量化投资与机器学习公众号独家

量化投资与机器学公众号在2021年又双叒叕开启了一个全新系列：
这个系列对于国内量化圈来说意义深远！公众号邀请了各大知名量化私募一起参与此系列的创作。
面试题都是独家一手资料，多部门层层把关、多角度精心编写！
回答部分题目且通过者，公众号会还联合每家机构提供形式多样的精彩福利和直通绿卡！
第一期出题方：
浙江白鹭资产管理股份有限公司（简称：白鹭资管）是一家专注于二级市场、依靠数学和计算机科学进行量化投资与交易的对冲基金。我们致力于打造兼具全球视野和本土智慧的一流投资团队，成为全球顶尖的量化多策略对冲基金。公司于2013年成立，在杭州和上海两地均设有办公室。
白鹭资管在量化选股、日内统计套利、CTA、期权等多方面具备卓越的研发和迭代能力。“Multi- Strategy”的组织架构以及“One Team One Family”的组织文化是我们的icon，也是白鹭的核心竞争力。白鹭资管是中国唯一一家连续三年获得多策略金牛奖的私募基金。
独家面试Q&A
1、非Markov随机游走
是一个正整数上的随机游走。
for any
请计算从 开始在被吸收之前到达 的概率。
答案
Consider , . We show that is a martingale
Since
Thus by the Optional Sampling theorem
2、秒速五厘米
一朵樱花从高一米的树枝上飘落，在竖直方向上做布朗运动，波动率 ，且沿竖直方向向下有 的平均漂移速度。
  • 计算樱花飘落的平均时间
  • 计算樱花飘落时间的阶矩
  • 计算 T 的分布
答案
It's the same as computing for a Brownian motion with drift and variance parameter .
Similary to the computation of the moments of a normal random variable by the generating function , Brownian motion with a bounded stopping time has the property that
Compute the derivative of both side, we can get by induction the disired moments .
E[T]
Thus we have .
Thus we have
Note that is a constant, terms like can always be factored as . Thus we can compute all by induction.
3、异形骰子
  • 同时掷枚骰子，计算所有骰子点数之和被 整除的概率。
  • 考虑一种有 个 面的骰子，假设投掷一次可以等概率的得到点数, , 。同时投掷 枚这样的骰子，计算所有骰子点数之和被 除余 的概率。
答案
需大家自行作答，请将结果提交文末邮箱，精彩福利等着你！
4、刺杀骑士团长
枪手和骑士团长共处在一个正方形的房间，两人的位置固定不动。枪手的目标是射杀骑士团长，假设子弹可以在四个墙面上完全弹性反射，没有能量耗散。骑士团长可以在房间布置有限个护卫以格挡特定方向的子弹，请问：
  • 有没有一种办法选择这些护卫的位置，使得无论枪手沿任何方向射击，都无法击杀骑士团长？
  • 当房间是三维的正方体，六个墙面都可以完全反射子弹。有没有一种办法选择这些护卫的位置，使得无论枪手沿任何方向射击，都无法击杀骑士团长？
答案
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5、必胜策略
Bob和Alice被邀请参加一个卡牌游戏。庄家从一组扑克牌(四种花色，A-K)给Bob随机发放 张。Bob可以选择其中四张依次展示给Alice看，然后Alice被要求猜测Bob手中剩下的一张牌的花色和点数。
问：Bob和Alice能否仅仅根据牌的花色和点数设计出一个策略，使得无论Bob拿到的是哪五张牌，Alice都能成功猜测出最后一张牌的花色和点数。
答案
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智力测试题
1、白鹭的小伙伴们酷爱乒乓球双打。男生们的水平尤为出色。当两男生对战一男一女时，有女生的一边每得一分的概率只有1/3。现在两方约定，有女生的一方只要得5分就算赢下这一局，两男生的一边则要得11分才算赢下这一局。 
a. 请问有女生的一边赢得一局的概率是多少？ 
b. 若保留赛点制，即当双方比分打到10比4时，需要领先对方2分才算赢得比赛。请问此时有女生的一边赢得一局的概率是多少？
答案
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2、AB两地相距20公里，有1000升煤油需要用一台煤油车从A地运到B地。煤油车运载量是200升。车子本身耗煤油为每公里1升。 
a. 请问怎么操作可以让到达B地的煤油最多，最多多少升？ 
b. 若AB两地相距100公里呢？ 
c. 若AB两地相距200公里呢？
答案
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3、，
答案
4、有一个只有12条棱围成的正方体铁架，有一只蜗牛在沿铁架爬行。铁架上还有乌龟在沿铁架爬行，并虎视眈眈地想捉到蜗牛成为美餐。蜗牛的速度是乌龟的三倍。
问：在初始位置任意的情况下，至少几只乌龟共同参与铁架上的围追堵截，才能捉到蜗牛？并请详述捕捉方案。
答案
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算法题
1、现有一个整数数组。
问：求所有符合要求的子序列的和的最大值，要求该子序列至少有两个值，且第一个值和最后一个值相同。
答案
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2、现有一个非递减的正整数数组和一个正整数N。
问：请判断该数组能否被分成若干个长度不小于N的递增子序列。注：数组中每个元素只能分到一个子序列中。
答案（参考LeetCode）
题目要求将数组分成一个或几个长度至少为 k 的不相交的递增子序列。
首先假设将数组分成 n 个子序列，每个子序列的长度为 k。根据题意，每一个子序列都是严格递增的，也就是说每个子序列没有相同的数字，所以需要统计每个数字的个数并找到最多的那一个的个数 t。需要把这 t 个数字分配到 n 个子序列中且不能分配到相同的子序列，所以 n >= t。
其次因为所有数字出现次数最多为 t，其他数字出现的次数一定小于等于 t。那么他们一定可以分配到 n 个不同的子序列中。如果 n 无限大很有可能每个子序列的数量小于 k，所以 n 应该越小越好。当 n = t 的时候可以取到最小值，又因为题目要求长度至少为 k，此时长度的总和为 t * k，此时只需要保证这个长度小于等于整个数组的长度，就能满足题目的要求。
时空间优化 当需要统计每个数组的个数的时候，很自然的就会想到使用哈希表，又快又方便。但是本题还有一个信息我们没有用到，那就是非递减的正整数数组，所以我们完全不需要使用哈希表。根据非递减的特性，我们可以使用一个 pre 变量记录上一个值并记录 pre 对应的值的个数。当 pre != nums[i] 时，说明上一个数统计完了，就可以进行比较了。所以只需要一次遍历并且不需要额外的空间记录没用的数据。
classSolution {
public
:

boolcanDivideIntoSubsequences(vector<int>& nums, int K)
{

int
 pre = nums[
0
], cnt =
0
;

for
 (
int
 n : nums) {

if
 (n == pre)

                ++cnt;

else
 {

                pre = n;

                cnt =
1
;

            }

if
 (cnt * K > nums.size())

returnfalse
;

        }

returntrue
;

    }

};
部分未公布答案试题，我们将选择性择期公布，尽情期待！
试题答案投递福利、方式
福利
全部答对：2000元现金奖励 + 面试直通车（HR、PM直聊）
答对5题及以上：500元现金奖励 + 白鹭周边
答对3题及以上：200元现金奖励+ 白鹭周边
答对1题及以上：白鹭周边
投递方式（有效期至2021年12月31日）
提交邮箱：[email protected]
提交内容：你的简历* + 代码（如果你觉得需要）+答案文档
*大家自愿提交，如果你想加入白鹭的话，这是一个很重要的加分项哦
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关键词
数组
子序列
个数
位置
房间