COS访谈第31期：Charles Stein

DeGroot：你是怎样产生对统计的兴趣最终进入统计领域的？

Stein：嗯，大约是我在芝加哥大学念本科的时候，我从Walter Bartky那里修了几门概率和统计课程。1940年毕业之后，我还没有找到工作的时候，我参加了精算师的头三门考试。我没有通过第三门关于概率和统计的考试，一定程度上是由于我觉得我头两门考的比较糟糕，这让我很沮丧。然后当我回到芝加哥大学的时候，我选修了更多概率和统计的课程。

DeGroot：你是作为研究生回去的？

Stein：当了两个学期的数学研究生。

DeGroot：这段时期持续了多久？你说过你失业了。

Stein：我失业了一年，然后当了两个学期的数学研究生。我要取得硕士学位，那时候我在写点东西充作硕士论文。那是关于 von Mises 的 标准在双样本情况下的分布的文章。我读了 Smirnov 的文章，几乎是逐行把它从单样本扩展成双样本。毫无创意的工作，幸好，它从来没有发表。（笑）之后，Murry Rosenblatt 在恰当的监督下正确地完成了这个工作。那时已经是二战，我在空军服役，主要是在五角大楼司令部做气象学的工作。在那里我做了很多统计工作。我和 Kenneth Arrow、Gil Hunt、George Forsyth、Murray Geisler 以及其他几个相当不错的数学家一起工作，但不知怎的，我没有和他们保持合作和联系。

Stein：是的。当然我一直都想当数学家，但我发现如果那时我要拿纯数学的学位，我将必须接受关于我选择的题目的指导; 然而彼时，我已经发表了一篇关于 Student 假设在独立于方差的情况下双样本检验的文章了[Ann. Math. Statist. 16 (1945) 243-258]，这是我和 Kenneth Arrow 之间非正式谈话以及浏览Wald的一些工作的结果。

DeGroot：所以你想成为统计方面的博士生，并以这个成果作为你论文的基础？

Stein：是的，而且我做到了。1946年二月我被空军解雇之后我马上就去了哥伦比亚大学，一年半之后就拿到学位了。然后Neyman给了我一份在伯克利的工作，所以我铁了心搞统计了。

DeGroot：你在伯克利的时候，Wald 在哥伦比亚吗？

Stein：是的， Wald 在那里。Hotelling 刚走，Wolfowitz 也在那里。P. L. Hsu 正在访问；Doob 也是；B. O. Koopman在那里，在另一个系。Ted Anderson 在来年来了。

DeGroot：虽然你已经完成你的论文了，但是还是和他们保持联系？

Stein：是的。

DeGroot：让我们回头一下。你在芝加哥读学士的时候你学了什么？那是 Hutchins 当校长施行通识教育计划时期吗？那是你失业的原因吗？

Stein：不，还没有强制的通识教育。在头两年我们要求上四门普查课程加上英语还有一门外语以及一些数学课程。但除此之外，我们自由自在，想干什么就干什么。L. M. Graves 教授给了我很大的鼓励。我在那里的第一学季我选了他当解析几何的老师。他鼓励我第二学季选修本科的分析课程。同时，我第二学季的微积分学得很糟糕，但他帮我向 Sange r教授求情，让我可以在他那里上课。那门课程我上得很差劲但我的实分析很好。所以那是一个好坏参半的数学生涯的开端。第二年 Saunders Mac Lane 来访问，他上第一学季的代数课，这门课后来成为研究生入门课程，但它只是比 Brikhoff 和 Mac Lane 的书稍微高级一点。第二第三学季的课是 Albert 上的，我记得是，用他自己的《现代高等代数》(Modern Higher Algebra)

DeGroot：你之前接触过 Birkhoff 和 Mac Lane 的材料吗？

Stein：不。我不太懂代数，但其实你并不一定需要懂很多。这就是纯数学美妙的地方。它有一种自包含的趋势。

DeGroot：一个纽约布鲁克林的男孩为什么去了芝加哥大学了呢？

Stein：嗯，其实在我小时候我家就搬去皇后区了。

DeGroot：（笑）我不知道这是不是一个正确的方向。

Stein：很早的时候我就对数学感兴趣了，特别地，Dickson 关于初等数论的书，《数的理论导引》(Introduction to the Theory of Numbers)给我很深的印象。所以芝加哥大学也给我很深刻的印象，而我也想远离我的家。之后他们收了我。

