家长应该如何保护，引导孩子的好奇心——评浙大数学博士贼叉对大陆老师的新年首锤，暴露出来的无知和苍白！

职业数学家在民间

敬请扫描👇关注我们的视频号

视频号将发布短小精悍的精品数学视频，希望能点燃你的数学火花！

一，

2021新年钟声余音未散，浙大数学博士贼叉就迫不及待地又开始锤打大陆老师了，我都数不清这是第几次锤打了。但是贼叉这新年第一锤似乎用力过猛，一不小心，直接暴露了自己在数学教育上的无知与苍白！

二，

一开始，贼老师就义正词严地痛斥大陆之流：

现在有些人对小学数学教育的误导已经到令人发指的地步了。

可是在这句话说完还不到5秒钟之后，贼老师自己就开始“令人发指”地误导小学数学教育。我特么都怀疑贼老师上面这句话就是在隐晦地自嘲？

为了说明“鸟不懂空气动力学照样可以飞”贼老师举了两个非常典型的例子

1，“分数乘除法的意义”

2，“为什么负负得正”

贼老师认为很多人讨论这种问题吵得不亦乐乎“有什么好吵的”。

三，

那么贼老师是怎么看待这两个问题，

两个字：规定！！！

"告诉他就是一种规定不就完了？"

把数学知识点直接解释成一种“规定”似乎很省事，似乎也不影响做题。这和背平方表一样非常简单，背就好了。这种操作每个家长都会，都很容易上手。但是如果你照做的话，你孩子的数学教育差不多也废了！

四，

数学与语文，英语不一样，是最讲究理解的，每个知识点都要要求学生有一定的理解深度！小学低年级，靠“死记硬背”，靠把知识点当做规定，记一下加减乘除规则等，还可能勉强能应付做题考试。越到小学高年级，初中，高中，数学知识点越灵活，知识量越膨胀，靠“死记硬背”，靠把知识点当做规定你很快就走入死胡同了！

比如分数乘除法意义当成“规定”，连人教版小学数学教材都不敢这么写，你们看看教材中解释乘法时，给出多清晰直观的几何意义，几何解释！让孩子理解这种意义之后再接受分数乘法法则不香吗？

上面图没理解清楚可以看下面：

对于那些比较能习惯抽象运算思维的小学生，还可以从运算定律运算法则的角度解释分数乘法：

为什么要引入分数，一大动机是为了做除法无余数2÷5=2/5，很多时候余数是很讨厌的。自然数乘除法(至少能除尽时)有一个简单的运算法则(先乘后除和先除后乘效果是一样的)：

(b×a)÷c=b)÷c=a×(b÷c)=(b÷c)×a

为了在分数乘除法上这个法则继续成立，自然就有(2/5)×3=(2×3)/5，更进一步会有(2/5)×(3/7)=(2×3)/(5×7)。分数除法也可以类似解释。

实际上，引入分数时，引入分数加法，减法时，引入乘法时，引入除法时，每一步都要尽量向孩子解释清楚为什么，有什么现实意义，有没有几何意义！数学教育最忌讳知其然不知其所以然，最忌讳规定二字，一定要让孩子在理解的基础上接受数学知识点。

五，

接下来我们来谈谈如何向学生解释负负得正。如果直接告诉孩子“负负得正”是规定，那更是愚蠢透顶了！因为负负得正本身是有非常丰富的内涵和意义，我在文章《负数介绍——为什么负负得正？》中有详细阐述，这些完全可以解释给学生听。

首先是现实意义，可以参看我的文章中用赚钱和资产做形象地说明

当然这只是一种形象，粗浅的说法。负负得正还有更深刻的内在理由：保持各种加法乘法运算定律，这就是负负得正的代数意义，这也完全可以解释给学生听：

为了保证分配律成立，就有等式：

0=0×3=(2+(－2))×3=2×3+(－2)×3

就可以得到(－2)×3=-6 正负得负。

为了再次保证分配律成立，就有等式：

0=0×(－3)=(2+(－2))×(－3)=2×(－3)+(－2)×(－3)

所以(－2)×(－3)=6负负得正！

接下来是负负得正的几何意义，也是最重要最核心的意义，小学六年级就开始学数轴了，数轴这个概念啊，非常核心，是根基！！

连小学生都知道所有正数负数零都可以放在数轴上，而将数轴上的每个数都乘以2就相当于是把整个数轴伸长一倍

同理乘以1/2，或者除以2就相当于是把整个数轴缩短一倍，所以乘以一个正数的几何意义就是数轴的伸缩。

那么每个数都乘以一个负数呢？比如-1？这时正数变负数，负数变正数，其实就是将整个数轴旋转180°！所以负负得正的几何意义可以说就是数轴的180°旋转！（这个几何意义也为高中学复数的几何意义埋下绝佳伏笔，实际上每个数都乘以虚数i 就是将整个数轴旋转90°参见我的文章《【通俗数学】复数——几何直观和代数运算的交响乐》）

可以说这是几何与代数结合的优美典范，

是中小学数学的精髓

！！中学教材中没有负负得正的几何解释是

教材失职

！！这些内容解释给那些刨根究底的孩子听，不好嘛？

六，

家长要注意，当孩子接触各种数学知识点的时候，当孩子问：

“为什么0表示什么都没有，却还有一个0？”

