球王的孩子不是王
我是荷兰队球迷，但只是大赛型观众（所以近几年来节省了不少时间）。
因此当我在 1996 年英国欧洲杯上第一次看见约尔迪・克鲁伊夫上场时，顿时激动起来：
「这是约翰・克鲁伊夫的儿子啊！一定又是一个天才！哪怕只有他爸一半的基因，也能拯救荷兰队了！」
貌似谦逊的球衣显示着他的特殊出身

只有名字，而没有他爸爸那个显赫的姓氏
但几场比赛踢下来，我很快就对他失望了。他的资质平平，在队中作用一般，荷兰队状态也不佳。
先是闷平苏格兰，然后他和 Bergkamp 各进一球，2:0 胜了瑞士。
但随后 1:4 大败于东道主英格兰，侥幸小组出线后就点球输给法国而卷铺盖回家了。2 年后的 1998 法国世界杯上，他连国家队都没进。
对，抱紧这个叫 Bergkamp 的 10 号

他才是荷兰队的大腿
当然，我也不会太怪约尔迪。毕竟，其他球王级人物的子女在球场上的表现更差劲：
▶ 贝利的儿子 Edinho 是一个守门员，职业最高成就是随桑托斯队获得 1995 年巴西联赛亚军。
▶ 马拉多纳的儿子 Sinagra 只踢到意大利丁级联赛，后来改踢沙滩足球了。
▶ 贝肯鲍尔的儿子 Stephan 只打过几场德国甲级联赛，绝大部分职业生涯都在低级别联赛里度过。
左起：小贝利，小马拉多纳，小贝肯鲍尔
所以，相比起来，小克鲁伊夫已经算很成功了。
入选过国家队，踢过大赛，大部分职业生涯都在顶级联赛，还效力的是巴塞罗那、曼联这种强队。
毕竟，像罗纳尔多、小罗、C・罗纳尔多的那样连续三代世界足球先生级别家族，是可遇而不可求的。（后来读者提醒我，这三个罗纳尔多其实并没有什么血缘关系
）
图片来自网络
这其实就是我在 「孩子比你成绩差，才说明你这几十年没有白奋斗啊」 里讲的均值回归。
虽然，这些球王的孩子的足球天赋远高于常人，要知道，哪怕是踢丁级联赛，也是千挑万选出来的。但是，他们的成就远低于他们的父亲。

踢球如此，读书也如此

从智商到身体素质、运动能力、考试能力、领导力等等，父辈的成就越高，他们孩子的成就也会比常人更高，但离他们父辈的成就也更远。
弗朗西斯・高尔顿，均值回归的发现者和牺牲品
达尔文的表弟高尔顿是第一个研究这个现象的科学家 [1]。
他测量了 205 对夫妻和他们的 928 个成年子女的身高，发现它们的分布如下图所示：
其中横坐标是父母二人的身高的平均值，纵坐标是每一个子女的身高（为了方便比较，所有女性的身高都乘以了 1.08），颜色深的点表示这里的数据点更多。

▼▼▼ 
图像来源：[1]
从这张图可以看出：
▶  第一，所有子女的平均身高和所有父母的平均身高差不多。大概是 68 英寸左右，即 1.72 米。
▶  第二，平均来说，高个子父母的孩子也更高，矮个子父母的孩子也更矮。红线是采用两种不同计算方法的拟合结果，是持续正增长的。
▶  第三，假如子女的高矮程度和父母一致的话，那应该拟合出来的是图中的黑线，即斜率等于 1。
父母有多高，子女平均也有多高，父母有多矮，子女平均也有多矮。
图片来源：pexels
但真实情况拟合出来的红线的斜率小于 1，也就是说，子女的高或矮程度比父母的高或矮程度要更低。
高尔顿甚至计算出了这个系数（是的，他老人家就是线性回归方法的鼻祖），为 2/3 [2]。

比如说，中国男性的平均身高是 1.70 米，女性是 1.58 米 [3]，比值正好是 1.08。那如果你们夫妻俩比较高，身高分别是 1.86 和 1.70。

则按照高尔顿的算法，你们的平均身高是 1.86+1.70X1.08 = 1.85，高出平均值 1.70 有 0.15 米之多。

但是，你们的孩子不会也高这么多，他们只会高出 0.15X2/3 = 0.10，也就是儿子的期望身高为 1.80，女儿的期望身高为 1.80/1.08 = 1.67。

