爱因斯坦的童年 | 卢昌海
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当我还是个四五岁的小孩,在父亲给我看一个罗盘的时候,就经历过这种惊奇。那指针以如此确定的方式行动,完全不同于那种在无意识的概念世界里能找到位置的现象 (由直接“接触”产生的效应)。我直到现在仍能记得——起码自信还能记得,这一经历给了我深刻而持久的印象。在事物的背后一定有某种深深隐藏着的东西。
爱因斯坦的晚年助手之一,英国物理学家巴涅希·霍夫曼 (Banesh Hoffmann) 在Albert Einstein: Creator and Rebel (《阿尔伯特·爱因斯坦:创造者和叛逆者》)一书中曾经提到,这个罗盘的故事是爱因斯坦特别喜欢讲述的。爱因斯坦当时正在生病,却“因祸得福”地被罗盘勾起了“惊奇”,并因之而早早意识到了“事物的背后一定有某种深深隐藏着的东西”。
爱因斯坦所强调的这种“惊奇” (wonder) ,正是(前文提到的)他对西利格所表示的,自己只是“满怀好奇”的那份“好奇”之由来。爱因斯坦的一生,尤其是思想的演化,用他自己的话来说,就是“对‘惊奇’的不断摆脱”——也就是不断找寻“惊奇”背后那种“深深隐藏着的东西”。
在爱因斯坦的晚年自述中,谈的主要是思想(用他自己的话说,“我这种类型的人,其本质恰恰就在于他想的是什么和他是怎样想的”),而很少述及生活琐事。爱因斯坦的一位医生老友亚诺斯·普莱斯 (Janos Plesch) 曾经写道,爱因斯坦的记忆有很强的偏向性,只偏向于他所从事的科学,爱因斯坦很少述及生活琐事,“不是因为他不感兴趣,而只是因为没有足够好地记住”。爱因斯坦在给普莱斯的信中首肯了这一点:“关于我在个人事物上的糟糕记忆,你说得很对。”
不过也正因为如此,当爱因斯坦偶尔述及生活琐事时,往往不可等闲视之,因为那往往是对他的思想有过真正“深刻而持久的印象”的事。
爱因斯坦6岁(1885年)时进了一所天主教小学,且跳过一年级,直接入二年级就读。这个“跳级”是“蓄意”为之的:学校规定小孩满6岁才能入学,因此爱因斯坦的父母从5岁起为爱因斯坦请了家教,以便他一入学就能直接读二年级。爱因斯坦“跳级”后的成绩如何呢?《爱因斯坦全集》(The Collected Papers of Albert Einstein) 的第一卷收录了爱因斯坦第一个学年(即二年级)结束时,母亲鲍林·爱因斯坦 (Pauline Einstein) 给她姐姐的信,信中写道:“昨天阿尔伯特拿到了成绩,他又是第一名,拿到了一张很漂亮的成绩表……”在关于爱因斯坦童年的林林总总的说法中,称爱因斯坦为“差生”可算是“以讹传讹”的著名例子(“讹”之缘起很可能是爱因斯坦就读的瑞士中学的评分标度逆转过一次,使某些粗心的后人将高分误当成了低分,并广而告之),鲍林的这封信则是显示传闻不确的第一份书面证据。
爱因斯坦9岁时(1888年)升入了慕尼黑的路特波德中学 (Luitpold Gymnasium)。这所中学给爱因斯坦留下了很坏,甚至称得上令他厌恶的印象。在去世前一个多月撰写的一篇简短自述中,爱因斯坦称路特波德中学是“一个处处使人感到受权威指导的德国中学”,称其教育与“自由行动及自我负责的教育”背道而驰。不仅如此,爱因斯坦针对学校教育的所有严厉批评,无论是否有直接的针对者,都或多或少地影射着这所中学[注7]。
不过,路特波德中学是否真的很糟糕,却是大可商榷的,大约也可算作关于爱因斯坦童年的林林总总的说法中“不无争议”的例子。比如美国西密歇根大学 (Western Michigan University) 的历史学教授刘易斯·派伊森 (Lewis Pyenson) 在The Young Einstein (《青年爱因斯坦》) 一书中就认为,路特波德中学在当时的德国其实是比较开明的中学 (“had a reputation as an enlightened school”),爱因斯坦对它的印象无可避免地受到了他后来对德国本身的坏印象影响,从而有一定的误导性。爱因斯坦的朋友安东尼娜·瓦朗坦 (Antonina Vallentin) 在1954年出版的Einstein: A Biography(《爱因斯坦传》)中也提到,爱因斯坦早年并未对路特波德中学表示过抱怨或讨厌,甚至看起来也并不苦恼,他是在很多年之后才开始严厉批评路特波德中学的,这在一定程度上佐证了派伊森的说法。不过这两人的说法也各有些言过其实,因为如下文将会提到的,爱因斯坦未等毕业就自作主张地从路特波德中学退了学,这哪怕不代表严厉批评,起码也算“用脚投票”地表示了某种程度的抱怨、讨厌或苦恼。而退学后不久,他就申请放弃了德国国籍,可见对德国本身的坏印象也是“古已有之”而非只是“后来”才出现的。