DeGroot：我听你说在你刚读大学的时候，Graves 影响了你。你认为还有谁在你事业发展期间给了你主要影响？

Stein：好，毫无疑问，Mac Lane 让我觉得代数很重要，即使我从来都没有学过很多代数。Albert 的工作更有技术性，确实也做得非常好，但我是一个懒惰的大学生，但比起其他学生，我对接受抽象更有准备。所以所有科目的第一学季我都做得很好，但后来由于我不努力而迷失了自我。

DeGroot：你离开芝加哥大学之后呢？之后，直到现在，还有别的人对你的事业有影响吗？

Stein：嗯，绝对是 Neyman 和 Wald。我在芝加哥读研究生的头两个学季开始了解 Neyman 在统计方面的工作。那时候我还不知道Wald的工作，但 Murray Geisler 或者 Kenneth Arrow 在哥伦比亚就知道 Wald 了，因为 Wald 会坐在Hotelling 的课堂上，好像看了剧本一样，知道 Hotelling 接下来要怎样讲。（笑）然后我开始对 Wald 在序贯检验和分析(sequential analysis)方面的工作感兴趣。他对我帮助很大。他鼓励我，那些日子我偶尔会写信，他给了我很多鼓励和回信。

DeGroot：那是你在空军时候的事情？

Stein： 是的。

DeGroot：这就是你对两阶段过程感兴趣的因由吗？

Stein：是的，我对此感兴趣是因为 Arrow 把 Wald 关于序贯分析的发布受限的独作借给了我，并问我有何看法，论文有何要点。Wald 并没有解决和找到一个检验的势(power)只依赖于均值之差而不是方差的t检验的序贯版本，他对此表示失望。所以 Kenneth Arrow 算是建议我去做这个问题，毕竟他告诉我这是一个严肃的问题，我的意思是，他告诉我这至少是一个严肃的问题。然后我开始思考这个问题，察觉如何解决它。我大约花了一周时期确定我的方法是对的。但它其实是很容易想到的。

Stein：尽管我不确定我们是否取得预期的成功，但是和这样一群人工作，依然鼓舞了我。你要知道，这给了我发展的可能性。特别是在战后，我们聚在 Asheville 等待退役的时候，我们组织了一个非正式的讨论班。我做了一些工作，对Wald的成果作了一些不太重要的扩展，推广到一些最紧检验上。 然后 Gil Hunt 向我指出我其实无意间做了群论的工作。

DeGroot： 我知道了。那就是不变性方面著名的Hunt-Stein 定理  的开端？

Stein：是的。当然很不幸这些结果从来没有被出版。它被写在一份后来被弄丢了的手稿上。

Stein：我认为它已经遗失了。让我想想。事情是这样的。对于简单问题，所有的不变过程都有常量风险，讨论最佳不变过程是有意义的，我们着手证明它必须是极小极大值(minimax)。我们小心翼翼以至于我们发现我们没法证明这个命题。（笑）所以Gil和我最后发现对阿贝尔群(可交换群)它是真的，对紧群  是平凡真的(trivally true)。

Stein：我们最终发现我们无法证明命题在二维下对一般线性群成立，最后我发现了一个反例。但是这个反例拖得太久了，所以论文也拖了很久，所以它最终没有完成。不久之后，我认为， Peisakoff 在普林斯顿沿着 Tukey 的方向研究这个问题。我有点吃惊，因为这个问题太抽象了，而 Tukey 的兴趣在数理统计上。而 Peisakoff 为带两个生成元的自由群找到了一个反例。当然，所有这些都被其他数学家做过了，几乎同时。甚至更早一点。你知道，本质上是相同的东西。但我想 Peisakoff 认为他为一般线性群找到了一个证明。

DeGroot：他觉得他有一个证明而你有一个反例。

Stein：是啊。而且，这个反例非常简单。

DeGroot：看上去这就是我所知道的两个 Charles Stein 传统的开端。给大家都信以为真的东西找反例。还有就是搞了一大堆有趣的东西但是不发表。你觉得这个描述精确吗，它至少描述了你的事业的某些方面吧。

