#前文提要：央视“曝光”平衡车质量问题，但真就这么简单吗？（点击阅读：央视曝儿童平衡车安全风险，新闻背后的隐藏信息有哪些
）

前两周我们曾经聊过“计算”和图形之间的关系，比如用图形思维的角度，如何解应用题，看四则运算，以及了解负负得正等概念。
关于负数运算的部分，有同学留言对旋转数轴表示异议，认为应该用轴对称等方式来表示，其实我们认为数形结合，具象的数学学习方式从来都不是唯一解的。喜欢或者习惯某种解法，不代表其他的都不正确。
所以今天我们就解释一下另外一种“想象”数学运算的方式：“运动”。
很多人认为数学比较抽象，和现实关系不大。其实数学和现实的物质世界有着无穷的联系，比如物体的运动。在中学物理和数学课上，也学习过不少关于运动的数学公式，比如正在回家路上的嫦娥5号，飞行路径就是靠着严格的数学计算来控制，才能实现如此复杂的宇航工程。我们之前也讲过相关的内容，比如：数形结合的重力加速度公式讲解。
反过来看也是成立的，其实运动本身也是一种学习数学的方式。它可以帮助孩子更简单、准确地理解一些比较抽象的数学概念。
上周讲四则运算的时候，也涉及到了用运动来理解数学的方式。有些同学觉得难，有些同学恍然大悟，有些则觉得太简单，那干脆今天再进一步，尝试用具象运动的方式，用更形象的方式，去理解乘方、开方，以及那个神奇的并难住很多人的，似乎不存在于现实世界的虚数i=√−1是什么？
如果用运动的方式来看
乘法，那可以看做是一个点在数轴上的匀速运动
，比如2乘x就可以看成从0开始，每秒前进2，第一秒到2，第二秒到4。乘法2×6=12的意思就是，每秒前进2，6秒之后就到了12的地方。

而乘方也可以看做点在数轴上进行运动，不过变成了加速运动。比如因为2x+1=2×2x，所以也就是说每多经过1秒，点所到的位置，都是1秒前位置的2倍。比如0秒的时候在1的地方；1秒的时候在2，2秒的时候在4.......（x+1）秒在x秒的2倍。
而√2=2(1/2) ，所以√2就是表示一个按照2x规律在数轴前进的点，在1/2秒的时候，所在的位置。
0秒的时候点在1的位置，1秒的时候到了2的位置，不过因为这个点在做加速运动，所以前面速度慢一些，后面的速度快一些，在1/2秒的时候，这个点所在的位置并没有到达1和2的中点1.5，而是略小一些的1.414...，这就是√2的位置。
所以对某个数字x开平方，求平方根的意思，就是某个遵循乘方加速运动规律的点，如果他在1秒的时候到达点x，那0.5秒的时候，它在什么位置呢？其实就是根号x。

比如√4，就是说一个点遵循乘方 4x 加速运动（每多经过1秒，到达位置是之前的4倍），它用了1秒到达4，那0.5秒到哪里呢？答案是2。
那问题来了，虚数i=√-1，这怎么看呢？
其实也一样，就是一个点遵循乘方(-1)
x
运动规律的点，0秒时在1，1秒的时候到达-1，
那在运动到0.5秒的时候的位置是哪里呢？
那(-1)x运动规律的规律是什么呢？0秒的时候，点在(-1)0=1的位置，1秒的时候到了(-1)1=-1，2秒又到了(-1)2=1，感觉上就是在1和-1两个点之间跳来跳去，但实际上，这并不是一个跳跃运动，上次我们讲负负得正的时候说过，这其实是一个旋转运动。
那如果一个点一直在做匀速圆周旋转运动，用1秒的时间，从数轴上1的位置，旋转到了-1的位置。那√-1，也就是它0.5秒的时候在哪里呢？
就是这里：i。
让很多学生折戟沉沙的虚数，很多时候如果将它想象成一个点的运动规律，那理解起来就容易多了。

如果我们扩展一下，√i是多少呢？其实也一样，如果一个点用1秒才旋转到i，那么0.5秒的时候，它在哪里呢？就在下图右边这个四分之一圆弧的中点，（√2/2+√2/2i）
连续三周聊关于如何将具象的图形和抽象的数学计算联系在一起。之所以讲了这么多篇幅，是为了解除一个常见的错误认知：认为“数学教育就是小时候具象，长大后就抽象”，图形数学教育是小孩子才用的，过了早教阶段就不需要了。
事实上，形象的数学教育应该贯穿从学前启蒙，一直到高等数学的全阶段，因为数学不是抽象的计算或者什么高深的玄学。数学是这个世界的基础，也是整个宇宙，从宏观到微观的运行规律。它就是存在于我们身边的，存在于你看得到，和看不到的每一个地方。
这是数学：
这也是数学：


我们新增了日常提问咨询的入口，如果你有什么问题，可以点击我们公众号下方工具栏的【提问沟通】告诉我们：

与教育相关的文章，也可以点击工具栏里的【文章查询】，在搜索栏里输入“教育”来进入相关的文章列表：
  • 学的知识都还给老师了，我们还剩下什么
  • 别用识字卡破坏孩子心中的汉字之美
  • 怎样的孩子容易被霸凌？怎样的会霸凌人？
  • 教育是服务，底线是安全
  • 幼儿园禁止小学内容不重要，重要的是幼儿园该学的到大学都没教
  • 数学启蒙的赢家，和谁先数到100无关
  • 幼儿园门口的“分离焦虑”
  • 为什么要过洋节？因为开心啊
  • 皮纹测智商天赋？算命先生们还是省省吧
  • 只有1/9家长会看的文章，左撇子宝宝的养育建议
  • 你是哪种育儿风格的父母
  • 清明，如何和孩子谈死亡
  • 别用弟子规来绑架国学教育
  • 为人父母，你为什么不敢管教孩子？
  • 请教会孩子去面对那些“可怕”的人
  • 英语早教班不会和你说的事情
  • 欧美家庭最流行的熊孩子管教法：Time Out
  • 左脑逻辑右脑创意？你的大脑可不是这么分工的
  • 别了，毁在小升初上的华罗庚金杯赛

  • 给“少数派”家庭家长的育儿建议

  • 为什么要教孩子做个好人？用数学公式来推导一下
  • 吵闹不专注？蒙台梭利安静游戏的自律练习
  • 数学好的人，怎么买保险

  • 不吉利背后的中式死亡焦虑

  • 带宝宝去电影院的第一原则——别扰民
  • 贫困地区的教育公平，是去关注那些去不了清华北大的孩子
继续阅读
阅读原文