上周我们曾经讲过小学数学课程中应用题的解题方法变化，以及为什么不能简单的将认数字当做是数学启蒙（点击阅读：化解未来小学应用题的痛苦，从连续“数量”的数学认知开始）。
在上篇文章中我们提到，小学数学应用题，从5年级才开始学习未知数方程设x的解法，在这之前的应用题，大多则是用“线段图”的方法来解。当时配了几道题目和对应的解法，结果很多读者表示自己都看晕了。
这其实是因为这些年的数学教育，尤其是小学前几年打基础阶段的数学教育，出现了比较明显的教育方向的变化，而我们小时候往往没有接触过这些思路，所以很多家长在辅导的时候遇到了一些问题和焦虑。
不过这种问题也并不是很难解决。对于家长来说，如果了解了新教育思路背后的意义，就更清楚如何辅导小学阶段的功课，或者更早，如何在学前阶段进行数学启蒙。
我们今天还是从上周那道让很多同学有点晕的应用题开始：爸爸比小明大26岁，2年前爸爸的年龄是小明的3倍，问小明现在几岁？
现在小学的解题方法，是画这样一个线段图。

很多读者看完之后觉得看不懂，很晕，其实这种线段图并不难理解，我们上周说这其实是一个“数轴”的概念。更准确的来说，这种线段图，其实就是形象化的“四则运算”。
基本上数学启蒙中的四则运算认知，就是类似于数苹果：
加法：2个苹果多1个就是3个；
减法：5个苹果少1个就是4个；
乘法：3堆苹果，每堆2个，就是6个；
除法：6个苹果平均分2堆，每堆3个。

这就是传统的加减乘除。用这种方法，理解起来线段图解应用题就很辛苦。
而线段图模式背后所蕴含的加减乘除，其实是将数看做数轴上的一段距离，或者一个点，而在这样的思路下，四则运算就变成了一种很形象的数轴变化：
从数轴变化的角度来看，什么是加法呢？

加法就是将数轴向右，也就是正无穷的方向移动。比如+1，就是移动1个距离，这样1就变成了2,π就变成了π+1，x就变成了x+1。

那减法就是对应的，向左移动。

所以
加减法，就是数轴的平移
。那乘法呢？

乘法我们就需要将数轴想象成一个弹簧，如果我们想×n，就相当于，保持0的位置不动，然后把数轴拉伸到原先的n倍长度。
除法也是个弹簧，只不过我们是把弹簧压缩，0的位置不变，÷n，就是把数轴压缩到原来的n分之一。
所以乘除法，就是数轴的伸缩。
那从这个角度，再看前面的线段图解题，会不会理解的更轻松一些呢？线段图所表达的，就是
把数轴向左挪动，然后再拉长的意思。
可能很多同学会有疑惑，为什么要用这样的画线段图、了解数轴变化的方式来学四则运算，做应用题，多累啊。列个x，分分钟解题不香么？

列x可能是最简单的解题方式，但为什么现在数学的教育非要小朋友很辛苦的画图呢？因为
这样的思路，可以让孩子更容易理解未来更复杂的数学概念。

我们来举个简单的例子：如何理解负负得正，也就是(-1)×(-1)=1。
正常来说，对于在课堂上学到负数的初中生来说，想理解为什么负负得正，也是件很困难的事情。大部分时候，只能依靠“这就是公理，没有为什么”来死记硬背。但实际上，利用我们今天文章讲述的方式，就能很简单的给孩子，哪怕只是小学生，来讲解什么叫做负负得正。
很多人可能认为“负数”的概念很抽象，孩子理解不了。其实在现代社会，负数一点都不抽象了。在古代的时候只认知到自然数、有理数，连0都是很晚才出现的数字。但对于现在社会长大的孩子来说，0都是在幼儿园就接触到的数学概念了。

负数也是，我们身边，都有很多负数的存在，最简单的例子，就在家里的温度计上。
所以小朋友很容易接受负数的存在。那前面我们提到了加减乘除四则运算，对应是怎样的数轴变化。

那乘以(-1)呢？
我们看看数轴上的数，一个数n乘以（-1），就变成了-n，1变成-1（挪了2格）、2变成-2（挪了4格）、3变成-3（挪了6格），而且正数在数轴上向左移动，负数在数轴上向右移动。这就导致我们没办法用前面表述加减乘除的平移，伸缩的方法来进行描述。

那可以用怎样的数轴移动来表示×（-1）呢？
其实就是把数轴翻转180度就好了啊？比如下面的2就变到了-2。
所以
×（-1）就是数轴的旋转180度。
那为什么负负得正呢？因为转2个180度，就是一圈，回到原来的位置了啊。

其实今天啰嗦这么多，就是想让大家理解我们之前说过的一个概念：在数学启蒙，以及之后的数学学习中，尽量将数和形进行结合，而不是简单机械地背数字，练加减法。
因为真正拉开数学差距的，不是四则运算速度，而是未来初高中、大学以后的对数学的理解。
而提升孩子对数学中“形”的理解，才能减少未来数学学习中的困难。

最后补一句，前面讲的那些数轴变化的内容，其实已经是在接触数学中“群论”的概念了哦。有没有瞬间有让小朋友学大学数学的感觉？

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