量化投资与机器学习公众号独家解读
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前言
传统的股价预测的时许模型，对于收益率的假设往往不切实际，而最近兴起的机器学习模型，特别是深度学习模型对于股价的预测也存在着明显的问题：
  • 大多数文献中，都直接预测股价或者是收益率，并没有考虑股票之间的排序。
  • 每只股票的序列单独输入模型中，并不能考虑股票或公司间多维度的信息：比如供应关系和产业关系。
为了解决以上问题，作者提出了一个新的框架：Relational Stock Ranking(RSR)。这个框架主要由两个创新：
  • 损失函数新增了关系股票收益排序的惩罚项，使模型能够顾及股票收益间的排序（Rank）。
  • 结合了时间图神经网络，使模型能够结合股票间的关系型数据，如行业属性、上下游、股权信息等。
RELATIONAL STOCK RANKING（RSR）
RSR总共包含三层，分别是基于序列数据应用序列神经网络模型的Sequential Embedding Layer, 基于关系型数据应用图神经网络的Relational Embedding Layer, 和最终给出收益预测结果的Prediction Layer。如下图所示：
Sequential Embedding Layer
股票过去的价格变动对于未来的变化有明显的影响，所以整个框架的第一层采用序列模型去捕获股价序列间的依赖信息。RNN在最近的文献中，都有出色的表现。所以作者选用的RNN最为第一层的模型。更具体的，作者采用了LSTM，因为它能保留序列的长期记忆。并以LSTM的模型结果作为下一层的输入。（LSTM的输入为股价的历史序列X_t）
Relational Embedding Layer
这一层主要考虑股票之间的关系型数据，作者在模型中加入了两类关系型数据：
行业属性：两个公司是否属于同一个行业或板块，如果属于同一行业，那么两个公司之间的基本业务应该类似，股价的表现也应该有相似的趋势，如图2a中，MSFT和GOOGL的股价。
供应链关系：如果两家公司属于供应链的上下游，即一家公司是另一家的客户（或供应商），那么他们之间的股价的变动应该有传导效应。如图2b中，Apple的供应商LENS在AAPL发布iphone8之后，股价开始上涨。
为了使RSR能够加入这些关系型的数据，作者采用了Temporal Graph Convolution(TGC)算法，将关系型的图谱数据与第一层的输出进行结合，作为第三层的输入。关于TGC，下一节会详细介绍。
Prediction Layer
最终将第二层的输入用于股票收益率的预测，这里的损失函数定义为：
其中 分别是股票的预测收益率和实际收益率。这个损失函数中，第一项为了是预测的收益误差越小越好理解。第二项，为了股票间的相对顺序与真实情况比，误差越小越好。
Temporal Graph Convolution
给定N个股票的序列特征（sequential embeddings) 和多维度的二元关系 ，TGC的主要任务是基于二元关系，重新学习N个股票的序列特征。传统的图神经网络没有考虑关系的动态变化，对于所有时间中，每个点（Vertex）的影响性都用固定的方式计算，比如如下考虑关系重要性作为权重的特征计算：
其中， 为股票 ，使用网络关系，整合其他与之相关的股票，而重新生成的特征， 为A关系张量中与股票i有关系的股票的数量， 为股票 与股票 的关系，函数 用于度量关系的强弱。可以看到，这里的函数 是固定不变的，并没有考虑不同时间的序列特征，作者做了如下改进，将t时刻的股票的序列特征也考虑在关系强度函数 中：
此时，关系强弱函数g的定义就关系到了TGC的具体表现，作者给出了显性模型和隐性模型两种定义：
显性，其中 为激活函数， 为参数。也就是说，关系的强弱，取决于第一项，两个股票当前时间的相似性，和第二项两者关系的重要。这两项的乘积决定了关系强弱。因为这两项都能清楚的解释，所以称为显性模型。
隐性，如果把序列特征及关系都放到激活函数内部，则称为隐性模型。
实证
作者选取了NASDAQ和NYSE从2013年1月2日至2017年12月8日的数据，经过以下条件的过滤：
  • 在此区间，98%的时间正常交易
  • 股价从未低于5美元