当然，这是假设两代人的身高不变的情况下，而且这个公式只是高尔顿从他的身高测量中总结出来的。
未必在其他人群中适用，更不见得适用于其他性状，尤其他用线性关系来拟合也太简单化了。
但是，他观察到的这个现象是准确的。人类乃至整个生物界都存在着这种均值回归现象。为什么呢？
图片来源：pexels
▶  因为第一，身高这些连续分布的性状，都是很多基因控制的。
人类当然也有一些性状是少数几个基因控制的。
比如雀斑，主要受 MC1R 基因影响。还有眼睛颜色，主要受 OCA2 和 HERC2 基因影响。
这些性状的遗传性都很高，父母如果有雀斑，孩子一定也有，父母都是黑眼珠（严格地说是深棕色），孩子一定也是黑眼珠。
但这些性状都不是连续的，你要么有雀斑，要么没有，而眼睛的颜色一共也就是那么多种，并不真的像彩虹一样从红色渐变到紫色，因为少数几个基因的组合总是有限的。
当一个表现出连续分布的性状，总是受多个基因影响的。
那么，从概率上讲，大部分组合都会导致一个中等的结果，只有少数罕见的组合才能出现极端的结果，并且大多涉及隐性基因。
父母分别都是一种罕见结果，他们的基因重新组合后，还如此罕见的概率就没有那么大了。
举个简单粗暴的例子：

假设有 8 个基因控制身高，用 Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg, Hh 来表示。

其中大写字母表示显性等位基因，小写字母表示隐性等位基因，隐性组合越多，个子越高。平均人群的隐性组合为 4 对。

父亲的基因是 AABbccddeeffgghh，母亲的基因是 aabbccddeeffGgHH。两个人都有 6 个基因为隐性，因此个子都比较高。

他们的孩子的基因经过重新组合后，只有 1/4 的可能仍然有 6 对隐性对为基因（AabbccddeeffggHh）。
有 1/2 的可能有 5 对（AaBbccddeeffggHh 或 AabbccddeeffGgHh）。
有 1/4 的可能有 4 对（AaBbccddeeffGgHh），因此平均身高会低于父母。
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▶  第二，对于智力这种东西，它都不能被称为性状。
这不仅仅是因为它受后天的影响很大（我们在这里就暂时只讨论它的先天成分），而且因为智力的表现有很多种。
最著名的比如加德纳的多元智能理论，认为人有语文、数理逻辑、空间、肢体动觉、音乐、人际、内省、自然等八大智能。
我们说一对夫妻智力高的时候，他们很可能强的不是同一种智力，因此也不一定就能生出智力也高的孩子来。

假如你是一个文科学霸，老公是一个理科学霸，那很可能导致你们成为学霸的天赋因素是不同的。

比如说，也许你擅长写作但不那么擅长推理，他擅长推理但不那么擅长写作。

你们两个的基因重新组合以后，很可能你们的孩子在写作、推理两方面都只比常人高一点，因此成绩也就并不突出了。


甚至同一项能力，比如考试，我和我太太都比较强，但我们俩考得好的方法不一样。
我擅长抽象化，只要理解了背后的原理，就下笔如有神，但遇到无法理解的东西，比如语文中的阅读理解或者作文主题，往往能离题万里。
我太太则喜欢具体化，就算是不理解的题目，她也能做出正确的答案。
这两种策略各有优劣，她能一直很稳定地考高分，而我的分数经常在极高和中等之间震荡。
但最终，我们俩都在应试教育中取得了不错的成绩，因为我们都有自己擅长的技能。
可我们的孩子就惨了，很可能抽象化和具体化这两项技能都无法 get 到，最终成绩只能平平。
这个微博上的段子的意思也差不多

