小土叨叨：有一阵子没写数学主题了，周末正好陪蛋蛋看了几个数学短篇，教定定数数，这篇来专门说说数数这件事。 
千万别小瞧数数，
想数对也不容易的啊
正文共：3615字 29图
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可能有人会觉得，数数挺简单的啊，不至于要专门写一篇吧？
千万别小瞧数数，数数对数感的形成帮助特别大，别说3岁了，很多人到30岁也还没数明白的。 
队友之前给娃讲过一个笑话，有两个匈牙利贵族比赛，比赛的规则就是，每个人说一个数字，谁的数字大谁就赢了。
第一个贵族说：“好，你先说吧”
另一个贵族绞尽脑汁想了好几分钟，最后说了一个他能想到的最大数字：“3”.
现在轮到第一个贵族说了，他也冥思苦想了好几分钟，
最后说：“好吧，你赢了。”
这个笑话是从著名作家加莫夫的名著《从一到无穷大》里看来的。故事里未免有点夸大，但如果故事的主人翁换成原始部落，那还真的是成立的。
毕竟我们的祖先，花了几万年的时间，才能精确的记录和区分出3以上的数字。而地球上99%的哺乳动物，尽管经历了亿万年的进化，却仍然没有跨过这一步，无法理解比3更多的数量。
 01 
基础计数
没有娃之前，我以为小孩子数数最多个把月就搞定了，真的经历过，才知道把数能数清楚，已经非常不容易了，那是结结实实几年的功夫。
孩子对数的概念的形成，有赖于分类和排序意识的形成。
分类是最早的数学启蒙之一，大约在2岁左右，孩子会意识到，圆形和三角形不同，黑色和红色不同。
排序是指类似于，这是第一辆小汽车，第二辆小汽车的意识。
对数的理解，还要有一一对应的意识，比如家里一个人吃饭一个碗，两个人吃饭两个碗。 
在高瞻理论中，学前阶段数数的进展，大概遵循这样的规律。
1 运用数词；
2 点数物体；
3 数出5-10个物体；
4 数出11个以上的物体，并用最后一个数来说明总数；
5 能数两组物体，并判断哪组更多。 
根据教育部的课题研究，3-4岁的幼儿点数完物体后，如果问他“一共有几个?”，往往会出现下列表现:
①直接回答“不知道”;
②马上从“1”开始重新再数;
③说出下一个数(如数到“5”却回答“6个”);
④随便说一个数;
⑤大人说几就回答几；
⑥固定用一个自己印象最深的数来回答(如对“3”的印象最深，不管点数到哪儿都回答“3个”)。
《幼儿园数学领域教育精要——关键经验与活动指导》
这些让人啼笑皆非的状况，可以说是数学启蒙的必经之路，数数是值得多练的，熟练了之后，加减也是水到渠成的。我以前写过一篇关于培养数感的文章，大家可以参考：《岳云鹏：“你们辅导作业也崩溃吗？”》
在故事中、在大自然里、在生活场景里，有取之不竭的“教具” 特别适合用来练习数数，培养数感。
除了外在的工具，孩子数得最多的，尤其是开始计算时，莫过于手指头了。这其中还蕴涵着为什么人类会采用十进制的缘由，两只手一共十只手指头嘛。
一双手最多数到10吗？别小瞧手指头，如果算上关节数，单手轻松16 ，想要数更多也同样可以实现。
（我拍的这张图，是不是有点像算命...）
学龄前的小朋友，还无法用抽象的计算方法来数图形。但是，即使是用最朴素的方法：手指头点着数，也仍然是有思维锻炼的意义的。
不过，光数数，时间久了孩子也容易厌烦，特别到了幼升小、小学阶段，我们可以引入一些更为复杂的计数。 
 02 
复杂计数和图形
我举个大家天天能遇到的例子，你看，马路和公园，随处可见这样有规律的图案组合。 数量有多少呢？可以带着孩子拿树枝，或者用脚步丈量。
家里浴室的地砖，也有这样的图案，如果孩子数数娴熟了，可以做更复杂的引导式提问。
3×3块地砖组合在一起，包含多少个正方形呢？ 
可能你会觉得有点疑惑，做这样的思考有什么意义呢？
其实，观察能力、分析能力、总结能力，是我们解决复杂问题的关键能力。这种能力并不会凭空而降，是从我们对诸多不同类型问题的思考中，培养和锻炼起来的。 
数量少的时候，直接数就可以数出来，但多了容易错漏，将图形分类，逐类数就容易一些了，这类问题，能锻炼我们拆解复杂问题的能力，提升分步思维
。 

比如3×3的图形，我用keynote做了下图的分析：
拆解开来就很清晰了，有单个正方形9个，四个小方块组成的中等正方形4个，还有3×3大正方形1个。全部相加就得到总数14个。 
 03 
图形计数衍生的推理问题
直接数显然是有效的，可是当数量庞大起来，就要耗费许多的时间，也很容易出错。比如，6×6的组合中有多少正方形？这要怎么办呢？
这里就用到了我们观察和归纳、假设和验证的能力了。 
我们可以从最简单的图形开始观察，并把它们排布在一起，想想有没有规律线索可循？同样用keynote 做了个图，大家也可以观察一下。 
1，5，14，30...... 乍一看好像没有什么关联......