DeGroot：其他方面呢？比如说找到启发性的反例的创意？

Stein：是的，举例往往很有用。很自然地，如果这些例子很显然那就更好了。

DeGroot：你在工作中会倾向优先考虑反例吗，还是会先证明一些结论，等遇到过不去的地方再回头找反例？

Stein：后者，我会非常努力去证明大部分结果。

DeGroot：举例来说，对不相容的结果，你会怎样处理？

Stein：哦，是这样的，我总会先证明相容性。有几种形式。其中之一是离散形式，这种情况下，有限维变换群操作在多维位置参数估计问题中是可传递的，我尝试了很久去证明最佳不变过程 —— Pitman 估计 —— 是相容的。可能是在 Jimmie Savage 的建议下，我最后放弃了这个想法，尝试去证明相反的结论，发现这是很简单的。就是，用 Lehmann 和 Hodges 处理一维情形时相同的手法，和正交不变性放在一起考虑，很容易就能证明正态条件下，二维的相容性。尝试将这种方法应用到三维或者更高的维数的时候，我们很清楚这种方法无效了。然后又过了很长一段时间，可能是在 Jimmie Savage 的启发下，我意识到既然这个方法显然没有用，而且没办法让它变得可用，那也许就是不相容的。然后是更抽象的形式：如果你有两个完全独立的决策问题而你把损失相加，对这两个问题你各有一个相容过程，我们推断你把两个过程组合在一起得到的对组合之后的问题相容的过程。而这当然不对，因为如果你将二维相容过程和一维估计组合在一起，结果对组合后的问题是不相容的。所以我们对这个推论有了一个反例。我不知道是否有人比我更早想到这个反例。

DeGroot：当我们讨论你的研究时，你有没有一些论文，即使没有发表过的，你特别喜欢，或者认为特别重要，或者对相关领域有影响的？

Stein：啊，这很难说。我希望从长远来看，我从第六次伯克利研讨会(Sixth Berkeley Symposium)的文章开始的关于正态逼近的想法会比其他的更重要["A bound for the error in the normal approximation to the distribution of a sum of dependent random variables, " Proc. Sixth Berkeley Symp. Math. Statist. Probab. 2 (1972) 583-602]。我现在完成了一个专著，里面包括关于这个的一系列讲义。那确实不能证明我的信仰，但至少以那样的方式表达出了一些人能用的观点。好多人采纳了这些观点。我的学生 Louis Chen，对泊松做了很好的处理，并且在一些正态分布的例子上做了一些工作["Poisson approximation for dependent trials," Ann.Probab. 3(1975) 534-545] Barbour和Eagleson几年前写了一篇在图论中应用的文章。[Barbour, A. D. and Eagleson, G. K. "Poisson approximation for some statistics based on exchangeable trials," Adv. Appl. Prob. 15 (1983) 585-600] 然后Hall和Barbour写了一篇。[Hall, P. and Barbour, A. D. "Reversing the Berry Esseen inequality," Proc. Amer. Math. Soc. 90 (1984) 107-110]

DeGroot：这篇论文是从你教的课程中形成的吗？

Stein：嗯，我曾经做过几次讲座。但是效果不如预期。但现在我认为我理解了基础概念，可以阐述它，即使我对它的应用做的不太好。应用方面变得很混乱。还有几个人用了这个结果——Erickson [Erickson, R.V. "L1 bounds for asymptotic normality of m-dependent sums using Stein's technique, " Ann. Probab.  2  (1974) 522-529] 还有一些在法国的人， 还有一些人我不记得了。

DeGroot：而你认为这个想法有被广泛应用的潜力？

Stein：是的，但是在概率论方面，不是在统计方面。

Stein：有的。我在统计方面的工作是相当狭义的数理统计。就说，我们大部分情况下会以决策论的方式思考问题。所以我认为和概率论很不同，尽管很多统计工作其实就是概率论直接的应用，而你也可以把对事物分布的思考结果用到统计学家感兴趣的地方去。但当然，那些超出了我在第六次伯克利研讨会的工作的方法并不是思考概率的唯一之途。特别地，在解决一些统计问题的方法里，经常会由于参数结构和处于决策理论或者别的原因，而采用了先验概率来求解结果。尽管这些方法并不在贝叶斯学派的框架下。

