在超市购物付款的时候，6块钱的东西给11元这样就能换一张整5元，这种操作让外国人感到非常神奇！外国人普遍认为中国人的数学好，数学不好就不是中国人，更是对中国人产生了刻板印象！


但是很多同学就会觉得学数学究竟未来可以做什么呢？
在美国，数学是很多热门领域的基础，数学专业一度成为近些年留学申请的热门专业——

那么数学人路在何方？
数学专业研究生项目该如何选择？
未来的职位规划应该如何准备？
本次讲座分享是以数学专业为出发点，讨论未来数学专业研究生、博士申请以及就业规划。
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讲座分享嘉宾
庄老师
上海交大数学系本科，北卡大学金融数学硕士。拥有强大的数统学术背景，精通计算机、数据科学、商业分析、金融、金工/金数、统计、应用数学等专业方向的申请。
善于深入发掘学生潜能和优点来展现学生申请的亮点和竞争力，帮助许多学生申请到梦寐以求的顶级院校包括，哥大、宾大、芝大、约翰霍普金斯、杜克、康奈尔、UCLA、南加大、NYU等。
了解数学领域
数学整体可以分为五大领域：数学分析（ Mathematics Analysis）、代数（Algebra）、统计（Statistics）、运筹（Operation Research）、计算（Computation）。
其实数学是一个非常百搭的领域，大家未来不管是要在数学领域继续深入，还是要转向进入文、理、工、商都是可以的。
那么每个领域都会涉及什么课程呢？不同的领域，又有未来的发展方向又是怎样的呢？
01
数学分析
Mathematics Analysis在本科主要学习：
  • 实分析（Real Analysis）
  • 复分析（Complex Analysis）
  • 泛函分析（Functional Analysis）
  • 傅里叶分析（Fourier Theory）
未来发展方向：
- 信号处理
- 纯理论
对数学分析感兴趣的同学一般都会走学术研究的路线，不仅要具备很高的数学天分，还要深度热爱数学。
一般在这个领域的同学都会选择申请PhD，毕业后会继续进行数学研究或在高校任教。
02
代数
代数的主要领域主要分为四类:
  • 线性代数（Linear Algebra）——这门课非常有用
  • 抽象代数（Abstract Algebra）
  • 拓扑（Topology）
  • 常/偏微分方程（ODE/PDE）
未来发展方向：
- 理论物理
量子物理（拓扑）
流体力学 
天体物理（PDE）
- 应用数学
现在有很多学校已经开设了应用数学专业，这个专业需要将数学专业的知识运用到金融、经济、工程、科学等领域。
大部分的课程还是会和物理、工科课程相结合。很多学校的应用数学项目都开设在工学院下，聘请的教授大都是工学院以及数学系的教授。
- 纯理论
纯理论的方向会有一定的难度，相比较而言就业机会相对较少，想要获得教职也并没有那么容易。
代数真的可以算是数学领域最难的内容之一，除非你是真的喜欢，否则要在这个领域坚持下去是非常困难的。
03
统计
统计方向的主要领域分为:
  • 统计概率（Stat/Probability）
  • 多元统计（Multivariate Statistics）
  • 时间序列分析（Time Series Analysis）
  • 随机过程（Stochastic Process）
  • 贝叶斯分析（Bayesian Analysis）
统计的发展方向其实非常多元。
大家在本科阶段大多都会学习统计概率，一般来说会开设一门课或两门课，两门课学得更深，一门课的话可能许多证明内容都只一笔带过，比如期望、变量可能会直接告诉你，但不会讲详细的过程。不过在申请中，你上了一门还是两门统计概略其实影响不大。
多元统计在本科生和研究生交叉课程中涉及得比较多。
而时间序列分析和随机过程这两门课，在本科阶段也是大家一定要修的课程。特别是，如果你想要未来进入金工领域，这两门课非常重要。

贝叶斯分析的话基本上就属于高阶课程，本科生接触得很少，研究生可能学得更多，基本上都是博士项目的专业课程。
未来发展方向：
- Business Analysis
- Data Science
大数据时代的到来，数据科学也越来越引起人们的关注。
统计其实是一个老牌的数据类项目；而BA、DS和统计相比，发展历史比较短，这两年的发展非常迅猛。
数据科学主要是通过数据分析来挖掘数据中潜在的信息。数据科学近几年成为最火热的申请专业之一，不止科技公司需要相关人才，投行和咨询公司对于数据方面的人才需求也日渐增长。
如果你的基础理论知识非常扎实，这是一个非常好的发展方向，不管将来想做BA还是DS都有很好的基础。
