哥德尔与数学自然主义
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哥德尔被认为是“亚里士多德以来最伟大的逻辑学家”,他对数学之本质的思考理应受到重视。另一方面,自然主义是20世纪60、70年代以来哲学界的一种主流思潮。因此,澄清哥德尔与自然主义之间的关系是一件很有意义的工作。也许更有意义的是,通过这样的澄清,我们也能够拨云见日,更好地理解数学哲学中的自然主义在表面同一性之下的差异。这些就是本文的目的。
具体来说,本文试图论证,尽管最终的数学哲学观点可能南辕北辙,数学哲学领域中的自然主义者确实都遵从一种基本的自然主义原则,即哲学自然化原则,但哥德尔无法接受这一原则。在另一方面,某些自然主义者试图推广自然主义,从这种推广的意义来说,哥德尔或许可以在一定程度上被称为自然主义者,但深入的分析表明,这种衍生的自然主义实际上与自然主义的含义相冲突,它有一个更恰当的称呼,即“哲学忝列末位(philosophy-last-if-at-all)原则”。
一
几乎可以说,当代所有的哲学自然主义者都将自己的自然主义追溯到蒯因。在数学哲学领域中,情况更是如此,这包括伯吉斯(J. P. Burgess)、麦蒂(P. Maddy)、菲尔德(H. Field)、千原(C. S. Chihara)和叶峰等。因此,要追究自然主义的基本含义,就必须回到蒯因对它的经典界定。
蒯因这样刻画他的自然主义:“摒弃第一哲学……承认是在科学本身中,而不是在某种在先的哲学中,实在被辨认和描述。”这里所谓的第一哲学是指自笛卡尔以来的一个强大传统,在该传统下,常识和科学的认识方法被认为在一种深刻的意义上是不可靠的,它需要一种更严格、更坚实的基础,而科学方法自身是不能提供这种基础的,我们必须寻求一种超科学的、第一哲学的方法。笛卡尔的“普遍怀疑”和“我思故我在”构成这个传统的开端,而斯宾诺莎和莱布尼茨的理性主义、康德和胡塞尔的先验哲学,甚至维也纳学派的逻辑实证主义和卡尔纳普的语言框架理论,都是这个传统的延续。蒯因认为,我们应当摒弃这个传统,承认科学方法就是我们认识这个世界的最好方法,它虽然是“可错的和可修正的,但却不接受任何超科学法庭的审判,也不需要超出观察和假设-演绎方法以外的任何证成”。蒯因的这一主张经常被解读成所谓的“科学自主性论题”,即科学不需要、也不应该接受超出科学方法以外的任何批评或证成。这个解读本身虽没什么大错,但它容易给人造成一种印象,即自然主义只是一种狭隘、消极的禁令,它禁止人们对科学进行哲学的批评或证成。而实际上,蒯因自然主义思想的真正重点是,科学不仅在方法论上是自主的,而且正是在科学中,“实在被辨认和描述”。换句话来说,科学绝不仅是人们用来组织、预测经验和应对自然的工具,它首先是对实在事物的描述,是我们的世界理论,能够为我们提供世界观。正是在这个意义上,蒯因断定哲学是与科学相连续的事业,它们都是对实在的追问,在方法上也没有本质的区别。由此,蒯因提出了哲学自然化的要求,认为哲学家应当信任现代科学的方法和成果,到科学那里去寻找他们以往以第一哲学的方式所讨论的问题的答案,比如本体论问题和认识论问题的答案。
具体到数学哲学的问题,蒯因(以及普特南)认为,既然在科学理论中,我们不可避免地要指称集合、函数等数学对象,我们就应当接受它们的存在,就像接受苹果和电子等物理对象的存在一样。不能仅仅因为数学对象看起来与普通物理对象颇为不同,甚至有点古怪,就拒斥它们,这种双重标准的做法违背自然主义的精神,是对科学的一种不诚实态度。
