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导读
直到我们被发达国家卡了脖子，才想起来“钱学森之问”，问我们为什么培养不出顶尖人才。你都不许学生升级学习，这不正是你的政策决定的吗？！
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本视频发布于2021年4月10日，播放量67万
精彩呈现：
我来问大家一个基本的问题：中国的数学是强还是弱？
有趣的是，对这个问题可以有截然相反的回答。
说中国数学强，能举出很多理由。例如中国人的算术普遍比美国人好得多，美国人往往是连找零都不会算，没有计算器就抓瞎了。又如中国奥数队经常得冠军，在国际数学奥林匹克的整个历史中是成绩最好的队伍（《解读中美数学奥赛并列第一，敬请期待对话美国队总教练 | 袁岚峰》）。
然而，说中国数学弱，也能举出很多理由。最明显的，数学课本上的人名绝大多数都是外国数学家（《历史研究不是为了自欺欺人：丘成桐对中国数学的批评和期望 | 袁岚峰》）。专业一点的指标是，在数学界的最高奖菲尔兹奖、阿贝尔奖和沃尔夫奖中，华人获奖者都寥寥无几，远少于美国和法国等传统数学强国。
那么，中国数学到底是强还是弱？其实是在普通人的层面上强，在顶级数学家的层面上弱。用统计学的语言说，中国人数学水平的平均值高，但均方差低。
中国数学教育的优点，大家已经很熟悉了，如为工业化提供了大量合格的劳动力，这些成果是值得充分肯定的。然而，在创新驱动的时代，我们越来越需要高级人才。所以今天，我们就来集中谈谈中国数学教育的不足。
最基本的不足是，太多人不清楚数学家是干什么的。有一次数学大师丘成桐上一个电视节目，主持人撒贝宁考了他这样一个问题（https://www.bilibili.com/video/av22806912/）：
撒贝宁考丘成桐
小明向爸爸借了500元，向妈妈借了500元，一共借了1000元。然后他去买了一双鞋，花了970元，还剩下30元。他还了10元给爸爸，还了10元给妈妈，自己留了10元。这样算下来，小明欠爸爸490元，欠妈妈490元，总共欠爸妈980元。再加上自己手上的10元钱，等于990元。但他总共借了1000元，请问还有10元哪儿去了？
然后丘成桐被问住了，半天没答出来，只得自嘲说“我们的数学家对加减乘除都不大懂的”。
你想明白了吗？
我想说的是两点。第一，这道题的答案很容易说清楚。第二，根本不应该拿这种题来考数学家。
先来说答案。欠款980元不应该跟手上留的10元相加，因为这10元是980元的一部分。好比你是一个班中的一个人，现在却有人问你“你加上这个班总共有多少人”，这不是胡闹吗？
手上留的10元是欠款980元的一部分
正确的理解是，980元跟10元的关系是
970 + 10 = 980，
即买鞋的970元加上手头的10元等于总欠款980元。跟980元相加的，应该是还给爸爸的10元和还给妈妈的10元，它们加起来是1000元无误。
然后，这样的问题适合用来考数学家吗？完全不适合。因为它考查的说破天也只是会计记账而已，这是很初等的数学能力。
数学家之所以了不起，是因为他们有很多高等的能力。例如微积分，这对普通人来说已经很厉害了，因为大多数人不懂。但这仅仅是300年前的数学而已，对于数学家只是入门的入门。高深一点的，如复变函数、泛函分析、拓扑学、计算复杂性理论，普通人更是完全摸不着边。
普通人经常有一个误解：一个领域的专家应该对这个领域全都懂。但其实大错特错。专家的价值在于懂得这个领域的高级知识、一般规律，能判断知识和方法的价值，能发展出新的知识和模式。而对一些无关紧要的初级知识、繁杂偏门的计算技巧、细枝末节的特殊结论，他们完全可以不甚了了。