DeGroot：既然你提到了，你对贝叶斯哲学框架的看法是怎样的？

Stein：嗯，相当负面。当然有人基于这种观点做出了很多好工作。但基本来说，贝叶斯观点经常与一种顽见相伴：人们应该同意某种学说，尽管他并不真的清楚这种学说是什么。举例来说，你可以告诉我，你认为我们喜闻乐见的贝叶斯观点的权威表示是什么？

DeGroot：哎呀，不是采访我啊。（笑）我可以在我关于贝叶斯决策论的书里面加一节概率和效用理论的公理系统，同时强调整个决策过程(decision-making processs)。我是指，某种程度的规范化。

Stein：对，但这就是关键。人会在知道这东西到底是什么之前就被要求规范化地接受它，而不是像我们对其他系统那样，我们设定好公理或定义然后用它们来扩展成一个系统，*然后*如果这个系统有趣，我们就继续研究。但我们从来不问这些公理是不是真的；相反，我们会问，有没有让我们公理扩展工作显得很有用 的例子。如果有，我们就接受这个扩展。特别地，我们尝试去判断结果。然而，你也知道，因为很难选择一个先验概率，所以很难将贝叶斯概念用于一些有趣的问题。Jeffreys 提出一个观点，他好像说，有一套方法，他没有搞出来但是愿意去努力，可以用来选择(通常是不合适的)先验概率，而*这套方法*通常没有用。另一种方法就是主观地选一个先验概率，而我觉得这完全不合理。那好，还有什么好说的呢？统计决策理论给我们一个指示先验概率是如果从另外的观点中进入统计的，当然还留着一些问题。所以在某些程度上，Wald的决策论方法和贝叶斯方法之间的差异是很小的。

DeGroot：因为 Wald 把先验概率用作确定最优化过程的技术手段。

Stein：对，所以我们在考虑相同的过程。粗略地说，决策论的基本定理说，在某种意义上，好的过程和贝叶斯过程都是非常相似的。当然，这是一个显然的简化，但它使得我们可以理解先验分布是如何进来的。

Stein：基本上是柯尔莫哥洛夫的。这是一个数学系统。

DeGroot：任何一组满足概率演算公理的数字。

Stein：是的。

DeGroot：但是这些数字在现实世界中代表什么呢？

Stein：好吧，其实并没有唯一的解释。当然我说的是柯尔莫哥洛夫对概率旧的解释，而不是柯氏复杂性的解释。在他的书中他简要的提到两方面的解释。其一是传统的长时间内事件发生的相对的频率。其二是，当人们提出一个概率模型，这个模型被用到严格地解释现实世界的现象时，人们会断言任何小概率的单一特定事件在原则上是不会发生的。与强/弱大数定律所结合，这就是比频率概念更加宽泛的解释。事实上，频率解释在某些意义上是多余的。这并没有回答“当我说下次骰子掷到6点的概率是1/6，这句话到底是什么意思”。在任何学科中都没有研究可以回答这个问题“这句话是什么意思”。正是这个错误的哲学观点导致了这类问题。

DeGroot：你觉得概率只能应用到像骰子掷到6这样的事件吗?

Stein：不不。我们对任何事情都可以建立概率模型。

DeGroot： 即使他们是不可重复的？

Stein：是的。

DeGroot：但是如果你只能解释很小或者很大的概率，你怎样在一次性情况中分配中等大小的概率？

Stein：对于任何现象而言，建立数学模型都是历史进程的结果，建立概率模型也是如此。在科学研究的可接受性和严肃性方面，概率模型往往落在后面。他们比物理模型更随意更简单,至少是一部分物理模型。但这并不会令概率模型完全不适合作为模型。概率模型唯一性的缺失同样困扰着人们。例如，一个人可能针对某一现象提出两个可替代概率模型，一个贝叶斯学派的人面对这种情况，认为两个模型都合理会直接使用这两个模型计算概率，用那种方法将概率混合。如果一个人根据经验来判断，他是不能基于对世界的单一的认知来判别这些混合起来的模型的。即使后来人们发现两个模型之一是正确的，也无法证明他是完全正确的，而不是半对半两个模型的混合。所以人们会发现这种困扰，但事实就是这样。概率模型没有和其他物理模型一样的唯一性。

