方向错了，学得越多错得越多

这是奴隶社会的第 2961 篇文章

文中图片来自Unsplash、Pixabay。

本文来自一土全村，章鱼口述，徐畅整理。

张新未（章鱼），北京大学数学博士，多次受邀一土全村，开展数学启蒙和数学思维培养直播讲座，广受家长好评。

近日，张老师接受一土全村专访，深度分享了他学习数学、转行数学老师的心路历程，以及这些年数学教学实践的经验和收获，让我们看到真正的数学学习和教育之路。

五年级才对数学真正感兴趣

印象中，父母从来没有刻意培养过我的数学兴趣。最初对数学的记忆是小学入学，当时我还差几个月满六周岁，老师就给我出了一个题，让我从 1 数到 100，我很顺利地就数出来了。

老师说：“那你就来试试吧。”其实是想让我“试上学”一个月，如果跟不上，一个月后肯定就主动退学了。

没想到，我“试”得还挺好，上课都能听懂，数学作业也都会写，等于超过了老师的预期，自己也感觉不错。我记得，上学第二天就开始帮同桌写作业，一个月后我没有退学，而我的同桌却不见了。

因为年龄小，老师和家长对我的期待值比较低，这也在客观上让我在学习过程中，没有被人为地制造过障碍，学习一直按照“正常”的路径在发展。比如你这个题会了之后，老师不会要求你再刷几遍“巩固”一下，或者直接给你一个更难的，直到你不会为止。

父母在学习上也从来没有为难过我，即使考不好他们也不会批评我，他们觉得这是正常的。而且我小时候很粗心，比如把“+”看成“-”，从低年级到高年级一直有这样的失误，但是印象中他们只说过我一回：“细心一点，又不是不会做。”虽然说过之后还会粗心，但之后再也没说过，可能确实对我期待不高（哈哈）。

所以，我小时候从来没觉得，考不好是一件很有压力的事情，也没有觉得不会是一件丢人事情，遇到不会的题，我就直接问老师，有时候星期天还会直接去老师家里问问题（大家离得都很近）。

小孩子最初都一样，他们真正在乎的是自己会不会，而不是分数多少，排名多少，这些比较心、分别心，都是后天习得的。

我父亲是一个对什么事情都充满好奇的人，我所有的问题，他都非常认真地回答。有一次，我问了一个他也不懂的问题（具体什么问题记不清了），没想到几天后他跟我说：“我去新华书店查了查，那个问题，是这么回事......”我当时有一个很深刻的感受，就是问题总会找到答案。

还有一次，我们一起做一个数学附加题，谁都不会。第二天一起床，他非常兴奋地告诉我：“我有思路了！”我的第一感受是，原来有人睡觉的时候也在想题，那我也可以。

他还经常骑自行车带我去镇上买菜，他最喜欢的一件事就是走不同的路线。每次买菜回来，他都让我重新找一条路线，虽然我经常找错路，但他却乐此不疲，大不了折回来重新走，我的方向感大概就是这样培养起来的。现在看来，我非常佩服我爸，不走重复的路，这不就跟不刷重复的题一样嘛！

我对买菜最深的印象，是那些商贩惊人的口算能力。那个计算非常复杂，比如某种菜几毛几分钱一斤，买了一斤二两，他们几乎是脱口而出告诉你多少钱。我当时非常震惊，他们怎么算得这么快啊，好厉害；另一方面，我也没法核实他说的对不对，万一被坑了我也不知道啊（哈哈）。后来大点了，自己琢磨出一些验证方法，但是速度远远跟不上他们，而且只能算个大概。

现在回想起这些，我觉得父亲对我最大的影响是，他带我参与真实的生活，积累了很多跟数学相关的素材，让我实实在在地感受到数学是有趣的，有用的；而且，他用行动告诉我，困难的问题都是可以解决的，这些都是我数学学习中一些非常积极的感受。

就这样按部就班地学习，直到五年级的某一天，老师跟我说，有个数学竞赛你去参加一下吧。当时我都不知道有这么个东西，也没人关心，跟现在情况大不一样（哈哈）。

然后就去市里参加了两个礼拜的培训，每天下午去上课，印象中每次课基本上能听懂，但题目不一定会做，能做出一部分。两周后就去比赛了，还拿到了奖牌。

这是我第一次有意识地感觉到，哦，自己数学还可以，找到感觉了，对数学的兴趣和主动性也慢慢地发展起来，后来慢慢又走上竞赛这条路。

华尔街十年后辞职回国当小学老师

寻找人生意义感

博士毕业，在华尔街工作了十年后，虽然生活也算富足，但是我总感觉人生缺乏意义感。我思考了很久，什么样的人生才算有意义，想到两点：要么你就有一些发明创造，造福人类；要么你就在思想上影响他人。但我感觉自己都做不到，最终也没想到要干啥。

真正让我开始考虑当老师的，是我第一任老板。我跟他说我很困惑，不知道干啥。他说，你挺适合教人的。他觉得我之前在公司带实习生带得很好，他们很快就能上手；我也曾经教他家女儿学写代码，教得还不错，后来这个孩子大学选了计算机专业，后来她总说 Rick（我的英文名字）是她的启蒙老师。

我太太也说我挺适合当老师的，因为我也教了她很多数学题（哈哈）。

经他们这么一说，我也觉得自己可以，回想起大学期间当家教的经历，确定了之前隐隐约约觉得自己适合当老师的想法。

奥数让大部分孩子成了炮灰

恰逢那几年国内数学培训很热，但是看到具体做法，我觉得这样搞不行，孩子学习数学的起点方向错了，后患无穷。

最典型的，比如大部分孩子都在外边学奥数。在我看来，大部分孩子都不适合学奥数。因为它很难，特别难，满分一百分，六十分就能拿奖，你见过这样变态的考试吗？这就决定了，奥数只适合少数孩子，它本来就是为那些学有余力，课内的知识满足不了的孩子准备的。