自然主义并不拒斥认识论,而是把它融入经验心理学。科学本身告诉我们,我们关于世界的信息限于我们体表所受的刺激,而认识论问题就变成了这样一个科学内部的问题:我们人类这种动物是如何从这样有限的信息出发,最终达到科学的?我们的科学的认识论学家追求这种探究……进化和自然选择毫无疑问会在该说明中扮演一定的角色,并且如果他发现有需要,他也会毫不犹豫地使用物理学。
对于客观主义的真正论证是这样的。我们知道许多关于自然数的一般命题是真的(2加2等于4,有无穷多的素数,等等),并且我们相信,比如说,哥德巴赫猜想是有意义的,它一定或真或假,这里没有任意约定的余地。因此,必定存在着关于自然数的客观事实。但是,这些客观事实必须指涉某种客体,它们不同于物理客体,因为(除了其他的区别)它们不随时间而变化。
不过,从另一个角度来看,哥德尔的数学哲学也有与伯吉斯的自然主义明显相悖的方面,这主要表现在哥德尔的数学认识论思想中。在哥德尔那里,作为对抽象对象的认识,数学需要一种深刻的形而上学和认识论说明,哥德尔的数学直觉学说,以及他后期试图从胡塞尔的先验现象学中所挖掘的东西,都属于此类努力。然而,
如果数学自然主义旨在于强调数学的自主性,它就应当拒斥这种对第一哲学的追求,而满足于经典数学的证成方法本身。这正是伯吉斯所主张的。
伯吉斯认为,假如我们的数学信念根据科学的(包括数学的)标准是证成了的,那么它们就是证成了的。质疑它们意味着要求某种超出科学证成方法之外的更高级别的证成,意味着要求为科学方法提供某种哲学的基础,这是自然化的认识论所拒斥的。对于一个彻底的自然主义者,数学是一个正当的科学分支,不存在所谓的认识论难题。
蒯因主张科学“不对任何超科学的法庭负有申辩责任,也不需要任何超出观察和假设-演绎方法之外的证成”……数学自然主义者则补充说,数学同样不对任何超数学的法庭负有申辩责任,也不需要任何超出数学证明和公理方法之外的证成。
如果抛开这后面的分歧而只截取麦蒂观点中强调数学自主性的内容,那么它与伯吉斯的观点可以自然地合并在一起,构成一种具有代表性的数学自然主义立场。该版本的自然主义与上一节所提到的那两种自然主义——蒯因式的自然主义和反实在论倾向的自然主义——都极为不同。
隐含在所有的自然主义背后的基本精神:相信任何成功的事业,无论是科学还是数学,都应该在其自身之中被理解、被评价,相信这样的事业不应受制某种来自外部的、被设定为更高的观点的批评,它也不需要这种观点的支持。
我认为,无论是哲学忝列末位,还是哲学在先,它们实际上都预设了哲学与科学在目标与方法上的某种深刻的分离,而对于一个真正的自然主义者来说,这种分离乃是第一哲学的幻觉,这恰恰是我们应该予以反对的。
蒯因确实强调科学的自主性,但其重点在于拒斥第一哲学传统,要求哲学的自然化,即信任科学的方法和成果,要求从科学王国的内部进行哲学的探索。按照这种想法,哲学乃是科学的同质延续,无须做忝列末位与在先的区分。无论在主题上还是在方法上,哲学和科学都是同质无别的共同事业。那种单纯从方法论自主性的角度来阐释自然主义的做法,脱离了自然主义的含义,与自然主义貌合神离。一个凸显这一点的例子是,假如我们有经验科学自然主义、数学自然主义,那么我们是不是也应该有社会学自然主义、心理学自然主义,乃至于占星学自然主义、炼金学自然主义等各种奇怪的“××自然主义”?
丽泽哲学苑
simple living, noble thinking.
责任编辑:陈思宇
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关键词
自然化
对象
就是
自然化认识论
方法
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