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▶  第三，就算你们夫妻俩是一模一样的学霸，有一模一样的考试技能，而且基因重新组合之后，孩子还同样地复制了你们的学霸基因，也不能保证他的成绩跟你们当年一样好，因为你们生长的环境不同了。
基因的表达受环境影响，你孩子在一个更富足、电子刺激更多、人际刺激更少的环境下长大，考试能力的发展很可能不一样。
图片来源：pexels
汉高祖和吕后都是中国历史上一等一的狠人，刚毅果决、心狠手辣，但生出来的惠帝，却宅心仁厚、优柔寡断。
这里固然有基因重新组合的问题，但惠帝 5 岁就被立为太子，长于深宫之中、妇人之手，与高祖、吕后那种 「混社会」 的生活经历相比，就算本来是猛虎，也被养成小猫了。
说到底，本来就没有一个绝对的标准来衡量谁的基因更好，唯一能衡量的是你的基因和环境的契合程度。
几十年前让你成功的基因，不见得在当下的环境里，对你孩子成功的促进作用还有那么大。
因此，哪怕是你本人复生，再重新生长一遍，也不见得能取得当年的好成绩。

理解这一切的关键在于概率

对于一对普通夫妻，他们的基因重新组合之后，在不同的环境之下，孩子聪明的概率还是一个以平均值为中间值的正态分布。
可是，对于一对聪明夫妻，他们的基因重新组合之后，孩子能仍然得到 「聪明组合」 的概率会降低。
两人的智力技能很可能会分散削弱，而且跟环境的契合度也会变小，导致了孩子虽然比其他孩子更聪明，但是比父母要笨一点 —— 或者说，更正常一点。
而对于非常聪明的夫妇，你们俩越聪明，就说明你们的情况越罕见。
你们各自都有一套很罕见的基因组合，发展出一套很罕见的智力技能，而且很幸运地和当时的环境相契合，得到了最佳的表现。
图片来源：千库网
因此，当你们俩的基因重新组合之后，这样的 「聪明组合」 就越难复制，你们的智力技能就越难重合，而且与环境契合的概率越低。
也就是说，你们的孩子比一般聪明的夫妻的孩子更聪明，但是跟你们的差距也比一般聪明的家庭里孩子跟父母的差距要更大。

就好像遗产税。假如用高尔顿的公式，这个税率就是 1/3。

假如你们俩的智商都是 130，那么你们跟 100 的平均值相比，有 30 的盈余。

对不起，你孩子没法完全继承这 30 的盈余，他们得交 1/3 的遗产税，最终可期望达到的智商只有 120。
你的智商比普通人高得越多，交的遗产税就越多。
当然，哪怕交了遗产税，你孩子的智商仍然高于常人。
所以，你也不用太悲观。
假如你有 10 亿遗产留给子女，虽然子女要交 3.3 亿的遗产税，吃的 「亏」 比只继承 1 亿遗产的要大，但继承的绝对数字仍然是远远大于只给他 1 亿遗产的。

遗产税交到哪里去了呢？

给 「笨」 人了啊！假如一对夫妻的智商都是 70，他们的孩子也不会只有 70，而有 80 的平均值。
或者换用人口分布就看得更加清楚了。
用 2016 年的数据来估计 [4]，全国考生 940 万人，985 高校共招 18 万 7346 人，你如果是 985 毕业，考试能力就是考生中的前 2%。
那一年清华北大共招 7300 人，所以如果你是清北毕业的，那就是考生中的前 0.08%。
再加上一本录取率大概是略高于 10%，就差不多正好构成了正态分布的三个标准偏差的分界线：
（当然下图的总曲线其实会往左稍微偏移一点）
如果我们假设考试能力也是同样的正态分布，那么：
▶  如果你们俩都是清北毕业的，那么你们比平均值高出 3 个标准差。
可你们的孩子平均来说，只会高出 2 个标准差。
所以，平均来说，清北毕业的夫妻的孩子是上 985（当然 985 也包括清北）。
▶  如果你们俩都是 985，那么你们比平均值高出两个标准差。
可你们的孩子平均来说，只会高出 1.3 个标准差。
所以，平均来说，985 毕业的夫妻的孩子会上比较好的一本，大概是 211（当然 211 也包括 985）。
▶  如果你们俩都是一本，那么你们比平均值高出一个标准差。
可你们的孩子平均来说，只会高出 0.67 个标准差。
所以，平均来说，一本毕业的夫妻的孩子会上比较好的二本和稍微差一些的一本。
如果考虑到很多同龄人根本没有参加高考，那么上面推算的实际的均值回归幅度还要更大一些。
那清华北大、985、211 空出来的那么多位置给谁？

