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一道有争议的高考数学题:围棋复杂度和宇宙中原子个数谁多?
2017年5月,世界排名第一的围棋选手柯洁对阵阿法狗,三战全败,使人类认识到人工智能的巨大威力。
为什么人类的顶尖智慧战胜不了电脑呢?这是因为,围棋本身也是一个数学游戏,而且复杂度非常高。用人的脑子是无法在相同时间内得到比机器更好的计算结果。所以有时围棋选手需要凭借“棋感”下棋。

围棋究竟有多复杂呢?我们做一个粗糙的模型:
围棋有一个19×19的棋盘,一共361个落子点。每个落子点都可以落白子、黑子和空白三种可能,因此最终棋盘的落子情况有
3361
种可能。实际上由于下棋还有顺序,复杂度可能比这个数字还要大,柯洁输给阿法狗也是预料之中。

2017年,北京高考选择题就出现了这个问题。
根据有关资料,围棋复杂度的上限M约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与M/N最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)
A.1033  B.1053  C.1073  D.1093
这个题的计算其实并不复杂。题目中lg3≈0.48这个条件就提醒了考生可能使用对数进行计算。
对数是一种重要的数学工具。伽利略说:给我时间、空间和对数,我可以创造一个世界。
 它的定义是:若ab=N, 则b=logaN,其中a称为底数,N称为真数,b称为对数。
 例如32=9,那么2=log39.我们称以3为底9的对数是2。以10为底的对数称为常用对数,用lg表示,例如lg1000=3。
对数有些基本性质,如:
按照这些规则,就可以计算这个题目了。
然而,这个题去年引发了广泛的讨论和争议。原因在于:题目的数据给的有问题。lg3是一个无理数,大约是0.477…,如果将0.477代入数据,会得到M/N=1092.24
 也许有人认为:1092.24不是依然接近1093吗?不是的。这需要理解数学上“接近”的含义。
我们打个比方:一个乒乓球直径4cm,一个苹果直径10cm,一个原子直径10-10m,请问乒乓球直径更接近苹果还是更接近原子?
也许有许多人认为乒乓球更接近苹果,因为二者只差了2倍多,但是乒乓球与原子却相差4亿倍。然而,数学上两个数字接近并不是做比,而是要做差,看哪两个数字差别小。

乒乓球直径与苹果直径之差大约6cm,与原子直径之差不到4cm,因此乒乓球直径与原子更接近。
 如果按照这个规则,那么我们来分析一下1092.24更接近C选项的1073还是更接近D选项的1093
由于:
那我们在考场上遇到这个题该怎么办?
给大家一个准则:认真读题,一切以卷面条件为准。题目说lg3≈0.48,那lg3就是0.48,就算你的大脑与阿法狗一样能立刻计算出lg3= 0.47712125471966…也没有用。要知道:出题老师的水平比我们不知道高到哪里去了。
高考还在继续,再把四个字送给大家,祝大家考试成功。
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李永乐
李永乐老师:北京大学物理与经济双学士,清华大学电子工程硕士;北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年,培养清华北大学生200余人,国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。
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