陀螺旋转时不倒下是一个重要的物理规律--力矩与角动量的作用造成的
大家如果仔细观察，你会发现下列现象：
在陀螺旋转比较快时，陀螺轴线摇晃的慢；
在陀螺旋转比较慢时，陀螺轴线摇晃的快；
如果陀螺是逆时针转动的，它的轴线也会逆时针摇晃；
如果陀螺是顺时针转动的，它的轴线也会顺时针摇晃。

为了解释这个现象，我们要了解两个概念：
力矩
力矩的概念其实在初中学习过了。
如图：有一个杠杆，O为支点，在某点作用一个力F，从O点到力F的作用线的距离称为力臂r。力F和力臂r都是有方向的，在物理上叫做矢量。
我们知道：力越大，力臂越长，对物体的转动作用越强。我们用力矩来表示这个转动作用。力矩的表达式为：
叉乘是一种矢量运算，它的规则是：右手四指顺着r的方向，再转向F的方向，则此时右手大拇指的方向就是力矩M的方向。比如下图中如果a是r，b是F，那么c方向就是M的方向。
角动量
角动量是一个比较难以理解的概念，在惯量主轴方向，角动量等于角速度与转动惯量的积。看不懂也没关系，我们大致可以认为这是一个跟物体质量和转动速度有关的物理量就可以了。
角动量的方向也可以用右手定则来判定。 我们用右手握住陀螺，四指指向陀螺的旋转方向，大拇指就指向角动量的方向。也就是说，如果陀螺逆时针旋转，角动量方向向上。如果陀螺顺时针旋转，角动量方向向下。
力矩和角动量之间的关系
如果一个物体没有力矩的作用（即物体力的作，或者虽然受到力的作用，但是作用力过转轴时），物体的角动量保持不变，称为角动量守恒。现代陀螺仪都是利用这个原理制作的。飞机火箭等都要通过安装陀螺仪来保持平衡。
如果一个物体有力矩，那么它的角动量就是变化的，力矩等于角动量的时间变化率。
为了解释陀螺不倒的原因，我们只需要通过这个公式知道一点：力矩的方向与角动量的变化方向是相同的。
陀螺为什么不倒下
明白了这些之后，我们就可以解释旋转中的陀螺为什么不会倒下，而是晃脑袋了。 如图：
假如我们有一个逆时针旋转的陀螺（根据右手定则，他的角动量是向上的）。此时，它受到地面的支持力N和重力G的作用。但支持力N过支点O，所以它没有力臂，因而也就没有力矩。 重力G不过支点，存在力臂和力矩。通过右手定则可以判定：重力的力矩的方向是垂直纸面向里的。
那么，这个力矩就会造成陀螺角动量垂直纸面向里变化，也就是轴线绕着垂直地面的直线逆时针旋转，这个过程就称为进动。
如果陀螺转动的比较快，那么角动量就比较大，进动会比较慢；如果陀螺旋转速度慢下来，那么角动量就会变小，但是力矩却没有减小，这样在力矩作用下，陀螺的进动就会比较快。
综上所述：陀螺旋转时力矩会使得陀螺进行进动（晃脑袋）而不会倒下。
自行车又是咋回事
车轮在旋转的时候也会有角动量，如果自行车稍微倾斜一下，力矩会使得车轮进行进动，整体表现为自行车不会倒下，而是转弯。 自行车的问题比较复杂，角动量问题只是其中一小部分。
物理还能再给力一些吗？
还有一个比较有意思的例子是地球。
我们知道，地球也在绕绕地轴旋转。太阳对地球的引力过地心，地球的角动量是守恒的。而且，根据刚才说明的规则，地球的角动量方向是指向北极的。
假如北半球站立一个人，他绕着自己的轴逆时针旋转，那么它也会具有与地球方向相同的角动量。但是地球整体的角动量是守恒的，这就意味着这个人会剥夺地球一部分角动量，地球的角动量会减小，转速变慢，尽管这个变慢微乎其微。
本文由李永乐老师首发于悟空问答，并有改动。
李永乐
李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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