给普通人的子女啊。他们的基数比 211 大得多，占到总人数的 90%，虽然孩子能上好学校的概率远低于清北的子女、较低于 985 的子女、稍低于 211 的子女。
但在庞大的基数之下，仍然能够在 211 中占绝对多数，在 985 中占相对多数，在清北里占到一定比例。
类似的，更多的 985 子女会补充到清北里去，更多的 211 子女会补充到 985里去。

均值回归和进化是矛盾的吗？

均值回归和进化并不矛盾。

假如一个考试能力真的是强烈影响到生存和繁衍的话（我当然知道现实情况比这么一句话复杂得多），那么考得差的人留下的孩子更少。因此下一代的考试能力的平均值会变得更强，会有更多的人考得更好。
虽然极少数清北、985、211 的人的孩子考得更差了，但是从整体来看，下一代的考试能力变得更强了。
当然，其实智力和遗传之间肯定不会是如此简单的线性关系，因此在这里用高尔顿的公式只是为了方便说明问题，但实际情况可能和这个差别很大。
不过均值回归的这个基本趋势是不变的。
哪怕由于大学扩招、出国留学的普及，下一代上好大学的几率已经远远大于上一代，但聪明人的孩子平均来说没有自己聪明这个规律，仍然成立。
这就是大自然的神奇之处。这个遗产税不像人世间的财产遗产税，富人们可以通过各种法律漏洞来逃避，在人类基因编辑技术真正可用之前，还没有任何人可以逃脱。
但这个遗产税也比人世间的财产遗产税灵活，它并不是一个死板的税率——而是基于概率之上。
因此，均值回归只是说，如果你们俩都很聪明，那么你们的孩子的平均智力期望值在你们之下，普通人之上。
但是，他当然也有可能会与你们持平，甚至高过你们。
就像居里夫人和先生，都是伟大的科学家，他们的女儿 Irène 后来也得了诺贝尔化学奖（但他们的另一个女儿 Ève 就压根没有从事科学）。
又如杨武之先生是中国一流的数学家，但他的儿子杨振宁先生是世界一流的物理学家。

居里夫人和她的两个女儿：Ève（左）、Irène（右）

如果你为 Ève 感到悲哀，那善良就限制了你的想象力，她的丈夫 Labouisse 获得了 1965 年诺贝尔和平奖

养育，还是要顺应孩子的天性

现在，如果你真的接受了均值回归的道理的话，那我猜要么你的数学和逻辑思维能力很强，要么你不止一个孩子。
因为两个孩子之间，正如父母和子女之间一样，也是共享 50% 的基因。
所以，均值回归在兄弟姐妹之间也存在：假如有一个孩子在某一方面很强，那另一个孩子在这个方面也会比较强，但没有那个孩子强。

比如，Irène 得了诺贝尔化学奖，但 Ève 在科学上就毫无建树。

甚至在表兄弟之间，比如达尔文是超一流的科学家，高尔顿也是杰出的科学家，但成就就逊色一筹了。

再如迈克尔・杰克逊，家里的兄弟姐妹都是一流的歌手，但离他这个 「流行之王」 还差一个档次。


迈克尔・杰克逊是以 「杰克逊五兄弟」 出道的，但他的才华很快就盖过了他的哥哥们
所以，我常说，生老二是化解育儿焦虑的最佳方法。
（调皮一下）
人类最常犯的错误之一，就是强行归因，也就是把本来偶然性的事件，一定要找一个因果解释。
所以，地震是因为天神发怒，输球是因为裁判偏心，而各种政治经济现象都可以用一个阴谋论来解释。
本来你当年学习好，是一系列基因、环境的组合，你却一定要找出一个原因来，比如勤奋、抢跑，然后顺着这个归因。
如果孩子成绩不好，那么要么是他不够勤奋，一面是自己的补课计划不够抢跑，于是逼着孩子整天上各种培训班。
但其实，就是你孩子的运气没有你好（大部分人的运气都没有你好）而已。
如果你有两个孩子，比如我家老二出生后，我惊讶地发现她与老大的差异竟然如此之大，两人擅长的领域几乎完全相反。
我这才真正地心悦诚服于基因和环境的偶然组合的概率论威力，彻底放弃了 「孩子的能力应该等于父母的平均值」 这么幼稚的想法，然后就
再不焦虑
，更能
顺着孩子的自然天性来养育他们
了。◈ 

本文转自微信公众号赵昱鲲（zhao-yukun），已获作者授权。

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