DeGroot：那意味着在模型的建立和数值概率中主观因素无可避免。

Stein：那不同于“有任何事情是未知的情况下，绝不允许考虑概率模型”这种说法，那是贝叶斯观点最严格的解释。一些统计学家尝试接受这种观点作为哲学立场的一部分，但是在实践否认它，这是很不合理的。

DeGroot：在你当空军的日子里，有遇到应用的问题吗？

Stein：并没有。很遗憾，我没有做重要的应用研究。很难想起我所做过的任何应用研究。我认为这主要有两个原因。其一是人们更倾向于被要求做他们擅长的事。正如我所说，我很懒，我没有时间做我需要做的事和应用统计。这真令人遗憾。另一个事实是，做出真切的统计分析并让人们接受它，我做不出这种程度的应用统计工作，因为我没有足够的自信。或许我并没有一名真正统计学家应有的特质。

DeGroot：可能部分的犹豫是对统计模型作为恰当工具缺乏信任？

Stein：不是的。我并没有某些人所持有的对于统计工具的怀疑态度。（笑）很显然概率和统计模型是非常有用的，在大多数情况下是处理自然现象重要且正确的方式。有各种各样的原因导致我没能够做。现在我能做的就是分析文献里的数据，重新分析一些东西。我的个性不会造成干扰，但时间确实是个大问题。现实问题都是极其复杂的，这种复杂性导致你无法给出符合理论的处理方式。有人必须来解决这个问题。当然，在计算机的帮助下，人们现在能够计算很多东西。我认为应该有更多理论与实践的结合。很遗憾我已经上了年纪没能来做这个。

DeGroot：你认为统计研究领域中应用统计和理论统计有合并的趋势吗？

Stein：没有。

DeGroot：所以你认为统计中理论统计学家和应用统计学家仍然是相对隔离的？

Stein：是的，我认为是这样的，甚至是更加分离。现在有更多计算的可能性，并且它们很多都是非常有用的。人们可以通过某些任意计算方法去发现传统统计方法无法发现的事情。另一方面，他们也可能发现并非真实存在的事物。

DeGroot：换句话说，你认为计算能力的发展加深了这种分离，因为人们可以仅仅用计算机就解决应用问题，而不需要有理论。

Stein：是的

DeGroot：你认为计算机是理论研究的工具吗？

Stein：当然啦。我很遗憾自己没有学会怎样恰当的计算。我有一台小的IBM电脑，但是我只会用BASIC，我做任何事都是从头开始。我希望我能够非常确定自己知道正在做什么，所以我并不喜欢程序包。我的计算机上没有包，也从没有了解过怎样用更大的家伙。但我希望下个学季自己有更多时间的时候可以学一下。

DeGroot：我听说你现在正在给一个大班教概率引论课，这个班有多少学生？

Stein：大概有180人。我对自己的基础教学并不满意。我对教科书也不满意。有时我想自己来写一本书。但是写一本基础教材，除了以系统的、简单的、可理解的和正确的方式展示想法以外，还需要做很多事。除了基础文本以外还需要有很多内容，这也正是大部分教材不完善的地方。你需要给出练习题，需要给出解释，需要举例子。当然，这些组合到一起才能完整的展示想法。

DeGroot：当你教课比如概率引论的时候，你有用新颖的方式来传授基础概念吗？

Stein：并没有。我快受不了教课的过程了，教科书总是把人往错误的方向带。

Degroot：你不做统计的时候你喜欢干什么？跟我们分享一下统计之外你的生活、你的爱好或者其他的活动吧。

Stein：我有妻子和三个已成年的孩子。在孩子们小的时候，他们占据了我大量的精力。越南战争期间，我积极参加反战活动，现在我有时仍然积极参加和平运动。但遗憾的是，我已经渐渐远离它，部分原因是我不适合任何类型和他人的互动。我参与运动仅仅是因为我认为自己应该去做，而不是因为我喜欢它。最近我有点更不务正业了，我进行了大量的徒步旅行。我每周会跑3次步，跑10英里，虽然跑得并不多，但是对我这个懒人来说已经很难得了。我参加了本地的一个徒步旅行团——“洛马普雷塔的塞拉俱乐部”我们每周末都会组织徒步活动。

