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导读
概率 VS 条件概率。
最近美国CDC出了一个新冠的统计报告，揭示了美国所有新冠死者年龄的中位数（Median）是78岁。这一方面确认了老人是新冠病毒的最大受害者之外，也让个别有心的读者灵机一动。他们查到这几年美国的平均预期寿命为78.6岁，那么好像得出了一个结论：美国人本来的平均寿命就是78岁多，而新冠致死的平均年龄也正是78岁，那岂不就证明了在平均上也就让死者损失了几个月的寿命？言外之意，那后果好像也不太严重嘛！既然如此，何必要如临大敌让经济停摆呢？
这样的读者，犯了一个概率统计上的基本错误，但同时也确是一个外行人容易混淆的概念，那就是：
概率 VS 条件概率。
在美国，平均一个人活过78岁的概率可以这样表达：
P(死亡年龄 > 78) = XX.X%。
那么，一个已经是70岁的人能活到78岁的概率是多少呢？可以用这样的表达：
P（死亡年龄 > 78 | 现在年龄 = 70）= XX.X%
这样的一个表达，叫做条件概率，Conditional Probability，和上面提到的描述整体群体的概率不同。这个概念是，在已知其人年龄为70岁的条件之下，他/她再能活过78岁的概率是多少？
那么这两个概念的差别到底在哪里，我们可以做个试验，举个例子来说明一下。
在美国，一个老人在正常情况下还能再活多少年，这可不仅仅是茶余饭后的谈资，而是和真金白银密切挂钩的。比如，一个人到了62岁就可以提出退休金，每月才716$；如果能推迟到快67岁，每个月能拿1000刀；如果再推迟到70岁，那每个月就有1266$。
一个62岁的人，如果他预计自己还能再活30年，而且他的经济状况尚可，那他肯定应该熬到70岁再开始提退休金，因为每个月比早拿要多550$，一年就多6000多，几十年下来就更不是一个小数字。
而假如这个62岁的人预期自己最多活到70呢，那他肯定是立马就开始提钱，绝对不会等到8年之后，哪怕是每月涨到一万也不干，为啥？因为70岁就死了啊。对于死人美国政府是不会再多出一分钱的。
所以，为了帮助退休人士计划支取退休金的时间表，各种计算不同年龄人预期寿命的站点应有尽有，随便谷歌出一个最简单的：https://www.ssa.gov/oact/population/longevity.html
输入性别男，年龄78岁，查到一个当前78岁的人在正常情况下（不得新冠）平均还能再活多少年，答案是：
9年多一点。
这比所谓的新冠平均“仅仅减少寿命几个月”的说法差大发去了！
但是这似乎就产生了一个矛盾，美国男性平均预期寿命78.6岁，这是没错的。但是一个已经78岁的人却平均还有将近10年可活，那他们的平均寿命达到了88岁，为什么会有这么大的差别？
这就是条件概率的重要之处。所谓美国平均预期寿命，指的是人在出生时他们的平均预期寿命，我们对这样一个假想中的平均人没有任何限定条件。这个婴儿在成长过程中，分分秒秒面临着来自社会自然和同类的各种威胁，可能得先天不良早夭，得癌症死掉，出车祸挂掉，想不开自戕，等等，等等。各种危险因素平均下来之后，才达到平均寿命78；而当我们把条件限定在已经活到78岁的人，他们已经是久经磨难过关斩将才熬到这个岁数，那么这些老人最后能到达的寿命，比一个出生婴儿的预期值要高几年，那是非常自然的现象。
如果要再举一个例子的话，出生的婴儿就仿佛是要爬山站在山脚下的人，这些人只有一半才能爬到半山腰（78岁）。而那些已经到了半山腰的人呢，他们最后登顶的（比如88岁）条件概率，当然要大大高于还在山脚下刚刚启程人的概率了。
但是，我们可以假设得新冠去世的老人有基础病的可能性也高于群体中位数，那么他们的预期寿命，也就是由于新冠而损失的寿命，也会比社会平均数字要短一些。
有一些网站可以考虑更多复杂的因素来给出不同年龄人的预期寿命，比如收入，婚否，是否吸烟，锻炼状况，基础病因素，可以参考以下网站：
https://www.blueprintincome.com/tools/life-expectancy-calculator-how-long-will-i-live/
我计算了一下，对于一个78岁方方面面情况良好的人来说，糖尿病的因素会让他的预算寿命短2年。也就是说，如果一个有糖尿病的78岁老人，如果不幸得了新冠挂掉了，他平均损失的寿命绝不是“仅仅几个月”，而是9.4减2 = 7.4年宝贵的生命时光。
这可能是合家团圆含饴弄孙的天伦之乐，或者是财政自由后随心所欲的周游世界，也许是老骥伏枥壮心不已的晚年奋斗，都被无情的疫情夺走。
这既是天灾，也是人祸。
（图片来自网络）
参考资料：
https://www.ssa.gov/pubs/EN-05-10147.pdf
https://www.cdc.gov/nchs/nvss/vsrr/covid_weekly/index.htm
扩展阅读：
说说这个忽然被爆炒的“实验室”泄露说 | 项西行
贝叶斯统计：概率思维的魔法 | 袁岚峰
背景简介：本文2020年9月1日发表于微信公众号 北美新药科普历史网（新冠死者平均年龄78，是否意味着死者仅仅“减短寿命几个月”？），风云之声获授权转载。
责任编辑：陈昕悦
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