在日常生活中最常见的误解是，一个人一说自己是学计算机的，别人立刻就问：你会不会修电脑？答案很可能是不会！人家不是干这个的！无论是编程序、设计算法还是造芯片、研发硬件，都比修电脑重要得多。
明白了这些道理，你就会发现，拿脑筋急转弯问题考数学家是对数学的无知，也是对数学家的不尊重，——如果不说是侮辱的话。
数学真正的作用，在于让你的理念上台阶。掌握了高级的理念，你就能够掌握一般模式或更简洁的方法。这样，初级的问题往往可以迎刃而解，再也不需要特殊的技巧了（《如何理解数学？从纠正对数学的偏见开始——得数学者得天下》）。
例如小学数学里鸡兔同笼是一类经典问题，为此发明了许多巧妙的解法，“假设所有的动物都抬起两条腿”之类的，简直好像动画片一样热闹。但学了方程之后就可以统一解决，既省了很多弯弯绕，也不容易出错了。
鸡兔同笼
又如平面几何有许多超级难的问题，但这个难度是因为只许用平面几何的方法。例如你要想出该画哪些辅助线，就非常困难。而如果掌握了解析几何，就可以把所有的平面几何题化成代数运算。原则上你就知道肯定可以算出来，而不是像原来那样无从下手。这好像是技巧下降了，但实质是理念提高了。
五点共圆
又如历史上有很多求面积、体积的难题，例如球的体积公式耗费了我国数学家几百年的时间。三国时的数学家刘徽提出了一些思路，但没有最终解决。他把自己的思考写下来，把这个问题留给了后人。
刘徽
直到南北朝时期，祖冲之、祖暅父子才算出了球的体积。他们的方法是“祖暅原理”，相当于欧洲十七世纪的“卡瓦列里原理”，即两个在每一高度上截面积相等的立体有相同的体积。这个方法需要很高的技巧，现在的高中生掌握起来都相当困难。
用祖暅原理得到球体积公式
但有了微积分之后，计算球的体积就简单多了，只是一个基本的积分而已。再见到任何体积问题，也不需要像祖暅和卡瓦列里那样挖空心思去构造跟它等体积的立体，直接拿积分算就行了。这同样表现为技巧的下降，而实质是理念的提升。
用微积分得到球体积公式
（https://power.baidu.com/question/316665216.html?fr=qrl&index=4&qbl=topic_question_4）
不幸的是，由于我国的课程现在严禁超纲，很多教师教的、很多学生学的都是在初等的层次上反复练习。这样的学生无论掌握了多少题型和技巧，跟懂得微积分的相比还是天差地远，就像大刀长矛不可能战胜枪炮。
逼迫学生在初等水平上刷题，是巨大的浪费。有那功夫，早就能登上微积分、线性代数等更高的台阶了，但我们的教育体系偏偏禁止这么做。好比你在游戏里经验值早就足够了，但系统仍然不许你出新手村，逼迫你只能反复刷低级的小怪。
也许这本意是为了减负。但问题在于，学生最后总是要选拔的。不让比高深的知识，就只好比初级知识的熟练度。为此只得不断地刷题，学生的负担并没有减少，知识水平却下降了。这样损人不利己的政策，天下少有。
在同样的时间里，发达国家的年轻人才早就成长起来了，从起点就把我们甩在了后面。直到我们被发达国家卡了脖子，才想起来“钱学森之问”，问我们为什么培养不出顶尖人才。你都不许学生升级学习，这不正是你的政策决定的吗？！
在这方面，81岁的前辈数学家姜伯驹院士有一个沉痛的自嘲，说自己“太天真了”。不久前，他做了一个演讲（《姜伯驹论数学教育：20年的实践证明我还是太天真了 | 中国数学会》），里面说到：
2006年教育部召开课标修订座谈会，我提出过，……你必须宣布这只是全国的最低标准，决不能设最高标准，这是我当时的底线。 
不幸的是，20年的实践证明我还是太天真了。高考题目不准超标，高考不考的课堂上不教，课标就成了事实上的最高标准。 