分别在NASDAQ选取了1026只股票，在NYSE选取了1737只股票，获取了日度价格数据。并把测试时间分为了3个不同的阶段，如下表所示：
除了价格数据，还有股票的关系数据，包括行业属性数据及关系数据（总计42中关系），覆盖度如下：
关系型数据，主要分为，如图4表示：
  • 一阶关系：两者直接相关
  • 二阶关系：两者分别和第三者相关
回测设定
在2017/01/03至2017/12/08的测试区间，回测的设定如下：
  • 买入预测收益最高的股票，日度换仓，收盘买卖
  • 每次固定50,000美元的持仓规模
  • 交易成本为0，假设全部成交
用于对比的其他模型
  • SFM：首先将历史价格数据进行离散傅里叶变换，再输入到LSTM模型中进行预测。参考Liheng 2017；
  • LSTM：基于历史收盘价及5、10、20和30均线的LSTM模型；
  • RANK_LSTM：RSR中去除Relational Embedding Layer后的模型；
  • Graph-base Ranking(GBR)：RANK_LSTM的损失函数增加图惩罚项；
  • GCN：RSR的第二层采用GCN；
  • RSR_E：RSR中的关系强弱函数g，用显性模型；
  • RSR_I：RSR中的关系强弱函数g，用隐性模型。
衡量模型效果的指标有：
  • Mean Square Error (MSE)，越小越好；
  • Mean Reciprocal Rank(MRR)：是一个国际上通用的对搜索算法进行评价的机制，即第一个结果匹配，分数为1，第二个匹配分数为0.5，第n个匹配分数为1/n，如果没有匹配的句子分数为0。总之，越大越好。
  • the cumulative investment return ratio (IRR)：越大越好。
最关心的问题
1、将股票的价格预测问题变成一个收益预测的任务，效果怎么样？相比当下热门的算法，RSR有没有优势？
  • 以IRR指标衡量，Rank_LSTM的效果比SFM和LSTM好很多，说明基于股票排序的学习比直接预测收益率，效果更优。这对我们研究更先进的排序学习算法(Learning-to-rank)有了信心。
  • 但在MRR指标上，在NYSE市场，Rank_LSTM的表现差于SFM，可能是因为损失函数及考虑了绝对预测的准确性，又考虑了相对排序的准确性，从而降低了模型的稳定性。
  • 图5给出了三个模型的累计收益曲线，可以看出仅仅买入一只股票的收益波动还是很大的，模型的表现不够稳定。
2、股票间的关系数据能否提高神经网络模型的效果？文中提出的TGC与卷积图神经网络算法GCN相比有效性怎么样？
表6的测试中，关系型数据仅仅使用了行业属性数据：
  • 加入行业属性的数据后，在NYSE的表现比NASDAQ的表现更好，可能是因为NASDAQ的股票波动更大，更受短期因素的影响；
  • 在NYSE，所有加入图关系数据的模型的IRR都比Rank_LSTM来的好，说明关系型数据能增强模型的表现；
  • RSR_E，RSR_I的表现优于GCN和GBR。说明，TGC相比GCN的效果更佳。
如表7所示，在考虑Wiki关系型数据后，RSR_E和RSR_I在两个市场的IRR都是最高的。下表展示了，Wiki关系型数据中最重要的5个关系，其中P1056_P1056表示两个公司是否生产同一种产品，这个关系是最重要的，也是公司的产业链关系，可以用产业图谱表示。
总结
  • 前段时间，JPM有很多文章介绍Learning-to-rank的算法，本篇文章虽然没有之间采用Learning-to-rank的算法，但在损失函数设计中巧妙的考虑了股票间的排序。
  • 产业链、供应链等图谱型数据，日益成为大家关注的数据类型，但很多机构并没有想好怎么用这类数据？传统基于量价的深度学习模型，结合基于图谱类数据的图神经网络，给这类数据的应用指明了一条可探索的道路。
资源
作者在github上开源了论文的代码，心急的小伙伴尽快尝鲜：
https://github.com/fulifeng/Temporal_Relational_Stock_Ranking
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关键词
模型
函数
算法
图神经网络
作者