- Financial Engineering
金融工程是以数学工具来建立金融模型和解决金融问题的新兴学科。金融工程的高收入和高需求吸引了大批申请者，金融工程对于GPA的要求相对较高，竞争也是非常激烈，基本上可以说金工和CS是最卷的两个申请领域。
如果你想往金融行业去发展，比如说去投行，那么金工是最好选择。
- 生物统计
生物统计是通过研究和开发统计方法然后运用到公共卫生和健康领域。
没有生物背景的同学也可以申请这个领域的硕士项目，因为生物统计对于生物相关背景要求不高，需要学习的生物内容很少，更看重定量数学分析的能力，统计和数学专业出身的学生会占很大优势。
- Social Science/MPP
如果本科就是社会科学相关的专业，那么就可以选择这个方向进行研究生的申请，门槛相比较于其他专业较低。
在这些领域，也越来越看重对于数据分析工具的运用，因此具备良好的数理基础的同学也能获得一定的优势。
很多同学在以社会科学作为专业的同时辅修统计，那么这样的背景其实非常有优势。
- 统计
本科是统计的学生也可以继续学习统计。
其实现在很多同学和教授聊，教授会更倾向于推荐大家继续深入学习统计，而不是进入新兴的DS/BA。有一些教授认为，DS/BA虽然当前处于爆发期，但是未来二十年的趋势也是说不定的，但如果你在统计上打好了基础，未来的发展肯定会更有利。
研究生的统计课程与本科相比会更偏向于理论研究，也会在某一特定领域更加深入。
- 精算
精算专业是以统计和概率论为核心的数学知识在金融尖端领域的应用，精算人才在金融行业非常吃香，但是对数学能力的要求会非常的高。
同时要进入这个行业也需要准备精算师考试，精算的7门考试中，有3门就和统计概率是密切相关的，整个过程需要要3-4年，成功拿到精算师资格证后就业前景一片光明。
04
运筹 Operation Research
运筹方向的主要领域分为:
  • 最优化（Optimization）
  • 线性/非线性规划（Linear/Non-linear Programming）
  • 机器学习（Machine Learning）
  • 随机过程（Stochastic Process）
为什么把机器学习放在这里呢？其实机器学习放在统计这个领域也是成立的，但机器学习更偏向于工程一些，所以我把机器学习归入到了这一类。
随机过程在运筹也是都有交叉运用到的。
未来发展方向：
- 供应链
OR其实最多的运用就在供应链这一块，但供应链是一个相对比较小众的专业，这个方向的项目开设得非常少。
- 数据科学
很多IEOR项目下都会有数据科学的分支，因为数据科学非常火。
- 分析
IEOR项目下也会开设分析方向的分支，比如今年UCB新开设的项目。这一类会更偏向于数据分析。这一类项目的学生可以继续研读理论，也可以往更看重实践的分析转向。
一般来说成绩好、背景强的同学都会往数据科学、分析这些方向走，因为就业前景是非常广阔的；相对应地背景如果弱一点，也可以考虑往供应链方向发展。
05
计算 Computation
计算的主要领域分为:
  • 数值方法（Numerical Methods）
  • 科学计算（Scientific Computation）
  • 算法（Algorithm）
  • 计算机安全（Computer Security）
这个领域和CS非常贴紧。最主要的一部分应该是算法，而算法和CS的许多知识是相通的。而计算机安全相比之下就不算很热门。
未来发展方向：
- 信息科学
- 数据科学/数据挖掘
- 商业智能分析
- SDE
和CS相比，这个分支的门槛又相对较低一点。如果将来想要往SDE领域发展，这是一个非常好的申请方向。
SDE在美国的薪酬远远高于BA/DS，特别像FLAG这些大厂对于SDE的需求非常高。而BA或者DS对于应届生的招聘需求会小一些，要求也会更高，比如说会要求申请者是PhD或者具备3-5年的工作经验。应届生想要进大厂，就必须得有非常扎实的背景。同学们如果对这方面感兴趣的话，一定要早做准备。
数学方向热门专业
01
Business Analytics
商业分析是近10年的大热发展方向。
BA最早诞生于应用统计，主要以商业知识为基础，数理编程为手段，从数据分析出发，以决策优化来创造价值的新兴专业。
为什么BA这么火呢？首先金工的门槛太高了，很多同学根本够不到，但竞争又非常非常激烈。后来许多学校就推出了BA这个项目，他只要抽取一部分商学院课程，再抽取一部分统计或数学系的课程。
BA的核心是数据挖掘和数据分析，与现在的互联网及大数据（Big Data）相联，主要是利用高深的技术、模型和算法进行数据挖掘(Data Mining)和商业分析(Business Analytics)商业分析的毕业生薪资待遇也比较可观。
