我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为“鬼谷算”，也叫“隔墙算”，或称为“韩信点兵”，外国人还称它为“中国余数定理”。即有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2，请问0~1000中这样的数有哪些？运行效果如图3-29所示。
■ 图3-29  韩信点兵运行效果
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"0~1000中用3除余2，用5除余3，用7除余2的数有："
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01
典故背景
大家小时候有没有听过一首歌谣：
“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，除百零五便得知。”
实际上这个歌谣是一个古老数学题的解法。
1
孙子算经
在数学典籍《孙子算经》中，有许多著名的数学问题。其中最有名的是“鸡兔同笼”问题。除此之外，另一个流传很广的经典问题，被后人称为“物不知数”问题：
“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”
意思是说：有一堆物体不知道有几个。如果三个三个分组，最后会剩下2个；如果五个五个分组，最后会剩下3个；如果七个七个分组，最后会剩下2个。问这些物体一共有几个？
后来，人们为了让这个问题更具体化，就把它改编成“韩信点兵”问题。
2
韩信点兵
秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是神仙下凡、神机妙算。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
3
中国剩余定理
余数问题是一个重要的数学问题，是计算机密码学的基石之一。世界著名的数学家欧拉、高斯等人，都曾经研究过这个问题。中国古代的先贤在这方面取得了丰硕的成果。“韩信点兵”问题只是一个例子，这样的问题有更加普遍和系统化的表示方法。而这个方法，就被世界称为“中国剩余定理”，是我国为数不多的获得世界公认的古代数学成就之一。
本书中大量的案例都采用了带有思政元素的案例。例如“杨辉三角”“中国余数定理”“通过jieba库将文件‘2020政府报告.txt’进行文本分词处理”等。
02
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03
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