数学是数和形的学科，高斯曾说：“数学是科学的皇后，数论则是数学的皇后”，而数论中最基本，最重要同时也是最有趣的一类数就是素数。

对素数的探索最早可追溯到古希腊阿基米德时代，早在那时，人们就已经意识到素数是一种非常特殊的自然数，通过素数的乘法运算，就可以得到其他一切的数字。从某种意义上来说，素数就如同数列的原子，整个数轴都可以只用素数来表示。

素数的概念其实很简单，但与素数有关的问题很多都是世界级未解之谜，而加密解密，比特别区块链这些概念都是基于素数的性质的，这也是素数的奇妙之处和魅力所在。那么，素数——这个非常简单又极端复杂的数学概念，究竟是如何在上千年来引得无数数学家竞折腰的呢？【奇妙的素数】系列文章将从素数的定义、定理、著名难题以及素数的应用等方面让你重新认识和了解素数，并在这个过程中领略数学之美。

什么是素数

素数，又称质数，其定义很简单：是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的自然数。前25个素数为：
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 . . .
这里我要公开一个口诀，是我小时候记住的，后来两个女儿学到素数的时候教给了她们：
二三五七一十一
一三一九一十七

二三二九三十一
三七四一四十七

四三五三五十九

六一七一六十七

七三八三八十九

还有七九九十七
可以很朗朗上口的轻松记住100以内的所有素数！
下面要介绍一些素数的重要性质、与素数有关的定理、公式和一些有趣而复杂的问题，在这些问题中有的可能已经得到证明或解决，有的至今仍未得到解答，甚至可能永远也无法解答。

素数的性质

算术基本定理
没有因数也不是使得素数如此独特的唯一原因。例如，整个数轴都可以只用素数来表示。因此，素数也可以说是数列的原子，所有其他的正整数都是由素数构成的。每一个比1大的整数N只能有一种方式分解成素数的乘积，这个理论来源于欧几里得的算术基本定理，理解算术基本定理是解开素数之谜的第一把钥匙。
算术基本定理（欧几里得）：每一个整数P>1都可以被唯一的写成有限素数的乘积。
一个数要么是素数本身，要么可以表示为素数的乘积，而且，这种表示除了因子的顺序之外是唯一的。
例如：
666 = 2 ·3 ·3 ·37 = 2 · 3² ·37
1,234,567,890 = 2 * 3 * 3 * 5 * 3607 * 3803 = 2 · 3² ·5 ·3607 ·3803
一般地，任何一个数都可以因式分解成两个数，如果可能的话，再把这两个数分解成两个数，以此类推……当不能再进行因式分解时，剩下的所有数都是素数，乘积中的项叫做质因数。需要注意的是，质因数可能会出现不止一次，而且1不是素数。但为什么1不是素数呢？其实直到20世纪，1都一直被认为是素数。
欧几里得的算术基本定理是不接受1为素数的主要原因。假设1是一个素数，如果我们对55进行质因数分解，那么可以得到：
55 = 11 · 5 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 ……· 1.
那么上面的定理就要改成：“每一个正整数都可以唯一地写成素数乘积，除了要乘以无限多个1”。
「未完待续」
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