156个学习目标 “一点一练”带你搞定 - Unit1（下） || AP物理C力学

要想备考AP，最权威的资料无非是College Board针对每一个科目制定的Course and Exam Description (CED，课程和考试描述)，也就是我们俗称的“大纲”。虽然CED很全面，高屋建瓴地描述了每个学科的大框架大思想、核心知识、实践和技能等，但同学们看大纲往往会觉得比较笼统、抽象，不够具体，尤其是知识点细节度不够，更无法对应到题目。

其实在老师看来CED里对同学备考最有用的，是Learning Objectives学习目标，因为这些LO会直接转化成题目。大家可以留意在大纲结尾Sample Exam Questions的Scoring Guidelines里，每个小题都会标注本题包含的LO，也就是说题目会直接考察学生是否达到了这些学习目标。因此，TD的老师们想带大家逐一击破大纲中的每一个学习目标，对每一个LO加以解读，并配合一道例题加深理解。本系列文章的题目用意不在于深度、难度或多样性，而是保证所有学习目标都覆盖，起到帮助同学在复习中查缺补漏的作用。

AP物理C力学一共包含156个学习目标，其中Unit 1 Kinematics包含14个。我们在上篇文章当中：156个学习目标 “一点一练”带你搞定 - Unit1(上) || AP物理C力学已经介绍了Unit 1中的前7个学习目标，今天让我们一起来学习一下剩下7个吧~

👉 8. Calculate a net change in velocity of an object moving in two dimensions.

✨解读：求速度变化本质上是计算两个矢量相减，二维情况可以用三角形法则画图求解，也可以用两个垂直的分量分别相减再合成。

例8: 物体以初速率20 m/s、和水平方向夹60度角抛出，求到达最高点时速度的变化量。

解：到达最高点时没有竖直速度，只有水平速度，且水平速度不变，如图所示，所以

方向向下，大小为竖直初速率

。

👉9. Calculate an average acceleration vector for an object moving in two dimensions.

✨解读：根据平均加速度的定义

，只需要在上一个LO的基础上除以时间就可以了。本质上还是在考矢量的减法。这也是Unit 2中推导向心加速度的基础。

例9: 一个物体以速率v做匀速圆周运动，在时间t内转过了角度θ，求平均加速度的大小。

解：初末速度的夹角也为θ，如图所示，则速度变化量可表示为

，所以平均加速度是

。当θ→0时，

，即是向心加速度公式。

👉 10. Calculate a velocity vector for an object moving relative to another object (or frame of reference) that moves with a uniform velocity.

✨解读：物理1相对物体2的速度为

，其中

一般是指物体1和2相对地面参考系的速度。本质上还是求矢量差。

例10: 传送带向右匀速运动，速率为u；传送带上一个物体相对地面具有向左的速率v，求物体相对传送带的速度。

解：

，即物体相对传送带以速率v+u向左运动。

👉 11. Describe the velocity vector for one object relative to a second object with respect to its frame of reference.

✨解读：通常相对速度具有一定的物理意义，例如一个平抛运动的物体可分解为一个水平匀速运动和一个自由落体运动，那它相对于一个做自由落体的物体就只剩下恒定的水平速度。再比如物体1自由下落v₁=-gt，物体2从正下方竖直上抛v₂=v₀-gt，他们的相对速度v₂-v₁=v₀，即在物体1看来，物体2朝自己做匀速运动。

例11: 一个包裹从一架水平匀速运动的飞机上自由下落，描述包裹相对于飞机的速度。

解：包裹具有和飞机一样的水平速度，做平抛运动，所以相对速度就是自由落体运动的竖直速度，v=gt。

👉 12. Derive an expression for the vector position, velocity, or acceleration of a particle, at some point in its trajectory, using a vector expression or using two simultaneous equations.

✨解读：对各种初始条件的抛物运动，可根据水平加速度

，竖直加速度

，利用匀变速运动公式，推导出水平和竖直速度、位置公式。

例12: 推导斜抛运动的速度和位移公式。

解：水平方向，初速度v₀cosθ，速度vx=v₀cosθ，位移Δx=v₀cosθt。竖直方向，初速度v₀sinθ，速度vy=v₀sinθ-gt，位移

。

👉 13. Calculate kinematic quantities of an object in projectile motion, such as displacement, velocity, speed, acceleration, and time, given initial conditions of various launch angles, including a horizontal launch at some point in its trajectory.

✨解读：在上一个LO的基础上，根据公式可以在位移、速度、时间当中互推。典型的应用就是抛物运动的最大高度和射程计算。

例13: 一个物体从地面发射做斜抛运动，求最大高度和射程。

解：根据最高点竖直速度为0和公式

可得最大高度

。到达最高点的时间为

，则射程为

。

👉 14. Describe the motion of an object in two-dimensional motion in terms of the consistency that exists between position and time, velocity and time, and acceleration and time.

✨解读：和第5个LO一样，所谓的consistency指的是位置/速度/加速度函数图像里斜率、截距、渐近线、面积等的对应关系，或者微积分关系，只不过这里说的是二维运动。

例14: 一个物体的水平位移x(t)=At⁴+Bt，竖直位移y(t)=-Ct³+Dt²+E，其中A，B，C，D，E为正常数且含单位。当物体开始下降时，求水平位移。（改编自2021年机考题）

解：当物体开始下降时，竖直速度为0，即竖直位移的导数为0，即