应地,研究随机现象的数学——概率论,同样在探索混沌迭代的历程中扮演了不凡的角色。这时,一门综合性数学学科——遍历理论——身负重任出征疆场,把混沌这匹野马调教得服服帖帖。
出品:科普中国
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