职业数学家在民间
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一，
今天，一个群友在微信群中发了一道小学数学题，被我瞥见了。

“只需在人群之中看了你一眼”

我就断定这是一道垃圾数学题！
二，
首先，这是一道正儿八经的求阴影面积的小学数学题。
为什么说是小学数学题呢？
因为它不需要用到中学以上的知识，利用小学求面积的出入相补法，或面积叠加方法，就可以求出来：
阴影部分面积=
大半圆面积+小半圆面积-三角形面积
这么一提示，这道题好像很简单。但是，群里不少中学数学老师，在没有提示的情况下，却想了好多，什么反三角函数，什么定积分，，，

所以这道题目绝不能称得上简单，尤其是一个小学生，如果没有提示，如果没有熟练这类题型，他很难想到解法。
三，
这类用出入相补法求面积的题型有多少呢？你可以去搜一下，五花八门，简直就是“博大精深”，比如下面的：
也可以看我之前文章《小学奥数请别再祸害小学生了！》中列举的题目
我发现小学高年级的奥数培训，数学培优，数学思维课非常青睐这种面积题，给学生培训得没完没了。
为什么？
因为内容“博大精深”啊，有得搞啊，怎么搞也搞不完！
这就是一个取之不尽用之不竭的宝藏题库啊！
可你要问这些博大精深的题库背后的数学内涵是什么？
无非就是四个字：出入相补法
四，

出入相补法，这个东西很核心吗？
对后续初中高中的学习有影响吗？
初中平面几何论证中有多少专门用到出入相补的？
连大学学的定积分求面积也就是求两个函数曲线围成的曲边梯形面积，根本不会用到出入相补法。
就这种次要的知识点，居然衍生出一个博大精深的题库，培训的津津有味！
是不是很奇葩？
居然还有一大堆人认为这些题能考出学生的水平，实在是太低端了！
五，
再回头来看这道题，
前面讲过，没有熟练这种题型的小学生是很难想到答案，或者很难一下子想到答案。但是，对于熟悉这类题型的小学生而言，这根本不是问题，简直可以条件反射式地秒杀！

所以我认为这种题目很大程度上是考熟练度，考你是否熟练出入相补求面积的技巧。为什么中学老师不会做，不是因为他们没水平，是因为不熟！
六，
出入相补求面积的题目有千千万万，为什么我单独“看中”这道题？
注意，这种题目就是为出入相补法设计的，是人为精心设计！
为什么这么说呢？
因为，这里有个巧合点，图中两个半圆周和对角线刚好相交于一点。如果你用中学坐标知识简单计算，可以验证确实是交于一点。
当然了，单单对于解题而言，这是个小问题。熟悉出入相补技巧的小学生根本不会考虑到这个点，培训了这么多出入相补面积题，再拿到这种精心设计的题目时，定势和套路都摆在脑中，他肯定会直接反应：
“这种题我的奥数老师教过啊，出入相补，大半圆面积加小半圆面积再减三角形面积，太简单了”
题目解出来，完事！
七，

但是，这道题目中的这个巧合点，完全有理由引发数学上的好奇心。
好了我们先岔开话题，谈谈什么是好奇心？
我举两个例子
(一)，小学生学完1,2,3,4,5之后开始学0这个数字的时候，老师会告诉学生，0表示什么都没有。
好了，这个时候，如果学生问：
0不是表示什么都没有吗？那为什么还会有个0呢？
能问这种问题的学生才是真正的数学苗子，他计算做题可能不如别人，但他会思考，有好奇心，还会提炼出一个实实在在的矛盾，这才是稀缺珍贵的数学品格。
(二)，小学阶段，分数转化为无限循环小数是一个基本知识点，但是如果一个学生不满足于把一个个具体的分数转化为无限循环小数，而是问：
为什么每个分数都可以转化为无限循环小数？
能问这些问题说明他有好奇心，希望在分数转化为无限循环小数这种普遍现象背后找一个根源，这也是稀缺珍贵的数学品格。
(三)，我们都知道，一个三角形任意分成n个小三角形后，n个小三角形的面积之和总是会等于原来三角形的面积，这是一个常识，大家都能接受，没什么问题。但是如果一个学生会在这个地方问为什么，能够在看似没问题的地方捕捉到问题，这就是最顶级最高贵的数学品格，说明他有非常非常敏锐的好奇心。
八，
好了，回到这个面积题

一个有敏锐好奇心的小学生，如果不熟悉出入相补法，初次碰到这道题，他会怎么办，他的敏锐好奇心很可能会引导他问这种问题：
为什么两个半圆周和对角线会相交于一点？

为什么？
为什么？
一旦他纠结这个问题，开始往这个方向思考，可能会思考得很深入，但方向错了，这道题就完全解不出来了。

我为什么说这道题很垃圾，首先，它考的是熟练度，多做这类题的学生自然有优势。反过来，对于那些有敏锐好奇心的孩子而言，做这种题目时，他的好奇心反而还很有可能让他走入“迷途”。
九，
我觉得这道垃圾题可以算是国内数学基础教育的一个非常好的隐喻：
过度的做题训练正在压制，甚至泯灭中小学生对数学的好奇心！
我们的基础教育现状正是如此，从小学到高中，从中高考到数学竞赛，从头到脚，都浸淫在出题，解题，刷题之中，都是单纯地以解题考试为导向。在这样的数学教育环境之下，学生的好奇心非但不会得到鼓励，反而会被压制。一个学生如果问老师这些稀泥古怪的问题，老师很可能会回到：
“你计算都错了一大堆，基本功都不扎实，思考这些问题干什么？”
“这有什么好问的，割开的面积加起来当然等于原来的面积。”
“思考这种问题，纯属浪费时间”
好奇心本来是每个孩子天生都有的，但是畸形的数学教育环境让却让好奇心成为了稀缺珍贵的数学品格
十，
有的人认为教育大环境如此，谈论这些没什么意义，还是升学更现实。但是，我认为，恰恰是因为大环境如此，一个合格的数学教育工作者更应当考虑如何保护，引导学生对数学的好奇心。否则，一个泯灭好奇心的孩子，即使送入名牌大学，也难成大器。
现在有个非常流行的名称叫985废物，说得就是这样一个非常庞大的群体，
身在名校，却平庸无比！
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