别急，思考是个化简为繁，再化繁为简的过程，当我们一点一点观察这些答案是怎么来的时候，规律出现了：
这回好办了，即便是更大一点的数量，我们也有办法算，不用吭哧吭哧一点一点数了。
可别小看这样的思考，作为思维的拓展，甚至于2-4年级的奥数里都有这样的题。 可见能把数数这件小事搞明白，就已经挺不容易了。 

（新加坡奥数4年级2014的真题，
题目意思是找图形中总共的方块数）
 04 
组合和计数进阶
计数的题型很多，正方形、长方形、三角形是最容易遇上的。
对于还没有熟练掌握加减乘除的孩子来说，分清楚可能被分割和组合的情况，然后耐心数就可以找到答案。
比如，下面这个图，数一数有多少个三角形呢？这是道比较难的题，难度是小学以上，孩子比较小的，估计还数不清楚，大家不妨先自己数数看，然后接着往下读，看看答案对不对。
先得通过观察，找到三角形的诸多组合，逐类数，才不容易重复或者错漏。观察可知，三角形的组合一共有下面这6种。
第一种：分布在五角星五个顶点，共5个；
第二种：分布在正五边形的每条边，也是5个；
第三种：是1+2的组合，每个第一种三角形参与2次组合，共10个；
第四种：是1+两个2的组合，每个第一种三角形参与1次组合，共5个；
再看第五种，是2个第一种和中心小正五边形的组合，顶角数量和正五边形数量相同，为5个；
第六种，则对应于正五边形的每条边，共5个；
全部加起来，一共是35个。
按照我观察蛋蛋数图形的实际情况来说，小朋友数图形，最容易出现的问题不是不会数数字，而是经常数重复，或者漏数。这往往是因为，他们是随机的点数，数到最后，就会忘记自己到底数了哪个没有数哪个。笼统的说叫粗心，实际上还是思考技巧的不成熟的缘故。
不重复不遗漏的关键，是采用“分类思维“和“有序思维”的。比如前面那个数3x3正方形，分类计数，就是要先数一个方格的正方形，再数四个方格的正方形，以此类推。而顺序计数，则是在数每一类方格的时候，都固定的采用从左到右从上到下的方式。
扎实的运用分类和顺序两种计数的技巧，小朋友的思维能力就上了一个大台阶。
04 
立体及复杂计数
还有一种，大班以上比较常见的题型——数立体图形。
这对孩子的空间想象能力提出了更高的要求。 对于这类问题，需要结合实际的教具、玩具，让孩子慢慢的在脑海中建立起想象。
一般来说也同样要用到分步思维，一层层拆解开来数，意识到被视线遮挡块的存在，就容易数出来了。
（新加坡奥数3年级2018真题，答案34）
能坚持看到这里的朋友，一定是很喜欢挑战的，试试找找下图里的三角形有多少个呢？都是最近蛋蛋喜欢看的Bright side里面的。
（答案20、27、44）
如果不过瘾，请在主页面消息栏回复关键词：计数谜题，还有一道等着大家挑战。
今天的数学启蒙就说到这里，观察力、分类、归纳推理力、分类思考、有序思考，在计数游戏里都有涉及，不花钱就能提升脑力，回家玩起来吧～
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