普通孩子课内基础都还不稳固呢，你让他天天搞这么难的题，结果只会让他很挫败，对数学失去兴趣和信心。我自己都经历过这个阶段，我知道自己在数学上有些天赋，也清楚地知道自己想走这条路，有动力有目标，即使在这种情况下，当我中学那段时间天天面对各种难题，我都受不了，对数学产生巨大的抗拒。

虽然我还是喜欢琢磨那些题，但是当我天天面临这么难的题，做题变成我不得不完成的任务，那个感觉就变了，产生了强烈的抗拒和厌烦心理。那你想一个小孩子如何能面对这些，他能坚持被“摧残”多久？

很多家长说，如果孩子拿奖了，就可以保证上重点中学，那重点中学能保证重点大学吗？如果你以牺牲他的学习兴趣和内驱力为代价，即使上了重点中学，又有什么用呢？

说白了，这么火热的奥数培训中，大部分孩子做了炮灰，真正脱颖而出的只是极少数。

但是很多家长不甘心，难道我的孩子就不能是那个极少数吗？万一他是天才，被埋没了怎么办？放心吧，只有一种情况下天才会被埋没，就是天天给他做奥数题，把他的热情和兴趣消磨殆尽。

如果孩子在数学上真有天赋，是可以观察出来的。比如，他就爱做数学题，每天第一个写数学作业；特别喜欢琢磨数学附加题，会主动问老师要思考题。如果他没有接受过套路化的训练，直接去参加比赛还获奖了，哎，那这是有天赋。这种情况下，如果孩子愿意，你可以有意识地培养他一下，上上奥数班啥的。

孩子的天赋是自然而然呈现出来的，不是被训练出来的，更不是拔苗助长“拔”出来的。

口诀不是数学

数学培训班里最常见的，还有各种套路化的教学，告诉孩子很多公式、口诀。确实，公式很好用，一套就会，一做题就对，家长和孩子皆大欢喜。

但是，从本质上说，公式和口诀，本身不是数学。因为孩子缺了那个思考的过程，他不知道公式是怎么来的，为什么要这样用。当然，有的老师会快速给孩子讲一下过程，但其实很多孩子不过脑子，因为公式太好用了，他就不想了解那个过程。

而且，经常接受这种公式化训练的孩子，会走上一条错误的不归路。一拿到题，首先问，这是什么题型，我该用哪个公式。如果不知道套哪个公式，这个题就不会了，也不知道从哪开始思考，想问题的入口点是套公式，你说这哪是学数学？

遇到一个数学问题，首先看需要解决的问题是什么，有哪些已知条件，还需要知道哪些条件，如何通过这些已知信息，一步步推导出结果，最终解决问题。这才是解数学题的正常思路啊！

很多家长说孩子到了高年级不爱思考，一遇到难题就退缩，数学慢慢跟不上了，这是套公式的自然后果呀。如果习惯了用公式，谁还费那么大劲思考？每个孩子天生都是爱思考的，是我们给的套路和公式，剥夺了他们思考的能力。

一个缺乏思考能力，每天坐等公式的孩子，不仅数学学不好，整个学习都学不好，因为他的思维起点错了。而且，你让一个习惯了用公式的孩子重新爱上思考，特别难。

方向永远比努力重要，如果方向错了，就是南辕北辙，努力越多，错得越多。

学习数学的正确路径

学习任何一门学科，都需要首先建立这门学科的思维方式。

数学最底层的思维方式或者思维能力，就是逻辑思维，具体说就是归纳和演绎的能力。那这种思维是怎么发展起来的呢？

来自人们在生活中遇到的真实问题，在思考和解决这些问题的过程中，我们慢慢探索出相应的解决方案和思维方式，这就是数学。数学就是不断归纳的结果。

比如，为什么会有加法？因为在日常生活中，我们经常遇到跟加法相关的动作。你每天赚到钱，钱会变多；你有几个果子，我有几个果子，我们合起来就得到更多果子。然后，人们就把“不断变多”这种生活中经常发生的动作，提炼成一种规则：加法。

再比如坐高铁的时候，每个车厢人数一样，一共有 18 节车厢，你能不能算算一趟能装多少人，当然用加法也能算，很多相同的数加起来，能不能归纳出一个更简单的方法？这样用得多了，然后就归纳出“乘法”嘛。

所以你要带孩子干这些事（把很多东西合起来），然后你再给他们讲加法，讲乘法，孩子一下子就明白了。

什么是演绎？一个简单的例子，比如题目告诉你这是一个等边三角形，那你不能只读完这句话就完了，你除了知道表面的边相等，还得知道它每个角都是六十度，你还得知道它的中线、垂线、角平分线是重合的，那如果你学了圆之后，你还知道它的内心、外心是重合的等等。同样是一句话，有人就得到一句话，有人得到十条线索，这就是演绎的能力。

同样是一道题，人家伸出了十个触角跟那个问题链接，而你只有一个公式，你说谁能做出来？

有人说套公式快，你的孩子没公式，考试的时候不会吃亏吗？公式、套路是什么？根本上是对同类问题的归纳。如果孩子真正掌握了这种思维方式，他自己都能总结出来公式，我小时候也搞套路，但我的套路都是自己总结出来的，用起来比他们快多了。

如果背后的逻辑清楚了，你真有解决问题的能力，你套公式都比别人快。

数学的发展史就是人类不断解决生活中真实问题的成长史，要把这些真实的问题带给孩子，这才是学习数学的正确路径。

对于低年级的小朋友来说，学习数学最重要的就是，方向正确，保持兴趣。