哥德巴赫猜想是指任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠，试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。
01
哥德巴赫猜想
01#include<iostream>
02usingnamespacestd
;

03intmain()
04
{

05constint
 SIZE=
1000
;

06int
 n,r,p[SIZE],i,j,k,ans;

07bool
 tmp;

08cin
>>n;

09
    r=
1
;

10
     p[
1
]=
2
;

11
    ans=
0
;

12for
(i=
3
;i<=n;i++){

13
         ① ;

14for
(j=
1
;j<=r;j++)

15if
(i% ② ==
0
){

16
        tmp=
false
;

17break
;

18
      }

19if
(tmp){

20
        r++;

21
           ③ ;

22
      }

23
    }

24for
(i=
2
;i<=n/
2
;i++){

25
      tmp=
false
;

26for
(j=
1
;j<=r;j++)

27for
(k=j;k<=r;k++)

28if
(i+i== ④ ){

29
          tmp=
true
;

30break
;

31
        }

32if
(tmp)

33
      ans++;

34
    }

35cout
<<ans<<
endl
;

36return0
;

37
   }
若输入n=2010，则输出   ⑤   时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。
1） ①处应填（  ）
A.k=0
B.p[i]=i
C.tmp=true
D.p[i]=r
2） ②处应填（  ）
A.p[j]
B.p[n]
C.n
D.j
3） ③处应填（  ）
A.p[r]=i
B.p[j]=i
C.tmp=true
D.ans++
4）  ④处应填（  ）
A.j+k
B.p[j]+p[k]
C.p[j]
D.p[k]
5） ⑤处应填（  ）
A.2010
B.1005
C.2009
D.1004
【分析】
本题是对“哥德巴赫猜想”进行验算的程序。输入n后，将2至n的所有素数都放入数组p中，每两个素数两两相加，并在2~n中寻找与结果相等的偶数，若找到，说明这两个素数相加起来为偶数，符合哥德巴赫猜想，结果ans加1；若没找到，ans不变。
填空题1解析：
tmp是一个判定标志，在每次循环的开始被设定成“true”，若经过判断，i不是素数时，则变为false。
参考答案：C
填空题2解析：
利用循环，将i与数组p中的每一个素数相除，以此来判断i是否为素数。
参考答案：A
填空题3解析：
这里巧妙地把数组的下标改为r，用于存入新的素数。同时r的增加也改变了下次判定素数的循环次数。
参考答案：A
填空题4解析：
本题利用了枚举法，将所有的素数两两相加，再与2~n之间的所有偶数相比。若有相等则这个偶数符合“哥德巴赫猜想”并记在ans中；否则ans不加。
参考答案：B
填空题5解析：
要判断2-n中是否有偶数不符合“哥德巴赫”猜想，当n=2010时，此时2~n中有1005个偶数，去除一个2不算在内，所以剩下应该输出1004，表示3-2010中的1004个偶数全部符合“哥德巴赫猜想”。
参考答案：D
02
参考书籍
《CCF CSP第一轮认证一本通》
ISBN：978-7-302-58146-8
作者：丁向民
定价：79元
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03
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