这种著名人士的童年记述引发争议的情形让我想起英国作家乔治·奥威尔 (George Orwell) 曾写过一篇文章,叫作“Such, Such Were the Joys” (这,这就是快乐) ,对自己8岁到13岁期间就读过的学校作出了极负面的回忆。这篇奥威尔去世之后才发表的文章是一篇散文杰作,但对那所学校的描述是否可信,则颇有争议。爱因斯坦对路特波德中学的评价也是如此。当然,奥威尔的文章由于是“描述”,故可在一定程度上通过核对事实来辨析真伪——并且也确实辨出了一些“伪”。也许小说家本就容易职业性地修饰记忆吧,英国作家C. P .斯诺 (C. P. Snow) 甚至说过,小说家不该写自传。但爱因斯坦对路特波德中学的评价既然只是“评价”,是偏于主观范畴的东西,则所谓争议也往往只能“公说公有理,婆说婆有理”,而不太可能实质性地予以推翻。
不过也许——虽然只是也许(因为有赖于一种推测)——有一点可以替路特波德中学美言几句,甚至爱因斯坦本人也未必会反对——因为这“美言”是借用爱因斯坦自己的一次“点赞”,虽然那“点赞”直接针对的并不是路特波德中学。
我们先从那“点赞”说起。爱因斯坦晚年自述所谈及的为数很少的生活琐事中的另一桩——也是另一桩所谓“惊奇”,乃是他12岁那年得到了一本“明晰性和可靠性给我留下了难以形容的印象”的“神圣的几何学小书” (holy geometry booklet) 。那本书是慕尼黑大学的医科学生麦克斯·塔耳玫 (Max Talmey) 给他的[注8]。如上文所言,爱因斯坦偶尔述及的生活琐事往往是对他的思想有过真正“深刻而持久的印象”之事,这本“神圣的几何学小书”也是如此。它是最广为人知的爱因斯坦童年故事之一。
这故事既然涉及到一本“神圣的几何学小书”,我们自然要问:那到底是哪一本书?对此,主要有两种猜测。猜测之一是前文提到的爱因斯坦的晚年助手之一霍夫曼的看法,他认为“神圣的几何学小书”是E.海斯 (E. Heis) 和T. J. 埃斯韦勒 (T. J. Eschweiler) 1881年出版的Lehrbuch der Geometrie zum Gebrauch an Höheren Lehranstalten(《高等教育用几何教科书》)。理由是爱因斯坦的遗物中就有此书,且此书的页边上有爱因斯坦的旁注。但这个理由虽能确定爱因斯坦读过此书,却不能说明那就是“神圣的几何学小书”——除非爱因斯坦一生只读过一本几何书。而且我从Amazon搜到的此书重印本的篇幅达264页,似乎不能算是“小书” (booklet) 。对“神圣的几何学小书”的另一种猜测来自爱因斯坦继女伊尔塞·爱因斯坦 (Ilse Einstein) 的丈夫鲁道尔夫·凯泽 (Rudolf Kayser) 以安东·赖泽 (Anton Reiser) 为笔名出版的Albert Einstein : A Biographical Portrait(《阿尔伯特·爱因斯坦传记》)一书,该书认为爱因斯坦读的是路特波德中学的数学教本Leitfaden der Elementaren Mathematik(《初等数学教科书》)的第二部分——也即几何部分,只不过是提前阅读 (因为他所在的年级尚未教到该部分) 。
哪种猜测更有可能呢?我觉得是后一种,因为凯泽的传记发表于1930年,是爱因斯坦亲自作序的。爱因斯坦并且称该书的事实部分基本准确 (“I found the facts of the book duly accurate”)。单凭这一点,该书的说法就已经比前一种说法更有分量了。而且跟海斯及埃斯韦勒的高等教育用书相比,路特波德中学的教本显然更适合向年仅12岁的爱因斯坦推荐。从篇幅上讲,也显然是中学教科书比高等教育教科书更有可能是“小书”。此外,两本教科书的出版时间分别为1881年和1888年,路特波德中学的教本在出版时间上更接近塔耳玫向爱因斯坦推荐的时间,而且路特波德中学的教本是慕尼黑本地出版的,这些都显示其更有可能被塔耳玫所注意并向爱因斯坦推荐,从而也就更有可能是那本“神圣的几何学小书”。
对于像爱因斯坦那样超前自学的人,学校的作用无疑是大大弱化,甚至往往只会显出羁绊的,但如果被爱因斯坦大力“点赞”的“神圣的几何学小书”是路特波德中学的教本,路特波德中学总也该分到一些功劳吧。更何况那个教本的作者阿道夫·西肯伯格 (Adolf Sickenberger) 也正是路特波德中学的教师。将这些因素综合起来,我觉得也许可以这样来评价路特波德中学:爱因斯坦对教育体制——尤其是对当时德国的教育体制——的批评无疑有着深刻的一面,但如果因为他这个“非典型性”学生在很多年之后所表述的个人评价,就将路特波德中学视为一间特别糟糕的学校,抹杀其在教材和教师方面的出色之处,那是不公允的。
