1906年4月28日，库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）出身于奥匈帝国（今捷克的布尔诺）。他的不完备性定理可称得上是20世纪最重要的数学成果。他是自亚里士多德以来最伟大的逻辑学家之一。
早期生活和职业
哥德尔幼年身体状况不佳，6岁经历了一场风湿热。此后，他总担心自己的心脏有问题，非常关注自己的健康。他后来还变得有点偏执，对餐具和饮食有洁癖。
奥匈帝国一战结束时（1918年）分裂，哥德尔成长于新建立的捷克斯洛伐克。后来,他到了奥地利的维也纳大学学习，并于1929年获得数学博士学位。次年，他入职维也纳大学。
当时的维也纳汇集了全球智慧，科学家、数学家、哲学家组成了一个著名的“维也纳学派”，他们推崇自然主义、实证主义，反对形而上学的逻辑经验主义（logical positivism）。哥德尔的博士论文导师汉斯·哈恩（Hans Hahn）是维也纳学派的领袖人物，他把学生哥德尔带入了这个群体。
然而，哥德尔自己的哲学观点非常接近逻辑经验主义。他赞同柏拉图主义、有神论、和身心二元论。他精神状态不稳定，认为维也纳学派的成员甚至整个20世纪都对他的观点相当有敌意。

哥德尔定理

哥德尔的博士论文《逻辑计算的完备性》（Über die Vollständigkeit des Logikkalküls）于1930年发表了缩减版。它证明了完备性定理（the completeness theorem），确立了所有一阶逻辑真理在标准一阶系统中都可证，因此经典的一阶逻辑或谓词逻辑是完备的。这可能是20世纪最重要的——事实上是历史上最重要的——逻辑学成果。当然这和哥德尔1931年的成果比起来，就算不得什么。
哥德尔于1931年发表了不完备性定理（Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme）。 这个定理简单来说，在任何数学分支中，不可能用定理方法去构建能涵盖数学所有分支真理的数学理论*。
*英国的阿弗烈·诺夫·怀海德（Alfred North Whitehead）和伯特兰·罗素（Bertrand Russell）也做了同样的研究，分别于1910、1912、1913年发表了三卷《Principia Mathematica》）。

享誉国际并移居美国

发表不完备定理后，哥德尔享誉国际。他数次访问美国，在普林斯顿大学讲了很多课。在那里，他遇到爱因斯坦，两人一直保持亲密友谊，直到爱因斯坦1955年去世。
库尔德·哥德尔、 朱利安·施温格（Julian Schwinger）和阿尔伯特·爱因斯坦。摄于1951年3月14日，爱因斯坦（左一）为哥德尔（右二）和施温格（右一）颁第一届阿尔伯特·爱因斯坦奖。旁边还有路易斯·施特劳斯（Lewis L. Strauss）
哥德尔的精神状况一直在恶化，他遭受一阵阵的抑郁。后来，维也纳学派的领袖人物之一莫里茨·石里克（Moritz Schlick）遭受了精神错乱的学生谋杀，哥德尔精神崩溃过一次。之后几年间，他还崩溃过数次。
1938年3月12日，纳粹德国吞并了奥地利，哥德尔发现自己的处境很糟糕。一方面，他长期和维亚纳学派的犹太成员交往甚密（他还曾经被路上的年轻人攻击，被认为是犹太人），另一方面还可能会被德国军队征兵入伍。于是一年后当二战爆发，他和妻子就乘坐西伯利亚铁路（trans-Siberian railway）、穿越太平洋洲来到美国，最终到了普林斯顿。在爱因斯坦的帮助下， 他在刚成立的普林斯顿高等研究院获得职位，并一直工作到退休（1976年）。哥德尔于1948年加入美国籍（爱因斯坦生怕他的表现不可预测，会坏事情，因此参加了他的入籍听证会）。
1940年，在到达普林斯顿的几个月后，哥德尔又发表了经典的数学论文。1949年，哥德尔还在物理学上做出贡献。他证明了爱因斯坦的广义相对论允许时间旅行。

转向哲学

哥德尔之后开始写哲学问题，这是他一直感兴趣的。事实上很少人知道，哥德尔开始他的不完全性定理证明，是因为他觉得可以用它来建立柏拉图主义的哲学观，更准确地说是其中的数学柏拉图主义（mathematical Platonism）。1964年，哥德尔发表了哲学论文《什么是康托尔的连续问题？》

不幸的是，虽然大家接受哥德尔的不完全性定理，但他的哲学观点并没有被广泛接受。

哥德尔晚年，偏执症越来越厉害，他认定自己被人下毒。他吃的东西都需要妻子先尝过。后来他妻子生病并长期住院，哥德尔绝食而死
。
资料来源

https://www.britannica.com/biography/Kurt-Godel
http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Godel.html
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