“为什么1+1等于2？”

“为什么5+3等于8？”

“为什么数有无穷无尽？”

“为什么分数可以转化成有限小数或无限循环小数？”

“为什么面积等于长乘以宽？”

“为什么分数是这样乘除的？”

“为什么负负得正？”

“为什么交换律结合律分配律永远都会成立？”

。。。。。。。。。

当孩子会懂得主动问这些稀奇古怪的问题的时候，家长一定要注意，这说明孩子爱思考，对数学有好奇心，这是非常宝贵的品质，家长一定要保护好孩子的这种好奇心，一定要尽量引导孩子去寻找答案，引导孩子继续深入思考。倒不是说非要把答案完整超前地解释给孩子听，这种自主思考探索的过程才是最重要的。我在小号出了许多开放性的数学题，正是出于这个原因，希望能引导中小学生思考数学：

《职业数学家的第59道数学题（开放题）》

《职业数学家的第58道数学题（开放题）》

就算你完全不知道这些问题的答案，也千万不能随便拿

“规定”

二字搪塞孩子，这是最忌讳的事情！如果这种事情多做几次，久而久之，孩子就会形成一种印象，以为数学知识大多是规定，接受就好了。前面也说过了，

越到小学高年级，初中，高中，数学知识点越灵活，知识量越膨胀

，越考验你对数学知识点的深刻理解，把握和灵活应用。这种对数学知识点不会思考，不求理解，习惯接受的数学学习习惯一旦养成了，数学学习很快就走入死胡同了！

七，

中小学教材对于比较偏的知识点，比如“为什么空集是任何集合的子集”，觉得没必要过多解释，或者过多解释会给学生增加负担，直接将其写成是“规定”这还是情有可原的，可以理解的，我还专门写了一篇文章解释《为什么空集是任何集合的子集》。

但是，像“分数乘除法的意义”，“为什么负负得正”，这些可是核心的知识点，当然要充分解释为什么！都说人教版数学教材太简单，删除太多，但是人家在这种核心知识点上敢跳过去，直接说规定吗？你看看人教版初中数学教材是怎么讲“为什么负负得正”，用了蜗牛左右爬行的例子形象详细说明，和我之前用赚钱资产的说明完全类似。

小学教材，讲分数除法的意义的时候，也是通过形象的例子来充分解释的。

连中小学教材都可以解释得清楚的知识点，这位浙大数学博士居然大言不惭：

其实一个数学博士不懂“分数乘除法的意义”，不懂“为什么负负得正”这很正常。从“分数乘除法”，“负负得正”到数学博士的知识层次，中间的数学层次都不知道提升，浓缩，抽象，扬弃了多少遍了。一个数学博士把小学初一学的这点“为什么”扬弃掉，遗忘了也很正常。

但是，这位浙大数学博士就不同，你现在是专门做中小学数学教育，宣称是服务中小学家长，宣称长期从事中小学数学培训，甚至还宣称(说这话得需要多厚的脸皮？？)“能让你孩子在能力范围内把数学学到最好！！！”

可如果你连这点“为什么”都不懂，那就太滑稽了！！

我甚至怀疑他连中小学教材都没怎么读过，张嘴就胡来。

八

有人可能会说，这位贼叉老师是基础数学博士，不是数学教育方向的博士，不懂数学教育也正常。但是，在数学专业问题上，他也是爱犯低级错误，比如昨天谈到为什么1+1=2时，他说：

这里提到的应该是罗素，怀特海合著的《数学原理》。在这本书中，他们企图从几个公理从发严格建立数学大厦，但是这本书写得又臭又长，里面本身就有不少逻辑漏洞，有些公理甚至是不自明的。这本书写到363页后才开始严格定义1+1，写了379页后才开始严格说明1+1=2。最后这本书还是罗素自己亏钱出版，一出版立刻成为历史文献，根本没人细读，也没人去检验对错，只有众口一词的批评！这件事到现在已经一百年了，现在哪怕是做数理逻辑专业研究的人都根本不会去碰这本书，这属于一百年前就被淘汰的老古董了。

到了今天，一百年后的浙大数学博士贼叉，居然还会认为1+1=2要靠罗素的几百页篇幅来说明？？？

其实罗素，怀特海写的这前三百多页也根本不是为了说明区区1+1=2，而是企图建立整个数学体系。

所以“罗素几百页纸说明1+1=2”这件事情估计是贼叉在某个网络论坛或者什么地方道听途说得来的，他其实对数理逻辑历史一无所知。

哪怕是在装b，也需要你有点文化，

文化啊！

总之，不论是数学教育问题还是数学专业问题，这位浙大数学博士都常常给人留下一种不学无术的印象。

其实，解释为什么1+1=2，或者为什么3+5=8这类问题也不难。在目前普遍接受的皮亚诺算术公理体系下，是非常容易推导出这些等式的。关于这一点可以参见陶哲轩的《实分析》2.1节或者我的科普文章《【视频讲解】5+3为什么等于8？》