既然说到了“神圣的几何学小书”,不能不顺便提一下爱因斯坦童年时代跟几何的另一次“亲密接触”。依据晚年自述,这次接触发生在他得到“神圣的几何学小书”之前,是来自他的叔叔雅各布·爱因斯坦 (Jakob Einstein) 。雅各布是一位对爱因斯坦的智力发展产生过重大影响的叔叔。除几何外,这位叔叔对“代数”的一句风趣介绍也是爱因斯坦津津乐道的——而且拿到今天也不失高明,甚至被认为对爱因斯坦本人的“科普”风格有过影响。雅各布说,代数是“一门愉快的科学,当我们想抓的动物没被抓到时,我们暂时称它为x,然后继续抓捕直到它落网。”回到几何上来,雅各布将毕达哥拉斯定理 (Pythagorean theorem) 告诉了爱因斯坦(但未予证明),使后者大为着迷,并在“经过很多努力”之后证明了这个定理。
学过几何的读者都知道,几何的证明——乃至其他数学证明——是要从公理、定义等等出发的,从而离不开某种体系。爱因斯坦既然尚未学过“神圣的几何学小书”,他是怎样证明毕达哥拉斯定理的呢?这个有趣的问题虽无第一手的答案,但依据爱因斯坦留下的片言只语的线索,人们已能很有把握地复现他的证明。在晚年自述中,爱因斯坦提供了一条线索:即他的证明用到了直角三角形的“相似性”(考虑到他当时尚未学过几何,这一术语当是回忆时的借用)。具体地说,他认为足够显然——从而可作为证明依据的是:“直角三角形各边的关系完全取决于它的一个锐角”(换句话说,两个直角三角形若有一个锐角相同,则彼此“相似”)。另一条线索则出现在波兰哲学家亚历山大·莫兹科夫斯基 (Alexander Moszkowski) 1921年出版的Einstein The Searcher : His Work Explained From Dialogues With Einstein(《探索者爱因斯坦:通过与爱因斯坦的对话解读他的工作》)一书中。莫兹科夫斯基是爱因斯坦的朋友,他这本书记录了与爱因斯坦的很多对话及来自对话的信息,其中提到爱因斯坦在证明中作了一条从直角三角形的直角顶点到对边的垂线。
依据这两条线索便可以很有把握地复现爱因斯坦的证明。上图画出了一个直角三角形及从直角顶点到对边的垂线,并对各线段作了标注:A、B、C是直角三角形三条边的长度,m、n为斜边被垂线分成的两个线段的长度。显然,图中的两个小直角三角形分别跟大直角三角形共享一个锐角,从而“各边的关系”完全相同。因此:A/C=m/A,B/C=n/B;略微变形后可得:A2=mC,B2=nC,因此A2+B2=(m+n)C=C2。证毕。这个证明用到了爱因斯坦给出的两条线索,且只用到了那两条线索,故极有可能就是爱因斯坦的证明。虽尚未读过“神圣的几何学小书”,证明毕达哥拉斯定理的这一努力还是让童年爱因斯坦领会到了数学证明的一个重要特点,那就是“只有……不‘显然’的东西才需要证明”。有了这种领会,当他读到“神圣的几何学小书”时,对公理的存在及必须不加证明地接受公理这一特点就并不觉得困扰了。
1894年,因生意经营不善,爱因斯坦一家从慕尼黑迁往意大利,只留了爱因斯坦在慕尼黑读中学。按部就班的话,爱因斯坦尚需三年时间才能读完中学,但该年年底(12月29日),爱因斯坦就从家庭医生——恰好是塔耳玫的哥哥——处弄到了一纸医生证明,以“健康原因”退了学[注9]。爱因斯坦并且还得到了路特波德中学一位老师的“推荐信”,对他的数学知识和数学能力给予了赞许。就这样,爱因斯坦“辍学”离开了路特波德中学,赴意大利与家人团聚 (这么大的事自作主张,幸亏他父母不是什么“虎妈”、“狼爸”,否则焉有宁日)。不久之后,爱因斯坦申请放弃德国国籍,并于1896年1月28日获得了批准[注10]。
关于爱因斯坦的童年,大致就写到这里。本文——及拟在未来一段时间撰写的有关爱因斯坦的若干其他文章——是随笔,也可以算读书笔记,可归入我“自创”的所谓“理科书话”之中。既是随笔,自然不会——也不必——面面俱到。事实上,有关爱因斯坦的文献汗牛充栋,面面俱到别说办不到,哪怕能办到,也势必包含太多已被别人重复过太多遍的东西,不如只拣一些我想写的方面来写,其中起码会有一些——且希望所占的比例并不小——是不太容易从普通读物里读到的。这是本文——以及我的所有随笔类文字——在内容取舍上的基本原则。
作为本文的尾声,我们来欣赏一幅爱因斯坦在路特波德中学的集体照——摄于1890年。爱因斯坦站在第一排右数第三,是相片上唯一面带微笑的小孩。
背景简介:文章2020年8月14日发表于微信公众号 返朴(爱因斯坦的童年 | 昌海一述),风云之声获授权转载。 责任编辑:祝阳
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