Degroot：你认为你的政治观点对你所研究的问题的类型和你的科学哲学有影响吗？还是说他们是分开的？

Stein：我想说他们很大程度上是分开的。当然，我并不从事军事工作，即使是名义上。事实上，我已经有18年没有军事合同。事实上，甚至在那之前我也很讨厌，但是我允许自己被说服去做,但这是个很难回答的问题。我承认我的研究和我的政治态度在很大程度上是独立的。我并不认同 Lindley 的观点，即概率的主观方法是马克思主义者或社会主义者的产物。

Degroot：我注意到你的书架上除了统计类的书还有一些 Dorothy Sayers 和 Edgar Allan Poe 的书，这肯定不是你课程的教材，所以它们是你的课外读物吧？

Stein：是用来放轻松的书。

Degroot：你一定很喜欢读推理小说。

Stein：曾经有段时间很着迷，现在没那么着迷了。

Degroot：自从1953年你加入斯坦福统计系，你在西雅图、伯克利、康奈尔、牛津和欧洲其他多地休假……我很好奇休假时你会做些什么？当你离开的时候，你会改变你的工作风格或者研究的主题吗？

Stein：并没有。有时我会受外界影响因素的影响，比如我身边的其他人或者仅仅是我最近读的一些文章。但是这些往往是相当次要的东西。最近就有两个。我在 Turan-Kubilius 上发表了一篇关于概率数理论的文章[Tech. Report No.220,Dept. of Statistics, Stanford Univ., July 1984]，那就是受匈牙利数学家Ruzsa的一篇文章的启发写出来的。然后，David Hinkley 在这的研讨课引导我做了一些基于 Welch 和 Peers 文章中的先验分布的置信集 [Welch, B. L. and Peers, H. W. “On formulae for confidence points based on integrals of weighted likelihoods” J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 25(1963)318-329] 的研究。我写了一篇关于这个话题的技术报告。[Tech. Report No.180, Dept. of Statistics, Stanford Univ. November 1981; to appear in the Proceedings of the Banach Center, Warsaw] 它的想法就是选择合适的先验分布，可以得到不同于标准概率收敛的 1/n 阶收敛，几乎任何的先验分布都会给出1/n1/2

阶。在一维中，它是Jeffreys 先验，在更高维中显然就不是了。

Degroot：我了解。我感觉你研究的大多数问题是以某种方式内部生成并且非常吸引你的有趣的问题。

Stein：是的。大多数问题是内部生成的，如果是外部产生的问题，我研究他们的部分原因是我的思维方式导致有一些想法。但也有一些案例跟我其他的研究并不相关。

Degroot：你未来有什么打算吗？

Stein：我不知道。我希望有更多的时间做自己的事。我快受不了教学和我所答应的那些讲座了，所以我想退休了。我也不确定，或许可以说是半退休。

Degroot：你指的是从现在起的六年之后？

Stein：不，从现在起一年之后。或许有更多的时间去旅行，虽然对我来说那不是完成工作最好的方式。然而，事实上上次我半退休状态的时候已经完成了相当多的工作。

Degroot：我想说这些年你已经完成了相当数量的研究。事实上，虽然你声称自己很懒，但你已经完成的大量研究却反驳了这一点。因为有的研究已经做完了，只是还没写出来而已。统计世界认可并感谢你所完成的研究。我也认为此次对话涵盖了相当数量认可与感谢你的理由。

Stein： 好吧。等我看到这次谈话的文字记录时我可能会对我的一些回答进行修正。不知怎么，我似乎不像其他人那样思考。不同的人有不同的想法是好的。

Degroot：非常感谢。

[2] 紧群：原文中为compact group，其定义可以参见：

https://en.wikipedia.org/wiki/Compact_group

[3] 可解群：原文中为 solvable groups，其定义可参见：

https://en.wikipedia.org/wiki/Solvable_group