于是高三全年不学新课，复习应试；高考成绩扁平化，区分度低；大学老师抱怨学生水平下降，不爱学习；学生被学校封闭管理或被家长半封闭管理，苦闷疲惫。
类似的抱怨我在很多地方都看到过，高中生的数学水平下降，给大学教育造成了困难。我国有志向学的年轻人，出路变得很窄，只剩下数学竞赛、科大少年班以及其他高校的自主招生等少数几条出路，这简直是自己卡自己脖子。
你也许想问，美国是怎么培养出优秀数学家的？回答是：美国的教育是两条线分化，高的很高，低的很低。美国对普通人的教育一塌糊涂，但对天才的教育很成功。
然而，中国正在把美国一塌糊涂的普及教育体系当作先进经验来引进。
例如，许多人推崇所谓“探究式教学”，即让学生自己去“探究”。更有甚者，是“小组探究”。这样做的“效果”是，本来老师五分钟就能讲透的内容，全组学生可能要花五天的时间去“探究”。结果差学生还是什么都没“探”出来，好学生却浪费了大量宝贵时间。
有一位在美国高中执教的中国教师方帆，写了一篇文章《“探究式教学法”是一种垃圾教学法理论》（https://www.sohu.com/a/123237463_466950）。其中提到，他还在教师研讨会上看到过“通过探究重新发现牛顿定律”或者“重新发现勾股定理”这样的东西。
方帆一针见血地指出，这种教学法的原因其实是美国的公立学校秩序太差。学生上学就是为了捣乱或者贩卖毒品等等，根本不是来听课的。既然这样，还不如把这些学生放进一个个小组里面，以“探究”为借口让他们自由玩闹，老师就省得维护课堂秩序了。可笑的是，这样的教学法还被很多中国人吹捧为解决所谓“中国学生缺乏创造力”的灵丹妙药！
又如，中国的数学教科书在很多方面已经犯了跟美国同样的毛病，包括（《贸易战没压垮中国，数学教育的下滑会导致灾难 ——失数学者失天下》）：
一，放弃数学严谨性，经常用“大俗话”来解释数学概念；
二，内容避难就易，以致没有一个课题的内容是完整的，更没有系统性；
三，浅尝辄止，把很多重要的甚至关键的内容留给学生自己解决；
四，用技术代替数学（教科书中各章节都有所谓“信息技术的应用”，其实只是教具的使用说明）。
比美国更糟糕的是，中国的教育有极强的垄断性，有了课标以后就“严禁超纲”。美国的天才有天才教育的通道，中国却没有。如果不准农民的产量“超纲”，不准工人的产品质量“超纲”，不准军人的军事技术“超纲”，不准企业的效益“超纲”，不准运动员的成绩“超纲”等等，那这样的政策肯定无法出炉。唯独教育却能“严禁超纲”，这是多么奇怪的状况？
1983年，里根政府教育部长任命的一个专家委员会出台了一份题为《危险中的国家》的报告，其中警告说：
我们的国家正处于危险中……我们国家的教育基础正被平庸所侵蚀，威胁着我们国家和民族的未来。假想哪个外国敌对势力想通过使美国教育平庸化来搞垮我们的话，那么我们甚至可以将美国当前的平庸教育视为对美国的宣战。
你觉得，同样的警告是否适用于中国呢？
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背景简介：袁岚峰，中国科学技术大学化学博士，中国科学技术大学合肥微尺度物质科学国家研究中心副研究员，中国科学技术大学科技传播系副主任，中国科学院科学传播研究中心副主任，科技与战略风云学会会长，“科技袁人”节目主讲人，安徽省科学技术协会常务委员，中国青少年新媒体协会常务理事，中国科普作家协会理事，入选“典赞·2018科普中国”十大科学传播人物，微博@中科大胡不归，知乎@袁岚峰（https://www.zhihu.com/people/yuan-lan-feng-8）。
责任编辑：祝阳
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