如果你作为一个应届毕业生去做Entry-level的BA工作，那么主要的工作还是是清洗数据、跑一些简单的分析这些基本内容；更高阶的工作依然是由DS组去完成。
但现在这个领域的求职前景依然非常广阔，美国的就业缺口很大。
就业方向
- 就业领域
投行、咨询、四大、科技公司等，基本所有公司都会需要数据分析师。
大部分公司的技术要求都是以Python为主，但医药企业对SAS的要求更高。
- 岗位名称
  • Business Analyst
  • Data Analyst
  • Operation Research Analyst
  • Risk Analyst
  • SAS Analyst
  • Statistical Analyst
  • Database Analyst
- 工作内容
在不同行业中专门从事行业数据搜集、整理、分析，并依据数据做出行业研究、评估和预测。
比如说，我想要知道未来三个月或者未来半年某一地区某产品的一个销售额的走势，从而决定将来的市场投放量。如果说我预测到的走势不好，那么我就不需要生产那么多产品，就可以花更少的精力和资源在这个产品上；如果预测到的走势好，那么我们就可以投入更多，以争取最大化的利润。
BA推荐项目
•Tier 0: UCLA, MIT
•Tier 1: Columbia, Duke, USC, Austin
•Tier 2: WUSTL, Rochester, JHU,  UCD
•Tier 3: UCI, BU, NEU
02
Data Science
Data Science是最早在2012年由NYU提出开设的一个专业，到2022年也不过发展了10年。
DS主要是一门利用数据学习知识的学科，目标是通过从数据中提取出有价值的部分来生产数据产品，结合了诸多领域中的理论和技术，包括数学、统计、机器学习、数据可视化、数据库管理以及科学计算。
因为现在是数据为王的年代，我们都需要用数据来得出最客观和理性的结论，不再像以前那样经验主义。
所以我们会发现DS在各个领域都有很强的应用，许多项目也都会开设DS的分支。比如，USC开设了一个项目叫Communication Data Science。
就业方向
- Data Scientist:
以数据分析和机器学习或统计模型开发为主，对编程的要求没有那么高，使用R和Python就能完成相应的需求。当模型开发完成后一般交由软件工程师团队转化为实际的产品。
但是现在DS领域主要招聘PhD或具有3-5年工作经验的人才，应届毕业生如果想要成为Data Scientist一定要更注重累积自己的实力。
- Machine Learning Engineer
MLE相当于学DS的一个最终目标，学CS的同学也会把MLE作为一个最终的目标。
这一领域可以理解为从模型开发到上线，对整个过程都进行监管把控，更多是机器学习系统的架构，对编程要求相对较高，你要对JAVA这些语言都非常熟悉
MLE的薪资和SDE相比可能会更高，普遍来说年薪在40-50万；甚至有很多能够拿到80-100万。
DS推荐项目
•Tier 0: 哈耶普斯, CMU
•Tier 1: Columbia, Upenn, NYU, Northwestern
•Tier 2:  Duke, UW, Rice, JHU
•Tier 3: RU, WUSTL, Georgetown
其他：UCB, UChicago
03
金工金数
金融工程是以数学工具来建立金融市场模型和解决金融问题的新兴学科。
本质是利用各种衍生金融工具，如期权，期货，以及互换等，对金融领域中的各种风险进行管理。通常由大学的商学院、数学系和工程学院联合授课，这也是因为金融工程的课程横跨了金融经济，数学，工程几个方面的知识。
金工推荐项目
•Tier 0:  Princeton, CMU, UCB, Baruch
•Tier 1 : Columbia, NYU Courant, MIT
•Tier 2:  Cornell, NYU Tandon, UCLA
•Tier 3: Boston,  NC State, USC, JHU
其他推荐项目
•应数类：Northwestern ESAM, Columbia Applied math, Upenn AMCS， JHU AMS
•运筹类：Columbia IEOR, Cornell ORIE, UCB IEOR, USC SCM
•其它：Uchi MSCAPP, Upenn MCIT, Yale IDE, Harvard biostat
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